十堰市区县普通高中联合体高一年级期中联考
数学参考答案
1.答案：D
解析： A {1,2}， B {1,2,3}， A B {1,2} . C {2,3,4}， (A B) C {1,2,3,4}，
故选 D.
2.答案：D
x 0,
解析：依题意， 解得 x 0且 x 1，即函数的定义域为 [0,1) (1, ) ，故选 D.
x 1 0,
3.答案：B
4.答案：C
解析：函数 y x2 x 2 1的图象是开口向上，且以直线 x 为对称轴的拋物线，
2
y x2 x 2 1 , 故函数 的单调递减区间是 ，故选 C.
2
5.答案：A
x2 x2 x, x 0,
解析：因为 y ，所以定义域为{x | x 0}，所以 y 其函数图象如 A中| x | | x | x, x 0.
所示.故选 A.
6.答案：A
7.答案：D
8.答案：C
9.答案：ABD
10.答案：ABC
11.答案：BC
12.答案：CD
13.答案：2
解析：∵ f 1 1 3 1,
∴ f f 1 f 1 2.
14.答案：{x∣3 x 4}
解析：因为 B {x∣ 1 x 3}，所以 RB {x∣x 1或 x 3}，所以 A RB {x∣3 x 4} .
15. 答案： ,4
16. 答案：{a | a 1}
17.答案：(1).根据题意知 x 1 0且 x 4 0,∴ x 4且 x 1,即函数 f x 的定义域
为[ 4,1) (1, ) .
(2). f ( 1) 6 1 4 3 3 .
2
f (12) 6 12 4 6 4 38
12 1 11 11
18.答案：①若 a+3=1,则a 2 ,此时 A 1,1,2 ,不符合集合中元素的互异性,舍去.
2
②若 a 1 1,则 a 0或a 2 .当a 0时, A 3,1,2 ,满足题意;当 a 2时,
由①知不符合条件,故舍去.
③若 a2 2a 2 1,则 a 1,此时 A 2,0,1 满足题意.
综上所述,实数 a的值为 1或0 .
19.答案：(1)因为 y 3x2 6x 4 3 x 1 2 1 1,
所以函数 y 3x2 6x 4的值域为 1, .
3 x 2 7
(2) y 3x 1 7 3 ,
x 2 x 2 x 2
7 7
因为 0 ,所以3 3 ,
x 2 x 2
3x 1
所以函数 y 的值域为{y R | y 3} .
x 2
20. 1答案：（1）当 0 x 4时， SV ABP 4x 2x；2
当 4 x 1 8时， SV ABP 4 4 8；2
8 x 1当 12时， SV ABP 4 (12 x) 24 2x，2
2x,0 x 4,
所以 y 8,4 x 8,
24 2x,8 x 12.
（2）画出 y f (x)的图像，如图所示：
21.答案：（1）当 a 2时，原不等式可化为 x2 5x 6 0，得 (x 3)(x 2) 0 ，解得 2 x 3，
所以 A {x | 2 x 3} .又因为 B {x | 2 x 2}，所以 A B {x | 2 x 3} .
（2）由 x2 (2a 1)x a(a 1) 0得 (x a) (x a 1) 0 ，则 A {x | a x a 1}，
因为 A B ，所以 a 1 2或 a 2，即 a 3或 a 2 .
b 0
f 0 0 1 a 1
22.答案：(1).根据题意得
f 1
a
2即 b 解得{
2 5
2 2 b 0
1 1
5
4
f x x
1 x2
(2).证明:任设 x1, x2 1,1 ,且
x1 x2 x1 x2 1 x1xx 2 1 x2 f x1 f x2 1 x21 1 x2 1 x22 1 1 x22
∵ 1 x1 x2 1∴ x1 x2 0,1 x
2
1 0,1 x
2
2 0,1 x1x2 0
∴ f x1 f x2 0即 f x1 f x2
∴ f x 在 1,1 上是增函数十堰市区县普通高中联合体
2021 学年高一年级期中联考
数 学 试 题
考试时长：150 分钟 试卷满分：150 分
★祝考试顺利★
一、单项选择题：（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。）
1.若集合 A {1,2}， B {1,2,3} ，C {2,3,4}，则 (A B) C ( )
A.{2} B.{2,3} C.{3,4} D.{1,2,3,4}
2. 1函数 y x 的定义域是( )
x 1
A. [0,1) B. (1, ) C. (0,1) (1, ) D.[0,1) (1, )
3.命题“ x 0, x2 x 0 ”的否定是( )
A. x 0, x2 x 0 B. x 0, x2 x 0
C. x 0, x2 x 0 D. x 0, x2 x 0
4.函数 y x2 x 2的单调递减区间是( )
A. 1 ,
1
B. ( 1, ) C.
,
D. ( , )
2 2
x25.函数 y 的图象大致是( )
| x |
A. B.
C. D.
2021 年 11 月高一年级期中联考数学试题 第 1页（共 4页）
6.设 a 0 ， b 0 ，则“ a b 4”是“ ab 4 ”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
7. 2不等式 1的解集是( )
x 1
A.{x | 1 x 1} B.{x | x 1}
C.{x | x 1或 x 1} D.{x | x 1或 x 1}
8.已知 a 0 1 4， b 0 ， a b 2，则 y 的最小值是( )
a b
A. 7 B.4 C. 9 D.5
2 2
二．多项选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求，全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分.）
9．下列各组集合不表示同一集合的是（ ）
A．M {(3,2)}， N {(2,3)} B．M {(X,Y) | X+Y=1}， N {Y|X+Y=1 }
C．M {4,5}， N {5,4} D．M {1,2}， N {(1,2)}
10．下列说法正确的是（ ）
A. “ A ∩ B B”是“ B ”的必要不充分条件 B. “ x 2”是“ x 1”的充分不必要条件
C. “|x| 2 ” 的一个充分不必要条件是“ x 2” D. x 1不等式 2 0 的解集为 x| x 1 x 1
11.下列结论中错误的命题是 （ ）
A．函数 y= X2 是幂函数
B. 函数 y = X2 1— 1 X2 是偶函数不是奇函数
C. 1函数 y 的单调递减区间是（-∞，0）∪（0，+∞）
X
D. 有的单调函数没有最值
12.黄同学在研究幂函数时，发现有的具有以下三个性质：①是奇函数；②值域
是{y|y R 且 y≠0}；③在（-∞，0）上是减函数,则以下幂函数符合这三个性质的
有 （ ）
1
A. f（x）＝x2 B.f x （ ）＝ x C.f（x）＝X 1 D. f（x）＝X 3
三. 填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）
2021 年 11 月高一年级期中联考数学试题 第 1页（共 4页）
x3 , x 0,
13.已知函数 f (x) { x 则 f f 1 等于__________。2 , x 0
14.设集合 A {x∣1 x 4}， B {x∣ 1 x 3}，则 A RB ___________.
15.已知集合 A x 2 x 11 ， B x 2x a 0 .若 A B，则实数 a 的取值范围为
__________.
16.若不等式 ax2 2x a 0对任意 x R 恒成立，则实数 a的取值范围是____________.
四. 解答题（本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （10 分）已知函数 f (x) 6 x 4 .
x 1
(1).求函数 f (x) 的定义域.
(2).求 f 1 , f 12 的值.
18. （12 分）已知集合 A a 3, a 1 2 ,a 2 2a 2 ,若1 A ,求实数 a的值.
19. （12 分）求下列函数的值域:
y 3x2 6x 4 y 3x 1(1) ; (2)
x 2
2021 年 11 月高一年级期中联考数学试题 第 1页（共 4页）
20.（12 分）在边长为 4 的正方形 ABCD的边上有一点 P由点 B（起点）沿着折线 BCDA向
点 A（终点）运动.设点 P运动的路程为 x，三角形 ABP 的面积为 y.
（1）求 y与 x之间的解析式；
（2）画出 y f (x) 的图像.
21.（12 分）已知不等式 x2 (2a 1)x a(a 1) 0的解集为集合 A，集合 B {x | 2 x 2} .
（1）若 a 2 ，求 A B；
（2）若 A B ，求实数 a的取值范围.
ax b 1 2
22. （12 分）函数 f (x) 2 是定义在 1,1 上的奇函数,且 f 1 x 2 5
(1).确定函数 f x 的解析式;
(2).用定义证明: f (x) 在 1,1 上是增函数;
2021 年 11 月高一年级期中联考数学试题 第 1页（共 4页）
