山西省2021-2022学年高一上学期12月联合考试数学试卷（Word版含答案）

2021-2022学年山西省高一上学期12月联合考试
数学
考生注意：
1.本试卷分第1卷（选择题）和第1Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第四章。
第I卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={0,1,2,3),B={x|x(x-3)<0}，则A∩(CRB)的元素个数为
A.0 B.1 C.2 D.4
2.命题“x∈R，lg(x2+2x+11)≥1”的否定为
A.x∈R，lg(x2+2x+11)<1
B.x∈R，lg(x2+2x+11)<1
C.x∈R，lg(x2+2x+11)≥1
D.xR，lg(x2+2x+11)<1
3.函数f(x)=x3+x-1的零点所在的区间为
A.(-1,0) B.(2,3) C.(1,2) D.(0,1)
4.“02-y”的
A充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.若a=,b=，c=ln9,则
A. aC.a6.2020年12月8日，中尼两国联合对外宣布，经过两国团队的扎实工作，珠穆朗玛峰的最新高程为8848.86米.已知大气压强p(Pa)随高度h(m)的变化满足关系式lnP0－lnp=kh，P0
是海平面大气压强，k=0.000126ｍ-1，则珠穆朗玛峰峰顶的大气压强是海平面大气压强的
(取0.000126×8848.86=1.1)
A.　　　　　　　Ｂ.　　　　　Ｃ.　　　　　　Ｄ.
7.函数f(x)=的部分图象大致为
8.已知f(x)是定义在R上的周期为4的奇函数，当x∈(0,1)时，f(x)=x+m.若f()+f(2)=1,则
f()=
A　　　　Ｂ　　　　　Ｃ　　　　　Ｄ
9.已知函数f(x)＝函数y=f(x)－a有三个不同的零点x1，x2，x3，且x1A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)
10.已知函数f(1-x)=x+ .若对于任意1A.(一∞，-1]U[0,+∞) B.[0,+∞)
C.(-1,0) D.(-∞，-1)
11.已知函数f(x)=，若在定义域内都有f(x)>0成立，则a=
A.0 B.1
C. D.或1
12.对于函数f(x),若f(x)=x,则称x为f(x)的“不动点”，若f(f(x))=x,则称x为f(x)的
“稳定点”，记A={xf(x)=x},B={x|f(f(x))=x},则下列说法错误的是
A.对于函数f(x)=x,有A=B成立
B.对于函数f(x)=，存在b∈(0，+∞)，使得A=B成立
C.对于函数f(x)=”,有A=B成立
D.若f(x)是二次函数，且A是空集，则B为空集
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知幂函数f(x)的图象经过点(2,2)，则函数g(x)=的定义域为 。
14.某新农村为加强体育文化建设，购买了一批体育器材.已知在该批次器材中，4个排球和5
个足球的价格之和小于400元，而6个排球和3个足球的价格之和大于450元.设1个排球
的价格为A元，1个足球的价格为B元，则A B.(填“>”、“<”或“=”)
15.写出一个同时具有下列性质①②③的函数：f(x)= 。
①f(x)在(0，+∞)上单调递增；②f(x)的值域为R；③f(x)为偶函数
16.若a,b∈(0,1)，且2ab=1,则的最小值为 。
三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)
已知集合A={x|x2-ax+a2-13=0},B={x|x2-5x+6=0}，C={x|x2-4x+3=0}.
(1)求BUC；
(2)若A∩B=,A∩C≠，求a的值.
18.(12分)
已知正实数a，b满足
(1)求lga+lgb的最大值；
(2)求的最小值。
19.(12分)
已知函数f(x)=ln(ax+1)+ln(x-1)的图象经过点(3，3ln2).
(1)求a的值，及f(x)的定义域；
(2)求关于x的不等式f(x)≤ln(2x)的解集.
20.(12分)
某公司设计了某款新产品，为生产该产品需要引进新型设备.已知购买该新型设备需要3万
元，之后每生产x万件产品，还需另外投人原料费及其他费用f(x)万元，产量不同其费用也
不同，且f(x)=已知每件产品的售价为8元，且生产的该产品可以全部卖出.
(1)写出年利润W(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式；
(2)该产品年产量为多少万件时，公司所获年利润最大？其最大利润为多少万元？
21.(12分)
已知函数f(x)=ax2-2x+b.
(1)若f(1)=0，且f(x)有两个零点，求a的取值范围.
(2)是否存在正实数a，b,使得f(x)在区间[0,2]上的值域为[0,1]？若存在，求a,b的所有
值；若不存在，说明理由.
22.(12分)
形如y=ax+(a≠0，b≠0)的函数，我们称之为“海鸥函数”，它具有如下性质：当a>0,b>
0时，该函数在[，0)和(0，]上是减函数，在（一∞，)和(，+∞)上是增函数.已知函数f(x)=a·2x+(a>0).
(1)若f(x)为偶函数，求a的值；
(2)若对于任意x1， x2∈[-1，1]，f(x1)-f(x2)恒成立，求a的取值范围