2021-2022学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册2.5 实验：用单摆测量重力加速度 同步练习题（word版含答案）
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| 名称 | 2021-2022学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册2.5 实验：用单摆测量重力加速度 同步练习题（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 468.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2021-12-24 19:28:09 | ||
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文档简介
2.5 实验：用单摆测量重力加速度
一、单选题
1．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，若测得的g值偏小，可能是因为（ ）
A．摆球的质量太大
B．测摆长时，将线长加小球直径作为摆长
C．测周期记录全振动次数时，将n次全振动误记为（n+1）次
D．摆球上端未固定牢固，摆动中出现松动，摆线变长
二、多选题
2．在用单摆测定重力加速度的实验中，为了减小测量误差，下列措施正确的有（ ）
A．对于相同半径的木球和铁球，选用铁球
B．单摆的摆角从原来的改变为
C．测量摆球振动周期时，选取最高点作为计时的起、终点位置
D．在测量单摆的周期时，防止出现“圆锥摆”
E.测量摆长时，单摆在悬挂状态下摆线长加上摆球的半径作为摆长
三、非选择题
3．图甲所示是演示振动图像的沙摆实验装置，沙摆可视为摆长L＝1.0m的单摆，其摆动可看作简谐运动。实验中，细沙从摆动着的漏斗底部均匀漏出，用手沿与摆动方向垂直的方向匀速拉动纸板，漏在纸板上的细沙形成了图乙所示的粗细变化有规律的一条曲线。
（1）曲线之所以粗细不均匀，主要是因为沙摆摆动过程中_____（选填“位移”、“速度”或“加速度”）大小在变化；
（2）若图乙中AB间距离x＝4.0m，当地重力加速度g＝10m/s2，则纸板匀速运动的速度大小为____m/s。
4．在做“用单摆测定重力加速度”的实验过程中：
(1)小李同学用游标卡尺测得摆球的直径如图所示，则摆球直径d＝________cm。
(2)小张同学实验时却不小心忘记测量小球的半径，但测量了两次摆线长和周期，第一次测得悬线长为L1，对应振动周期为T1；第二次测得悬线长为L2，对应单摆的振动周期为T2，根据以上测量数据也可导出重力加速度的表达式为_________________。
5．某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验。
(1)测摆长时测量结果如图所示（单摆摆线的另一端与刻度尺的零刻线对齐），摆长为________cm；然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间，如图所示，秒表读数为____________s；
(2)他测得的g值偏大，可能的原因是_______。
A．测摆长时摆线拉得过紧
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时时，秒表提前按下
D．实验中误将51次全振动次数计为50次
6．某实验小组利用如图甲所示的装置测量当地的重力加速度。
（1）为了使测量误差尽量小，下列说法中正确的是________；
A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球
B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线
C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动
D．为了使单摆的周期大一些，应使摆线相距平衡位置有较大的角度
（2）该实验小组用20分度的游标卡尺测量小球的直径。某次测量的示数如图乙所示，读出小球直径为d=______cm；
（3）该同学用米尺测出悬线的长度为L，让小球在竖直平面内摆动。当小球经过最低点时开始计时，并计数为0，此后小球每经过最低点一次，依次计数为1、2、3……。当数到40时，停止计时，测得时间为t。改变悬线长度，多次测量，利用计算机作出了t2–L图线如图丙所示。根据图丙可以得出当地的重力加速度g＝__________ m/s2。（取π2＝9.86，结果保留3位有效数字）
7．用单摆测重力加速度时：
(1)摆球应采用直径较小，密度尽可能________的小球，摆线长度要在1米左右，用细而不易断的尼龙线．
(2)摆线偏离竖直方向的最大角度θ应________．
(3)要在摆球通过________位置时开始计时并计为零次，摆线每经过此位置两次才完成一次全振动，摆球应在________面内摆动，利用单摆测重力加速度的实验中，摆长的测量应在摆球自然下垂的状况下从悬点量至________．
(4)某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验中，先测得摆线长为L＝97.50 cm；用50分度的游标卡尺(测量值可准确到0.02 mm)测得摆球直径为d＝2.100 cm；然后用停表记录了单摆振动n＝50次全振动所用的时间为t＝99.9 s．则该摆摆长为________ cm，周期为________ s，计算重力加速度的表达式为________．
8．某同学利用如图所示的装置测量当地的重力加速度，实验步骤如下：
A．按装置图安装好实验装置；
B．用游标卡尺测量小球的直径d；
C．用米尺测量悬线的长度L；
D．让小球在竖直平面内小角度摆动。当小球经过最低点时开始计时，并计数为0，此后小球每经过最低点一次，依次计数1、2、3……。当数到20时，停止计时，测得时间为t；
E．多次改变悬线长度，对应每个悬线长度，都重复实验步骤C、D；
F．计算出每个悬线长度对应的t2；
G．以t2为纵坐标、L为横坐标，作出t2－L图线。
结合上述实验，完成下列任务：
（1）用20分度的游标卡尺测量小球的直径。某次测量的示数如下图所示，读出小球直径d的值为______cm。
（2）该同学根据实验数据，利用计算机作出t2–L图线如图所示。根据图线拟合得到方程t2＝403.3L＋1.63。由此可以得出当地的重力加速度g＝__________ m/s2。（取π2＝ 9.86，结果保留3位有效数字）
（3）从理论上分析图线没有过坐标原点的原因，下列分析正确的是（_____）
A．不应在小球经过最低点时开始计时，应该在小球运动到最高点开始计时；
B．开始计时后，不应记录小球经过最低点的次数，而应记录小球做全振动的次数；
C．不应作t2–L图线，而应作t2–（L+d）图线；
D．不应作t2–L图线，而应作t –L图线。
9．如图甲所示是一个摆线长度可调的单摆振动的情景图，O是它的平衡位置，P、Q是小球所能到达的最高位置．小球的质量m＝0.4 kg，图乙是某摆长时小球的振动图象，g取10 m/s2.
(1)为测量单摆的摆动周期，测量时间应从摆球经过________(填“O”“P”或“Q”)时开始计时；测出悬点到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝________(用L、n、t、π表示)．
(2)由图乙写出单摆做简谐运动的表达式_______
10．①在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是_____
A．须选用密度和直径都较小的摆球
B．须选用轻且不易伸长的细线
C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动
D．计时起、终点都应在摆球的最高点且不少于30次全振动的时间
②某同学在野外做“用单摆测定重力加速度”的实验时，由于没有合适的摆球，他找到了一块外形不规则的石块代替摆球，如上图所示。操作时，他用刻度尺测量摆线OM的长度L作为摆长，测出n次全振动的总时间由到周期T，求出重力加速度，这样得到的重力加速度的测量值比真实值_____（填“大”或“小”）。为了克服摆长无法准确测量的困难，该同学将摆线长度缩短为，重复上面的实验，得出周期，由此他得到了较精确的重力加速度值g=_____。
11．用单摆测定重力加速度的实验中：
（1）应选用下列器材中的（_________）
（A）半径 1cm 的木球 （B）半径 1cm 的实心钢球 （C）1m 左右的细线
（D）30cm 左右的细线 （E）秒表、三角板、米尺
（2）在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议，其中对提高测量结果精确度有利的是（_________）
A．适当加长摆线
B．单摆偏离平衡位置的角度不能太大
C．质量相同、体积不同的摆球，选用体积较大的
D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期
（3）一端固定在房顶的一根细线垂到三楼窗沿下，某同学为了测量窗的上沿到房顶的高度， 在线的下端系了一小球，发现当小球静止时，细线保持竖直且恰好与窗子上沿接触。打开窗子，让小球在垂直于窗口的竖直平面内摆动，如图所示。
①为了测小球摆动的周期，他打开手机里的计时器，在某次小球从窗外向内运动到达最低点时数 1，同时开始计时，随后每次小球从外向内运动到最低点依次数 2、3、4…，数到 n 时， 手机上显示的时间为 t，则小球摆动的周期 T 为_______；
②该同学用钢卷尺测量出摆动中小球球心到窗上沿的距离，测得 50cm.又测出小球摆动的周期是 4.5s，当地的重力加速度为 9.8m/s2，则窗的上沿到房顶的高度约为_______.
12．（1）在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中，两位同学用游标卡尺测量小球的直径如图甲、乙所示．测量方法正确的是________(选填“甲”或“乙”)．
（2）在探究影响单摆周期的因素时有如下操作，请判断是否恰当(填“是”或“否”)．
①在摆球经过最低点时启动秒表计时：________；
②用秒表记录摆球一次全振动的时间作为周期：________.
（3）某同学利用单摆测定当地重力加速度，发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方，他仍将从悬点到球心的距离当作摆长L，通过改变摆线的长度，测得6组L和对应的周期T，画出L－T2图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图所示．他采用恰当的数据处理方法，则计算重力加速度的表达式应为g＝________.
13．某同学用实验的方法“探究单摆的周期与摆长的关系”。
⑴为测量摆线长，必须使单摆处于_____（选填字母代码）状态
A．水平拉直 B．自然悬垂 C．悬挂拉紧
⑵ 他用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最高端的长度L0＝98.80cm，然后分别用两种仪器甲、乙来测量摆球直径，操作如图，得到摆球的直径为d=2.266cm，此测量数据是选用了仪器_____（选填“甲”或“乙”）测量得到的；
⑶根据上述测量结果，结合误差分析，他得到的摆长L是_____cm（结果保留四位有效数字）
⑷他改变摆长后，测量6种不同摆长情况下单摆的周期，记录表格如下：
l/cm 40.00 50.00 80.00 90.00 100.00 120.00
T/s 1.26 1.42 1.79 1.90 2.00 2.20
T2/s2 1.59 2.02 3.20 3.61 4.00 4.84
以摆长l为横坐标，T2为纵坐标，作出T2－l图线___，并利用此图线求重力加速度值为_______m/s2（结果保留三位有效数字，42=39.44）
14．在“利用单摆测重力加速度”的实验中：
（1）测得摆线长l0，小球直径D，小球完成n次全振动的时间为t，则实验测得的重力加速度的表达式g=___
（2）实验中如果重力加速度的测量值偏大，其可能的原因是（_____）
A．把摆线的长度l0当成了摆长
B．摆线上端未牢固地固定于O点，振动中出现松动，使摆线变长
C．测量周期时，误将摆球（n-l）次全振动的时间t记成了n次全振动的时间
D．摆球的质量过大
（3）如图所示，停表读数为___s．
（4）同学因为粗心忘记测量摆球直径，实验中将悬点到小球下端的距离作为摆长l，测得多组周期T和l的数据，作出图象，如图所示．则该小球的直径是___cm (保留一位小数)；实验测得当地重力加速度大小是___m/s2 (取三位有效数字)．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．D
【详解】
在“用单摆测定重力加速度”的实验中，根据
得
A．g值与摆球的质量无关，A错误；
B．测摆长时，将线长加小球直径作为摆长，使得偏大，则g值偏大，B错误；
C．测周期记录全振动次数时，将n次全振动误记为（n+1）次，使得g值偏大，C错误；
D．摆球上端未固定牢固，摆动中出现松动，摆线变长，使得测得的比实际值偏小，则g值偏小，D正确。
故选D。
2．ADE
【详解】
A．对于相同半径的木球和铁球，选择铁球可以忽略空气阻力以及悬线的重力，A正确；
B．单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动，单摆的摆角不能太大，一般不超过，B错误；
C．为了减小测量周期时的误差，应取摆球通过的最低点作为计时的起、终点位置，C错误；
D．摆球做圆锥摆时周期表达式为
若用
算出重力加速度误差较大，为了减小测量误差，应防止出现“圆锥摆”，D正确；
E．测量摆长时，单摆在悬挂状态下摆线长加上摆球的半径作为摆长，E正确。
故选ADE。
3．速度 1
【详解】
沙摆漏沙速度一定，但是曲线不均匀，说明沙摆的速度在变化；
单摆的周期为
故纸板的速度为
4．2.030
【详解】
(1)游标卡尺的主尺读数为20mm，游标尺读数为0.05×6mm＝0.30mm，则摆球的直径d＝20.30mm＝2.030cm
(2)设小球的半径为r，根据单摆的周期公式得
T1＝2π
T2＝2π
联立方程组解得
5．99.80 130.5 A
【详解】
(1)毫米刻度尺最小刻度为1mm，估读到0.1mm，则摆长等于99.80cm；秒表最小刻度为0.5s不估读，秒表的读数为
120s+10.5s=130.5s
(2)根据，解得
A．测摆线时摆线拉得过紧，测得摆长偏大，则测得重力加速度偏大，故A正确；
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加，则测得的摆长偏小，测得重力加速度偏小，故B错误；
C．开始计时时，秒表提前按下，测得周期偏大，则重力加速度偏小，故C错误；
D．实验中误将51次全振动次数计为50次，测得周期偏大，则重力加速度偏小，故D错误。
故选AC。
6．BC 0.810 9.80
【详解】
(1)A．组装单摆须选用密度较大且直径较小的摆球，选项A错误；
B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线，选项B正确；
C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动，选项C正确；
D．单摆的摆角不得超过5°，否则单摆的运动就不是简谐运动，选项D错误；
故选BC。
(2)小球直径为d=0.8cm+0.05mm×2=0.810cm；
(3)单摆的周期为
由
可得
由图像可知
解得
g=9.80m/s2
7．（1）大 （2）小于5 （3）平衡， 同一竖直， 摆球球心 （4）98.550， 1.998， g＝2π2n2(2L＋d)/t2
【解析】
试题分析：（1）用单摆测重力加速度时，由于存在空气阻力对实验的影响，为了减小这种影响，所以采用体积小密度大的小球，有突出主要因素忽略次要因素的物理思想，当重力远远大于空气阻力时，空气阻力就可以忽略，所以要用密度大的小球，减小直径的目的是为了减小与空气的接触面积．（2）当角度很小时，单摆运动可以看成是简谐运动，由单摆周期公式算出的周期与实际测定之之间的误差，随着偏角的增大而增大，所以偏角越小，误差就会越小，所以最大角度θ应小于．（3）本实验偶然误差主要来自于时间（单摆周期）的测量上，因此，要注意测准时间，从摆球通过平衡位置开始计时，为了防止振动是圆锥摆，要再竖直平面内摆动，摆长是悬线的长度和小球半径之和，所以摆线从悬点至摆球球心．（4）真正的摆长为cm，周期s．根据周期公式得出代入摆长和周期计算可得．
考点：本题考查了用单摆测定重力加速度的实验方法和原理
8．0.810cm 9.78m/s2 C
【详解】
(1)由图示游标卡尺可知，主尺示数是0.8cm，游标尺示数是2×0.05mm=0.10mm=0.010cm，游标卡尺示数即小球的直径d=0.8cm+0.010cm=0.810cm；
(2)由题意知，单摆的周期
由单摆周期公式得
由图像得到的方程为
t2＝403.3L＋1.63
则
解得
(3)单摆摆长等于摆线长度与摆球半径之和，把摆线长度作为单摆摆长，摆长小于实际摆长，t2-L图像不过原点，在纵轴上截距不为零，故C正确。
故选C。
9．O x＝5sin (πt)(cm)
【解析】
【详解】
(1)为测量单摆的摆动周期，测量时间应从摆球经过O时开始计时，单摆的周期为
由单摆的周期为
联立解得
．
(2)由图知A=5cm，T=2s，则
单摆做简谐运动的表达式为
x=Asinωt=5sinπt （cm）．
10．BC 小
【解析】
【详解】
(1) A、为减小空气阻力对实验的影响，从而减小实验误差，组装单摆须选用密度大而直径都较小的摆球，故A错误；
B、为减小实验误差，组装单摆须选用轻且不易伸长的细线，故B正确；
C、实验时须使摆球在同一竖直面内摆动，不能使单摆成为圆锥摆，故C正确；
D、测量时间应从单摆摆到最低点开始，因为最低位置摆球速度最大，相同的视觉距离误差，引起的时间误差较小，则周期测量比较准确，故D错误；
(2) 根据单摆的周期公式得：，该同学用OM的长L作为摆长，摆长偏小，根据上述表达式得知，g的测量值偏小，设摆线的结点到大理石质心的距离为r，则根据单摆的周期公式得：，而，联立解得：。
11．BCE AB 13.8m
【详解】
AB.单摆在摆动过程中．阻力要尽量小甚至忽略不计，所以摆球选钢球；故B正确，A错误；
CD.摆长不能过小，一般取1m左右．故、C正确，AD错误．
E.试验中要用到秒表测量周期，米尺测摆线的长度，三角板测摆球的直径，故E正确．
A.单摆的摆长越长，周期越大，适当加长摆长，便于测量周期，故A正确；
B.要减小空气阻力的影响，应选体积较小的摆球。故B错误；
C.单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动，则单摆偏离平衡位置的角度不能太大，一般不超过5°．故C正确；
D.单摆周期较小，把一次全振动的时间作为周期，测量误差较大，应采用累积法，测多个周期的时间取平均值作为单摆的周期。故D错误；
从小球第1次通过图中的最低点开始计时，第n次通过B点用时t，故周期为：
小摆的周期为：
，
大摆周期为：
，
其中有
联立解得，
12．（1）乙 （2）否 否 （3）
【分析】
（1）用游标卡尺测量小球的直径，应将小球卡在外爪的刀口上．
（2）当摆球经过最低点（平衡位置）开始计时误差较小，以及用秒表测量大约30次全振动所需的时间，再求出周期．
（3）根据，知．根据图线的斜率，求出重力加速度g．
【详解】
（1）用游标卡尺测量小球的直径，应将小球卡在外爪的刀口上．故乙正确．
（2）当摆球经过最低点（平衡位置）开始计时误差较小，以及用秒表测量大约30次全振动所需的时间，再求出周期，单单测一次全振动所需的时间表示周期误差较大．
（3）根据，得：．则图线的斜率
根据图线得 ，所以
故本题答案为：（1）乙（2）①是，②否 （3）．
点评：解决本题的关键掌握游标卡尺的操作方法，知道单摆的周期公式，以及知道影响单摆周期的因素．
13．B 甲 99.93 9.86（9.86±0.10）均可
【详解】
（1）测量摆线长，必须使单摆处于自然悬垂状态，水平拉直或拉紧都会增大测量的误差。
故选B；
（2）图甲是50分度的游标卡尺，最小分度是0.02mm，而螺旋测微器的最小分度是0.001mm，小球的读数是d=2.266cm=22.66mm；符合游标卡尺的读数，不符合螺旋测微器的读数的精确度．故此测量数据是选用了仪器甲；
（3）摆长
（4）以摆长l为横坐标，T2为纵坐标，作出T2-l图线如图
根据单摆的周期公式得
所以图线的斜率
由图可得
则
由于误差9.86（±0.10）m/s2均可。
14． C 99.8s 1.2 9.86
【解析】
【详解】
（1）单摆的周期，摆长，根据可得重力加速度的表达式
g＝
（2）A.若把摆线的长度当成了摆长，计算时摆长将变短，根据重力加速度的表达式知，重力加速度的测量值将偏小；故A错误；
B.摆线上端未牢固地固定于O点，振动中出现松动，使摆长变大，则单摆的周期变大，而计算时仍采用原摆长l，由g=知，则重力加速度的测量值将偏小，故B错误；
C.测量周期时，误将摆球（n-1）次全振动的时间t记成了n次全振动的时间，则算得的周期变小，重力加速度的测量值将偏大；故C正确
D.摆球的质量过大不影响单摆的周期，则算得的重力加速度不受影响；故D错误．
（3）停表的长针是秒针，转一周是30s．因为机械表采用的齿轮传动，指针不可能停留在两小格之间，所以不能估读出比0.1 s更短的时间，位于表上部中间的小圆圈里面的短针是分针，表针走一周是15 min，每一小格为0.5 min．由图知，短针读数为1.5min，长针读数为9.8s，所以停表的读数为99.8s．
（4）由单摆的周期T=2可知
l=+
根据图象与纵轴的截距知=0.6cm，则该小球的直径D=1.2cm．
图象的斜率k=，实验测得当地重力加速度大小
g=42k=42m/s2=9.86m/s2答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，若测得的g值偏小，可能是因为（ ）
A．摆球的质量太大
B．测摆长时，将线长加小球直径作为摆长
C．测周期记录全振动次数时，将n次全振动误记为（n+1）次
D．摆球上端未固定牢固，摆动中出现松动，摆线变长
二、多选题
2．在用单摆测定重力加速度的实验中，为了减小测量误差，下列措施正确的有（ ）
A．对于相同半径的木球和铁球，选用铁球
B．单摆的摆角从原来的改变为
C．测量摆球振动周期时，选取最高点作为计时的起、终点位置
D．在测量单摆的周期时，防止出现“圆锥摆”
E.测量摆长时，单摆在悬挂状态下摆线长加上摆球的半径作为摆长
三、非选择题
3．图甲所示是演示振动图像的沙摆实验装置，沙摆可视为摆长L＝1.0m的单摆，其摆动可看作简谐运动。实验中，细沙从摆动着的漏斗底部均匀漏出，用手沿与摆动方向垂直的方向匀速拉动纸板，漏在纸板上的细沙形成了图乙所示的粗细变化有规律的一条曲线。
（1）曲线之所以粗细不均匀，主要是因为沙摆摆动过程中_____（选填“位移”、“速度”或“加速度”）大小在变化；
（2）若图乙中AB间距离x＝4.0m，当地重力加速度g＝10m/s2，则纸板匀速运动的速度大小为____m/s。
4．在做“用单摆测定重力加速度”的实验过程中：
(1)小李同学用游标卡尺测得摆球的直径如图所示，则摆球直径d＝________cm。
(2)小张同学实验时却不小心忘记测量小球的半径，但测量了两次摆线长和周期，第一次测得悬线长为L1，对应振动周期为T1；第二次测得悬线长为L2，对应单摆的振动周期为T2，根据以上测量数据也可导出重力加速度的表达式为_________________。
5．某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验。
(1)测摆长时测量结果如图所示（单摆摆线的另一端与刻度尺的零刻线对齐），摆长为________cm；然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间，如图所示，秒表读数为____________s；
(2)他测得的g值偏大，可能的原因是_______。
A．测摆长时摆线拉得过紧
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时时，秒表提前按下
D．实验中误将51次全振动次数计为50次
6．某实验小组利用如图甲所示的装置测量当地的重力加速度。
（1）为了使测量误差尽量小，下列说法中正确的是________；
A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球
B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线
C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动
D．为了使单摆的周期大一些，应使摆线相距平衡位置有较大的角度
（2）该实验小组用20分度的游标卡尺测量小球的直径。某次测量的示数如图乙所示，读出小球直径为d=______cm；
（3）该同学用米尺测出悬线的长度为L，让小球在竖直平面内摆动。当小球经过最低点时开始计时，并计数为0，此后小球每经过最低点一次，依次计数为1、2、3……。当数到40时，停止计时，测得时间为t。改变悬线长度，多次测量，利用计算机作出了t2–L图线如图丙所示。根据图丙可以得出当地的重力加速度g＝__________ m/s2。（取π2＝9.86，结果保留3位有效数字）
7．用单摆测重力加速度时：
(1)摆球应采用直径较小，密度尽可能________的小球，摆线长度要在1米左右，用细而不易断的尼龙线．
(2)摆线偏离竖直方向的最大角度θ应________．
(3)要在摆球通过________位置时开始计时并计为零次，摆线每经过此位置两次才完成一次全振动，摆球应在________面内摆动，利用单摆测重力加速度的实验中，摆长的测量应在摆球自然下垂的状况下从悬点量至________．
(4)某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验中，先测得摆线长为L＝97.50 cm；用50分度的游标卡尺(测量值可准确到0.02 mm)测得摆球直径为d＝2.100 cm；然后用停表记录了单摆振动n＝50次全振动所用的时间为t＝99.9 s．则该摆摆长为________ cm，周期为________ s，计算重力加速度的表达式为________．
8．某同学利用如图所示的装置测量当地的重力加速度，实验步骤如下：
A．按装置图安装好实验装置；
B．用游标卡尺测量小球的直径d；
C．用米尺测量悬线的长度L；
D．让小球在竖直平面内小角度摆动。当小球经过最低点时开始计时，并计数为0，此后小球每经过最低点一次，依次计数1、2、3……。当数到20时，停止计时，测得时间为t；
E．多次改变悬线长度，对应每个悬线长度，都重复实验步骤C、D；
F．计算出每个悬线长度对应的t2；
G．以t2为纵坐标、L为横坐标，作出t2－L图线。
结合上述实验，完成下列任务：
（1）用20分度的游标卡尺测量小球的直径。某次测量的示数如下图所示，读出小球直径d的值为______cm。
（2）该同学根据实验数据，利用计算机作出t2–L图线如图所示。根据图线拟合得到方程t2＝403.3L＋1.63。由此可以得出当地的重力加速度g＝__________ m/s2。（取π2＝ 9.86，结果保留3位有效数字）
（3）从理论上分析图线没有过坐标原点的原因，下列分析正确的是（_____）
A．不应在小球经过最低点时开始计时，应该在小球运动到最高点开始计时；
B．开始计时后，不应记录小球经过最低点的次数，而应记录小球做全振动的次数；
C．不应作t2–L图线，而应作t2–（L+d）图线；
D．不应作t2–L图线，而应作t –L图线。
9．如图甲所示是一个摆线长度可调的单摆振动的情景图，O是它的平衡位置，P、Q是小球所能到达的最高位置．小球的质量m＝0.4 kg，图乙是某摆长时小球的振动图象，g取10 m/s2.
(1)为测量单摆的摆动周期，测量时间应从摆球经过________(填“O”“P”或“Q”)时开始计时；测出悬点到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝________(用L、n、t、π表示)．
(2)由图乙写出单摆做简谐运动的表达式_______
10．①在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是_____
A．须选用密度和直径都较小的摆球
B．须选用轻且不易伸长的细线
C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动
D．计时起、终点都应在摆球的最高点且不少于30次全振动的时间
②某同学在野外做“用单摆测定重力加速度”的实验时，由于没有合适的摆球，他找到了一块外形不规则的石块代替摆球，如上图所示。操作时，他用刻度尺测量摆线OM的长度L作为摆长，测出n次全振动的总时间由到周期T，求出重力加速度，这样得到的重力加速度的测量值比真实值_____（填“大”或“小”）。为了克服摆长无法准确测量的困难，该同学将摆线长度缩短为，重复上面的实验，得出周期，由此他得到了较精确的重力加速度值g=_____。
11．用单摆测定重力加速度的实验中：
（1）应选用下列器材中的（_________）
（A）半径 1cm 的木球 （B）半径 1cm 的实心钢球 （C）1m 左右的细线
（D）30cm 左右的细线 （E）秒表、三角板、米尺
（2）在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议，其中对提高测量结果精确度有利的是（_________）
A．适当加长摆线
B．单摆偏离平衡位置的角度不能太大
C．质量相同、体积不同的摆球，选用体积较大的
D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期
（3）一端固定在房顶的一根细线垂到三楼窗沿下，某同学为了测量窗的上沿到房顶的高度， 在线的下端系了一小球，发现当小球静止时，细线保持竖直且恰好与窗子上沿接触。打开窗子，让小球在垂直于窗口的竖直平面内摆动，如图所示。
①为了测小球摆动的周期，他打开手机里的计时器，在某次小球从窗外向内运动到达最低点时数 1，同时开始计时，随后每次小球从外向内运动到最低点依次数 2、3、4…，数到 n 时， 手机上显示的时间为 t，则小球摆动的周期 T 为_______；
②该同学用钢卷尺测量出摆动中小球球心到窗上沿的距离，测得 50cm.又测出小球摆动的周期是 4.5s，当地的重力加速度为 9.8m/s2，则窗的上沿到房顶的高度约为_______.
12．（1）在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中，两位同学用游标卡尺测量小球的直径如图甲、乙所示．测量方法正确的是________(选填“甲”或“乙”)．
（2）在探究影响单摆周期的因素时有如下操作，请判断是否恰当(填“是”或“否”)．
①在摆球经过最低点时启动秒表计时：________；
②用秒表记录摆球一次全振动的时间作为周期：________.
（3）某同学利用单摆测定当地重力加速度，发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方，他仍将从悬点到球心的距离当作摆长L，通过改变摆线的长度，测得6组L和对应的周期T，画出L－T2图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图所示．他采用恰当的数据处理方法，则计算重力加速度的表达式应为g＝________.
13．某同学用实验的方法“探究单摆的周期与摆长的关系”。
⑴为测量摆线长，必须使单摆处于_____（选填字母代码）状态
A．水平拉直 B．自然悬垂 C．悬挂拉紧
⑵ 他用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最高端的长度L0＝98.80cm，然后分别用两种仪器甲、乙来测量摆球直径，操作如图，得到摆球的直径为d=2.266cm，此测量数据是选用了仪器_____（选填“甲”或“乙”）测量得到的；
⑶根据上述测量结果，结合误差分析，他得到的摆长L是_____cm（结果保留四位有效数字）
⑷他改变摆长后，测量6种不同摆长情况下单摆的周期，记录表格如下：
l/cm 40.00 50.00 80.00 90.00 100.00 120.00
T/s 1.26 1.42 1.79 1.90 2.00 2.20
T2/s2 1.59 2.02 3.20 3.61 4.00 4.84
以摆长l为横坐标，T2为纵坐标，作出T2－l图线___，并利用此图线求重力加速度值为_______m/s2（结果保留三位有效数字，42=39.44）
14．在“利用单摆测重力加速度”的实验中：
（1）测得摆线长l0，小球直径D，小球完成n次全振动的时间为t，则实验测得的重力加速度的表达式g=___
（2）实验中如果重力加速度的测量值偏大，其可能的原因是（_____）
A．把摆线的长度l0当成了摆长
B．摆线上端未牢固地固定于O点，振动中出现松动，使摆线变长
C．测量周期时，误将摆球（n-l）次全振动的时间t记成了n次全振动的时间
D．摆球的质量过大
（3）如图所示，停表读数为___s．
（4）同学因为粗心忘记测量摆球直径，实验中将悬点到小球下端的距离作为摆长l，测得多组周期T和l的数据，作出图象，如图所示．则该小球的直径是___cm (保留一位小数)；实验测得当地重力加速度大小是___m/s2 (取三位有效数字)．
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．D
【详解】
在“用单摆测定重力加速度”的实验中，根据
得
A．g值与摆球的质量无关，A错误；
B．测摆长时，将线长加小球直径作为摆长，使得偏大，则g值偏大，B错误；
C．测周期记录全振动次数时，将n次全振动误记为（n+1）次，使得g值偏大，C错误；
D．摆球上端未固定牢固，摆动中出现松动，摆线变长，使得测得的比实际值偏小，则g值偏小，D正确。
故选D。
2．ADE
【详解】
A．对于相同半径的木球和铁球，选择铁球可以忽略空气阻力以及悬线的重力，A正确；
B．单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动，单摆的摆角不能太大，一般不超过，B错误；
C．为了减小测量周期时的误差，应取摆球通过的最低点作为计时的起、终点位置，C错误；
D．摆球做圆锥摆时周期表达式为
若用
算出重力加速度误差较大，为了减小测量误差，应防止出现“圆锥摆”，D正确；
E．测量摆长时，单摆在悬挂状态下摆线长加上摆球的半径作为摆长，E正确。
故选ADE。
3．速度 1
【详解】
沙摆漏沙速度一定，但是曲线不均匀，说明沙摆的速度在变化；
单摆的周期为
故纸板的速度为
4．2.030
【详解】
(1)游标卡尺的主尺读数为20mm，游标尺读数为0.05×6mm＝0.30mm，则摆球的直径d＝20.30mm＝2.030cm
(2)设小球的半径为r，根据单摆的周期公式得
T1＝2π
T2＝2π
联立方程组解得
5．99.80 130.5 A
【详解】
(1)毫米刻度尺最小刻度为1mm，估读到0.1mm，则摆长等于99.80cm；秒表最小刻度为0.5s不估读，秒表的读数为
120s+10.5s=130.5s
(2)根据，解得
A．测摆线时摆线拉得过紧，测得摆长偏大，则测得重力加速度偏大，故A正确；
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加，则测得的摆长偏小，测得重力加速度偏小，故B错误；
C．开始计时时，秒表提前按下，测得周期偏大，则重力加速度偏小，故C错误；
D．实验中误将51次全振动次数计为50次，测得周期偏大，则重力加速度偏小，故D错误。
故选AC。
6．BC 0.810 9.80
【详解】
(1)A．组装单摆须选用密度较大且直径较小的摆球，选项A错误；
B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线，选项B正确；
C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动，选项C正确；
D．单摆的摆角不得超过5°，否则单摆的运动就不是简谐运动，选项D错误；
故选BC。
(2)小球直径为d=0.8cm+0.05mm×2=0.810cm；
(3)单摆的周期为
由
可得
由图像可知
解得
g=9.80m/s2
7．（1）大 （2）小于5 （3）平衡， 同一竖直， 摆球球心 （4）98.550， 1.998， g＝2π2n2(2L＋d)/t2
【解析】
试题分析：（1）用单摆测重力加速度时，由于存在空气阻力对实验的影响，为了减小这种影响，所以采用体积小密度大的小球，有突出主要因素忽略次要因素的物理思想，当重力远远大于空气阻力时，空气阻力就可以忽略，所以要用密度大的小球，减小直径的目的是为了减小与空气的接触面积．（2）当角度很小时，单摆运动可以看成是简谐运动，由单摆周期公式算出的周期与实际测定之之间的误差，随着偏角的增大而增大，所以偏角越小，误差就会越小，所以最大角度θ应小于．（3）本实验偶然误差主要来自于时间（单摆周期）的测量上，因此，要注意测准时间，从摆球通过平衡位置开始计时，为了防止振动是圆锥摆，要再竖直平面内摆动，摆长是悬线的长度和小球半径之和，所以摆线从悬点至摆球球心．（4）真正的摆长为cm，周期s．根据周期公式得出代入摆长和周期计算可得．
考点：本题考查了用单摆测定重力加速度的实验方法和原理
8．0.810cm 9.78m/s2 C
【详解】
(1)由图示游标卡尺可知，主尺示数是0.8cm，游标尺示数是2×0.05mm=0.10mm=0.010cm，游标卡尺示数即小球的直径d=0.8cm+0.010cm=0.810cm；
(2)由题意知，单摆的周期
由单摆周期公式得
由图像得到的方程为
t2＝403.3L＋1.63
则
解得
(3)单摆摆长等于摆线长度与摆球半径之和，把摆线长度作为单摆摆长，摆长小于实际摆长，t2-L图像不过原点，在纵轴上截距不为零，故C正确。
故选C。
9．O x＝5sin (πt)(cm)
【解析】
【详解】
(1)为测量单摆的摆动周期，测量时间应从摆球经过O时开始计时，单摆的周期为
由单摆的周期为
联立解得
．
(2)由图知A=5cm，T=2s，则
单摆做简谐运动的表达式为
x=Asinωt=5sinπt （cm）．
10．BC 小
【解析】
【详解】
(1) A、为减小空气阻力对实验的影响，从而减小实验误差，组装单摆须选用密度大而直径都较小的摆球，故A错误；
B、为减小实验误差，组装单摆须选用轻且不易伸长的细线，故B正确；
C、实验时须使摆球在同一竖直面内摆动，不能使单摆成为圆锥摆，故C正确；
D、测量时间应从单摆摆到最低点开始，因为最低位置摆球速度最大，相同的视觉距离误差，引起的时间误差较小，则周期测量比较准确，故D错误；
(2) 根据单摆的周期公式得：，该同学用OM的长L作为摆长，摆长偏小，根据上述表达式得知，g的测量值偏小，设摆线的结点到大理石质心的距离为r，则根据单摆的周期公式得：，而，联立解得：。
11．BCE AB 13.8m
【详解】
AB.单摆在摆动过程中．阻力要尽量小甚至忽略不计，所以摆球选钢球；故B正确，A错误；
CD.摆长不能过小，一般取1m左右．故、C正确，AD错误．
E.试验中要用到秒表测量周期，米尺测摆线的长度，三角板测摆球的直径，故E正确．
A.单摆的摆长越长，周期越大，适当加长摆长，便于测量周期，故A正确；
B.要减小空气阻力的影响，应选体积较小的摆球。故B错误；
C.单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动，则单摆偏离平衡位置的角度不能太大，一般不超过5°．故C正确；
D.单摆周期较小，把一次全振动的时间作为周期，测量误差较大，应采用累积法，测多个周期的时间取平均值作为单摆的周期。故D错误；
从小球第1次通过图中的最低点开始计时，第n次通过B点用时t，故周期为：
小摆的周期为：
，
大摆周期为：
，
其中有
联立解得，
12．（1）乙 （2）否 否 （3）
【分析】
（1）用游标卡尺测量小球的直径，应将小球卡在外爪的刀口上．
（2）当摆球经过最低点（平衡位置）开始计时误差较小，以及用秒表测量大约30次全振动所需的时间，再求出周期．
（3）根据，知．根据图线的斜率，求出重力加速度g．
【详解】
（1）用游标卡尺测量小球的直径，应将小球卡在外爪的刀口上．故乙正确．
（2）当摆球经过最低点（平衡位置）开始计时误差较小，以及用秒表测量大约30次全振动所需的时间，再求出周期，单单测一次全振动所需的时间表示周期误差较大．
（3）根据，得：．则图线的斜率
根据图线得 ，所以
故本题答案为：（1）乙（2）①是，②否 （3）．
点评：解决本题的关键掌握游标卡尺的操作方法，知道单摆的周期公式，以及知道影响单摆周期的因素．
13．B 甲 99.93 9.86（9.86±0.10）均可
【详解】
（1）测量摆线长，必须使单摆处于自然悬垂状态，水平拉直或拉紧都会增大测量的误差。
故选B；
（2）图甲是50分度的游标卡尺，最小分度是0.02mm，而螺旋测微器的最小分度是0.001mm，小球的读数是d=2.266cm=22.66mm；符合游标卡尺的读数，不符合螺旋测微器的读数的精确度．故此测量数据是选用了仪器甲；
（3）摆长
（4）以摆长l为横坐标，T2为纵坐标，作出T2-l图线如图
根据单摆的周期公式得
所以图线的斜率
由图可得
则
由于误差9.86（±0.10）m/s2均可。
14． C 99.8s 1.2 9.86
【解析】
【详解】
（1）单摆的周期，摆长，根据可得重力加速度的表达式
g＝
（2）A.若把摆线的长度当成了摆长，计算时摆长将变短，根据重力加速度的表达式知，重力加速度的测量值将偏小；故A错误；
B.摆线上端未牢固地固定于O点，振动中出现松动，使摆长变大，则单摆的周期变大，而计算时仍采用原摆长l，由g=知，则重力加速度的测量值将偏小，故B错误；
C.测量周期时，误将摆球（n-1）次全振动的时间t记成了n次全振动的时间，则算得的周期变小，重力加速度的测量值将偏大；故C正确
D.摆球的质量过大不影响单摆的周期，则算得的重力加速度不受影响；故D错误．
（3）停表的长针是秒针，转一周是30s．因为机械表采用的齿轮传动，指针不可能停留在两小格之间，所以不能估读出比0.1 s更短的时间，位于表上部中间的小圆圈里面的短针是分针，表针走一周是15 min，每一小格为0.5 min．由图知，短针读数为1.5min，长针读数为9.8s，所以停表的读数为99.8s．
（4）由单摆的周期T=2可知
l=+
根据图象与纵轴的截距知=0.6cm，则该小球的直径D=1.2cm．
图象的斜率k=，实验测得当地重力加速度大小
g=42k=42m/s2=9.86m/s2答案第1页，共2页
答案第1页，共2页