2021-2022学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册2.4 单摆 同步练习题—（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册2.4 单摆 同步练习题—（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 356.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2021-12-24 20:38:24 | ||
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文档简介
2.4 单摆
一、单选题
1．关于单摆做简谐振动，下列说法正确的是（ ）
A．摆球做匀速圆周运动
B．摆动到最低点时加速度为零
C．速度变化的周期等于振动周期
D．振动的频率与振幅有关
2．在单摆的摆角小于的情况下，为了增大其振动周期，可行的办法是
A．增大摆球的质量 B．增大振动的振幅
C．减小单摆的摆长 D．将单摆从山脚下移至山顶上
3．单摆在摆动过程中，下列说法正确的是
A．回复力是重力和细线拉力的合力 B．摆动到最低点时回复力为零
C．动能变化的周期就等于振动周期 D．小球质量越大，周期越长
4．关于单摆的说法，正确的是（ ）.
A．单摆摆球从平衡位置运动到正的最大位移处时的位移为A（A为振幅），从正的最大位移处运动到平衡位置时的位移为
B．单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力
C．单摆摆球的回复力是摆球重力沿运动轨迹切线方向的分力
D．单摆摆球经过平衡位置时加速度为零
5． 如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a．绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方l的处有一固定细铁钉．将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度（约为2°）后由静止释放，并从释放时开始计时．当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡．设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正．下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的x-t关系的是_____．
B．
C． D．
6．如图，细绳一端固定于悬挂点O，另一端系一小球．在悬挂点正下方A点处钉一个钉子．小球从B点由静止释放，摆到最低点C的时间为t1，从C点向右摆到最高点的时间为t2．摆动过程中，如果摆角始终小于5 ，不计空气阻力．下列说法正确的是
A．t1= t2，摆线碰钉子的瞬间，小球的速率变小
B．t1> t2，摆线碰钉子的瞬间，小球的速率变小
C．t1> t2，摆线碰钉子的瞬间，小球的速率不变
D．t1= t2，摆线碰钉子的瞬间，小球的速率不变
7．如图所示,三根细线在O点处打结,A、B端固定在同一水平面上相距为 l的两点上 ,使AOB成直角三角形,∠BAO=30°,已知OC线长是l,下端C点系着一个小球,下列说法正确的是(以下皆指小角 度摆动)( )
让小球在纸面内振动,周期
B．让小球在垂直纸面内振动,周期
C．让小球在纸面内振动,周期
D．让小球在垂直纸面内振动,周期
二、多选题
8．对单摆振动过程，正确的描述是
A．摆球机械能守恒，因它所受合外力为零
B．摆球过最低点时，动能最大
C．摆球向最高点摆动时，动能转化为势能，并且因克服重力做功而机械能减少
D．摆球到最高点时，动能为零，势能最大
9．在用单摆测定重力加速度的实验中，为了减小测量误差，下列措施正确的有（ ）
A．对于相同半径的木球和铁球，选用铁球
B．单摆的摆角从原来的改变为
C．测量摆球振动周期时，选取最高点作为计时的起、终点位置
D．在测量单摆的周期时，防止出现“圆锥摆”
E.测量摆长时，单摆在悬挂状态下摆线长加上摆球的半径作为摆长
10．如图，长为的轻绳上端固定在O点，下端系一小球（小球可视为质.点）在O点正下方距O点处的P点固定一小钉子，现将小球拉至A点，使细线与竖直方向间夹角为（很小），然后由静止释放小球，小球运动的最低点为B，点C（图中未标出）是小球能够到达的左方最高位置.A、B、P、O在同一竖直平面内，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的有
A．点C与点A等高 B．点C在点A上方
C．小球摆动的周期为 D．小球摆动的周期为
11．如图所示，一个光滑凹槽半径为R，弧长为L（已知R>>L）．现将一质量为m的小球从凹槽边缘由静止释放，小球以最低点为平衡位置做简谐运动．已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是
A．小球做简谐运动的回复力为重力和支持力的合力
B．小球做简谐运动的回复力为重力沿凹槽圆弧切线方向的分力
C．小球做简谐运动的周期为
D．小球做简谐运动的周期为
三、填空题
12．用力传感器对单摆振动过程进行测量，力传感器测出的F﹣t图象如图所示，根据图中信息可得，摆球摆到最低点的时刻为_____s，该单摆的摆长为_____m（取π2=10，g=10m/s2）。
四、解答题
13．单摆摆球质量为m，摆长为，最大偏角为，求：
（1）摆球运动的最大加速度．
（2）摆球运动的最大速度．
（3）摆球从最大位移运动到平衡位置的过程中，重力对摆球做的功和绳子拉力做的功．
14．如图所示是两个单摆的振动图象。
（1）甲、乙两个摆的摆长之比是多少？
（2）写出甲单摆简谐运动的位移随时间变化的关系式
15．小王在实验室做单摆实验时得到如图甲所示的单摆振动情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的左右最远位置，此时的摆动角度为θ，小王通过实验测得当地重力加速度为g＝10m/s2，并且根据实验情况绘制了单摆的振动图象如图乙所示，设图中单摆向右摆动为正方向。求：
(1)单摆的振幅、摆长约为多少；
(2)估算单摆振动时最大速度v。(可能用到的公式1－cosθ＝2sin2)(计算结果均保留三位有效数字)
16．一单摆在山顶时测得其振动周期为T，将该单摆移到山脚下（海平面处）测得其周期减小了ΔT，设地球半径为R0，不考虑温度变化，求山的高度H表达式
17．如图所示，用很长的细线系一个小球A做成一个单摆.在其悬点O处还固定有一根很长的细绳，细绳上串有一个小球B，B球能沿细绳下滑.现将A球拉离平衡位置一个很小角度，B球静止在O点处，然后同时释放.若A球第一次摆到最低点时正好和B球相遇，则B球与绳子之间的摩擦力和B球的重力G之比为多少？（取10）
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．C
【分析】
单摆做简谐振动时，从最高点到最低点速度逐渐增加，向心加速度逐渐变大；结合单摆的振动规律及周期公式讨论周期与速度变化的周期的关系，根据周期公式可知影响单摆频率的因素．
【详解】
A．单摆做简谐振动时，摆球经过最低点的速度最大，摆球的运动不是匀速圆周运动，选项A错误；
B．摆动到最低点时向心加速度最大，选项B错误；
C．速度变化的周期等于振动周期，选项C正确；
D．根据单摆振动的周期公式可知，单摆的频率与振幅无关，选项D错误；
故选C.
2．D
【详解】
AB．单摆的周期公式可知，增大摆球的质量和振幅，不影响周期的大小，故AB错误；
C．单摆的周期公式可知，减小单摆的摆长，可以减小周期，故C错误；
D．单摆的周期公式可知，将单摆从山脚下移至山顶上，重力加速度减小，则周期增大，故D正确。
故选D。
3．B
【详解】
A．重力沿切线方向的分力提供单摆做简谐运动的回复力，A错误；
B．根据回复力公式：
摆动到最低点时。是平衡位置，位移为零，回复力为零，B正确；
C．在小球从最高点开始摆动过程中，小球的动能先增大后减小，到达另一侧最高点时动能为零，然后再重复；故其动能变化的周期为单摆周期的一半，C错误；
D．单摆的周期公式：
与小球的质量无关，D错误。
故选B。
4．C
【详解】
A．简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点，摆球在最大位移处时位移为A，在平衡位置时位移应为零。故A错误。
BC．单摆在运动过程中的回复力是重力沿圆弧方向上切向分力，而不是摆线的张力和重力的合力。故B错误，C正确。
D．摆球经最低点（振动的平衡位置）时回复力为零，但向心力不为零，所以加速度不为零。故D错误。
故选C。
5．A
【详解】
由T=2π得：T1=2π，T2=2π=π=T1 ，故BD错误；
，
由能量守恒定律可知，小球先后摆起得最大高度相同，故l-lcosθ1=
根据数学规律可得： 故，即第一次振幅是第二次振幅得2倍，故A正确，C错误．
6．C
【详解】
因摆角始终小于5 ，则小球在钉子两边摆动时均可看做单摆，因为在左侧摆动时摆长较长，根据 可知周期较大，因摆球在钉子两边摆动的时间均为所在摆周期的，可知；摆线碰钉子的瞬间，由于水平方向受力为零，可知小球的速率不变；故选C.
7．A
【解析】
A、C、当小球在纸面内做小角度振动时，圆心是O点，摆长为L，故周期为，故A正确，C错误．B、D、当小球在垂直纸面方向做小角度振动时，圆心在墙壁上且在O点正上方，摆长为，故周期为，故B、D均错误．故选A．
【点睛】单摆周期公式，当小球在纸面内做小角度振动时，圆心是O点；当小球在垂直纸面方向做小角度振动时，圆心在墙壁上且在O点正上方．
8．BD
【分析】
单摆振动过程中机械能守恒，最高点势能最大，动能最小，最低点势能最小，动能最大，合力始终不为零。
【详解】
A．摆球机械能守恒，因它除了重力外，绳的拉力不做功，摆球的速度的大小和方向始终在改变，所以所受合外力始终不为零，故A错误；
B．摆球机械能守恒，在最低点重力势能最小，动能最大，故B正确；
C．摆球机械能守恒，摆球向最高点摆动过程中，重力做负功，重力势能增加，动能减小，故C错误；
D．摆球机械能守恒，最高点重力势能最大，动能最小为零，故D正确。
【点睛】
在解决能量的题目时，要注意分析涉及几种形式的能，明确什么能减少，什么能增加，从而去判断能量的转化情况。
9．ADE
【详解】
A．对于相同半径的木球和铁球，选择铁球可以忽略空气阻力以及悬线的重力，A正确；
B．单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动，单摆的摆角不能太大，一般不超过，B错误；
C．为了减小测量周期时的误差，应取摆球通过的最低点作为计时的起、终点位置，C错误；
D．摆球做圆锥摆时周期表达式为
若用
算出重力加速度误差较大，为了减小测量误差，应防止出现“圆锥摆”，D正确；
E．测量摆长时，单摆在悬挂状态下摆线长加上摆球的半径作为摆长，E正确。
故选ADE。
10．AD
【详解】
AB．小球摆动过程中，只有重力做功，机械能守恒，两侧最高点动能均为零，故重力势能也相等，故最大高度相同，即点C与点A等高，故A正确，B错误；
CD．小球B→A→B的时间为
小球B→C→B的时间为
故小球摆动的周期为
故C错误，D正确。
故选AD。
11．BD
【详解】
AB．小球做简谐运动的回复力为重力沿凹槽圆弧切线方向的分力，选项B正确，A错误；
CD．小球做简谐运动时，圆弧的半径相当于摆长，则其周期为，选项C错误，D正确．
12．0.6 0.64
【详解】
摆球摆到最低点拉力最大，根据图的信息可得，摆球摆到最低点的时刻为0.6s；
摆球摆到最高点的时刻为0.2s和1.0s，单摆摆动的周期为
T=2×（1.0﹣0.2）s=1.6s
根据公式
T=2π
解得
L==0.64m
13．（1） （2） （3）
【详解】
(1)由题意知单摆摆动到最高点时加速度最大，根据受力关系由牛顿第二定律可知：
解得：
(2)小球摆动到最低点即平衡位置时速度最大，从最高点到最低点过程中只有重力做功，由动能定理得：
解得摆球运动的最大速度为：
(3)由(2)分析可知摆球从最大位移运动到平衡位置的过程中重力做功为：
而绳子拉力一直与速度方向垂直，故绳子拉力做功为0.
答：（1）摆球运动的最大加速度．
（2）摆球运动的最大速度．
（3）摆球从最大位移运动到平衡位置的过程中，重力对摆球做的功和绳子拉力做的功为0．
14．（1）1：4；（2）。
【详解】
由图象知
T甲=4s，T乙=8s
（1）根据周期公式
可知，甲、乙两个摆的摆长之比是1：4。
（2）甲摆振幅为2cm，周期为4s，故甲摆角速度
所以甲单摆简谐运动的位移随时间变化的关系式为
15．(1) ；；(2)
【详解】
(1)由题图乙读出单摆的振幅，周期
根据单摆的周期公式得摆长
(2)根据机械能守恒定律
又因为很小，故有
16．
【详解】
设单摆的摆长为L，地球的质量为M，据万有引力定律等于重力，得在海平面上，有
在山顶上，有
据单摆的周期公式可知在山下，周期在山顶
并且
联立解得
17．1:5
【详解】
球A是单摆模型，根据周期公式，其摆到最低点时间为：
对球B，根据牛顿第二定律，有：
mg-=ma
根据运动学公式，有：
两球运动时间相等，为：
tA=tB
联立解得：
=0.2mg
则B球与绳子之间的摩擦力和B球的重力G之比为1:5。答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．关于单摆做简谐振动，下列说法正确的是（ ）
A．摆球做匀速圆周运动
B．摆动到最低点时加速度为零
C．速度变化的周期等于振动周期
D．振动的频率与振幅有关
2．在单摆的摆角小于的情况下，为了增大其振动周期，可行的办法是
A．增大摆球的质量 B．增大振动的振幅
C．减小单摆的摆长 D．将单摆从山脚下移至山顶上
3．单摆在摆动过程中，下列说法正确的是
A．回复力是重力和细线拉力的合力 B．摆动到最低点时回复力为零
C．动能变化的周期就等于振动周期 D．小球质量越大，周期越长
4．关于单摆的说法，正确的是（ ）.
A．单摆摆球从平衡位置运动到正的最大位移处时的位移为A（A为振幅），从正的最大位移处运动到平衡位置时的位移为
B．单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力
C．单摆摆球的回复力是摆球重力沿运动轨迹切线方向的分力
D．单摆摆球经过平衡位置时加速度为零
5． 如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a．绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方l的处有一固定细铁钉．将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度（约为2°）后由静止释放，并从释放时开始计时．当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡．设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正．下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的x-t关系的是_____．
B．
C． D．
6．如图，细绳一端固定于悬挂点O，另一端系一小球．在悬挂点正下方A点处钉一个钉子．小球从B点由静止释放，摆到最低点C的时间为t1，从C点向右摆到最高点的时间为t2．摆动过程中，如果摆角始终小于5 ，不计空气阻力．下列说法正确的是
A．t1= t2，摆线碰钉子的瞬间，小球的速率变小
B．t1> t2，摆线碰钉子的瞬间，小球的速率变小
C．t1> t2，摆线碰钉子的瞬间，小球的速率不变
D．t1= t2，摆线碰钉子的瞬间，小球的速率不变
7．如图所示,三根细线在O点处打结,A、B端固定在同一水平面上相距为 l的两点上 ,使AOB成直角三角形,∠BAO=30°,已知OC线长是l,下端C点系着一个小球,下列说法正确的是(以下皆指小角 度摆动)( )
让小球在纸面内振动,周期
B．让小球在垂直纸面内振动,周期
C．让小球在纸面内振动,周期
D．让小球在垂直纸面内振动,周期
二、多选题
8．对单摆振动过程，正确的描述是
A．摆球机械能守恒，因它所受合外力为零
B．摆球过最低点时，动能最大
C．摆球向最高点摆动时，动能转化为势能，并且因克服重力做功而机械能减少
D．摆球到最高点时，动能为零，势能最大
9．在用单摆测定重力加速度的实验中，为了减小测量误差，下列措施正确的有（ ）
A．对于相同半径的木球和铁球，选用铁球
B．单摆的摆角从原来的改变为
C．测量摆球振动周期时，选取最高点作为计时的起、终点位置
D．在测量单摆的周期时，防止出现“圆锥摆”
E.测量摆长时，单摆在悬挂状态下摆线长加上摆球的半径作为摆长
10．如图，长为的轻绳上端固定在O点，下端系一小球（小球可视为质.点）在O点正下方距O点处的P点固定一小钉子，现将小球拉至A点，使细线与竖直方向间夹角为（很小），然后由静止释放小球，小球运动的最低点为B，点C（图中未标出）是小球能够到达的左方最高位置.A、B、P、O在同一竖直平面内，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的有
A．点C与点A等高 B．点C在点A上方
C．小球摆动的周期为 D．小球摆动的周期为
11．如图所示，一个光滑凹槽半径为R，弧长为L（已知R>>L）．现将一质量为m的小球从凹槽边缘由静止释放，小球以最低点为平衡位置做简谐运动．已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是
A．小球做简谐运动的回复力为重力和支持力的合力
B．小球做简谐运动的回复力为重力沿凹槽圆弧切线方向的分力
C．小球做简谐运动的周期为
D．小球做简谐运动的周期为
三、填空题
12．用力传感器对单摆振动过程进行测量，力传感器测出的F﹣t图象如图所示，根据图中信息可得，摆球摆到最低点的时刻为_____s，该单摆的摆长为_____m（取π2=10，g=10m/s2）。
四、解答题
13．单摆摆球质量为m，摆长为，最大偏角为，求：
（1）摆球运动的最大加速度．
（2）摆球运动的最大速度．
（3）摆球从最大位移运动到平衡位置的过程中，重力对摆球做的功和绳子拉力做的功．
14．如图所示是两个单摆的振动图象。
（1）甲、乙两个摆的摆长之比是多少？
（2）写出甲单摆简谐运动的位移随时间变化的关系式
15．小王在实验室做单摆实验时得到如图甲所示的单摆振动情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的左右最远位置，此时的摆动角度为θ，小王通过实验测得当地重力加速度为g＝10m/s2，并且根据实验情况绘制了单摆的振动图象如图乙所示，设图中单摆向右摆动为正方向。求：
(1)单摆的振幅、摆长约为多少；
(2)估算单摆振动时最大速度v。(可能用到的公式1－cosθ＝2sin2)(计算结果均保留三位有效数字)
16．一单摆在山顶时测得其振动周期为T，将该单摆移到山脚下（海平面处）测得其周期减小了ΔT，设地球半径为R0，不考虑温度变化，求山的高度H表达式
17．如图所示，用很长的细线系一个小球A做成一个单摆.在其悬点O处还固定有一根很长的细绳，细绳上串有一个小球B，B球能沿细绳下滑.现将A球拉离平衡位置一个很小角度，B球静止在O点处，然后同时释放.若A球第一次摆到最低点时正好和B球相遇，则B球与绳子之间的摩擦力和B球的重力G之比为多少？（取10）
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．C
【分析】
单摆做简谐振动时，从最高点到最低点速度逐渐增加，向心加速度逐渐变大；结合单摆的振动规律及周期公式讨论周期与速度变化的周期的关系，根据周期公式可知影响单摆频率的因素．
【详解】
A．单摆做简谐振动时，摆球经过最低点的速度最大，摆球的运动不是匀速圆周运动，选项A错误；
B．摆动到最低点时向心加速度最大，选项B错误；
C．速度变化的周期等于振动周期，选项C正确；
D．根据单摆振动的周期公式可知，单摆的频率与振幅无关，选项D错误；
故选C.
2．D
【详解】
AB．单摆的周期公式可知，增大摆球的质量和振幅，不影响周期的大小，故AB错误；
C．单摆的周期公式可知，减小单摆的摆长，可以减小周期，故C错误；
D．单摆的周期公式可知，将单摆从山脚下移至山顶上，重力加速度减小，则周期增大，故D正确。
故选D。
3．B
【详解】
A．重力沿切线方向的分力提供单摆做简谐运动的回复力，A错误；
B．根据回复力公式：
摆动到最低点时。是平衡位置，位移为零，回复力为零，B正确；
C．在小球从最高点开始摆动过程中，小球的动能先增大后减小，到达另一侧最高点时动能为零，然后再重复；故其动能变化的周期为单摆周期的一半，C错误；
D．单摆的周期公式：
与小球的质量无关，D错误。
故选B。
4．C
【详解】
A．简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点，摆球在最大位移处时位移为A，在平衡位置时位移应为零。故A错误。
BC．单摆在运动过程中的回复力是重力沿圆弧方向上切向分力，而不是摆线的张力和重力的合力。故B错误，C正确。
D．摆球经最低点（振动的平衡位置）时回复力为零，但向心力不为零，所以加速度不为零。故D错误。
故选C。
5．A
【详解】
由T=2π得：T1=2π，T2=2π=π=T1 ，故BD错误；
，
由能量守恒定律可知，小球先后摆起得最大高度相同，故l-lcosθ1=
根据数学规律可得： 故，即第一次振幅是第二次振幅得2倍，故A正确，C错误．
6．C
【详解】
因摆角始终小于5 ，则小球在钉子两边摆动时均可看做单摆，因为在左侧摆动时摆长较长，根据 可知周期较大，因摆球在钉子两边摆动的时间均为所在摆周期的，可知；摆线碰钉子的瞬间，由于水平方向受力为零，可知小球的速率不变；故选C.
7．A
【解析】
A、C、当小球在纸面内做小角度振动时，圆心是O点，摆长为L，故周期为，故A正确，C错误．B、D、当小球在垂直纸面方向做小角度振动时，圆心在墙壁上且在O点正上方，摆长为，故周期为，故B、D均错误．故选A．
【点睛】单摆周期公式，当小球在纸面内做小角度振动时，圆心是O点；当小球在垂直纸面方向做小角度振动时，圆心在墙壁上且在O点正上方．
8．BD
【分析】
单摆振动过程中机械能守恒，最高点势能最大，动能最小，最低点势能最小，动能最大，合力始终不为零。
【详解】
A．摆球机械能守恒，因它除了重力外，绳的拉力不做功，摆球的速度的大小和方向始终在改变，所以所受合外力始终不为零，故A错误；
B．摆球机械能守恒，在最低点重力势能最小，动能最大，故B正确；
C．摆球机械能守恒，摆球向最高点摆动过程中，重力做负功，重力势能增加，动能减小，故C错误；
D．摆球机械能守恒，最高点重力势能最大，动能最小为零，故D正确。
【点睛】
在解决能量的题目时，要注意分析涉及几种形式的能，明确什么能减少，什么能增加，从而去判断能量的转化情况。
9．ADE
【详解】
A．对于相同半径的木球和铁球，选择铁球可以忽略空气阻力以及悬线的重力，A正确；
B．单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动，单摆的摆角不能太大，一般不超过，B错误；
C．为了减小测量周期时的误差，应取摆球通过的最低点作为计时的起、终点位置，C错误；
D．摆球做圆锥摆时周期表达式为
若用
算出重力加速度误差较大，为了减小测量误差，应防止出现“圆锥摆”，D正确；
E．测量摆长时，单摆在悬挂状态下摆线长加上摆球的半径作为摆长，E正确。
故选ADE。
10．AD
【详解】
AB．小球摆动过程中，只有重力做功，机械能守恒，两侧最高点动能均为零，故重力势能也相等，故最大高度相同，即点C与点A等高，故A正确，B错误；
CD．小球B→A→B的时间为
小球B→C→B的时间为
故小球摆动的周期为
故C错误，D正确。
故选AD。
11．BD
【详解】
AB．小球做简谐运动的回复力为重力沿凹槽圆弧切线方向的分力，选项B正确，A错误；
CD．小球做简谐运动时，圆弧的半径相当于摆长，则其周期为，选项C错误，D正确．
12．0.6 0.64
【详解】
摆球摆到最低点拉力最大，根据图的信息可得，摆球摆到最低点的时刻为0.6s；
摆球摆到最高点的时刻为0.2s和1.0s，单摆摆动的周期为
T=2×（1.0﹣0.2）s=1.6s
根据公式
T=2π
解得
L==0.64m
13．（1） （2） （3）
【详解】
(1)由题意知单摆摆动到最高点时加速度最大，根据受力关系由牛顿第二定律可知：
解得：
(2)小球摆动到最低点即平衡位置时速度最大，从最高点到最低点过程中只有重力做功，由动能定理得：
解得摆球运动的最大速度为：
(3)由(2)分析可知摆球从最大位移运动到平衡位置的过程中重力做功为：
而绳子拉力一直与速度方向垂直，故绳子拉力做功为0.
答：（1）摆球运动的最大加速度．
（2）摆球运动的最大速度．
（3）摆球从最大位移运动到平衡位置的过程中，重力对摆球做的功和绳子拉力做的功为0．
14．（1）1：4；（2）。
【详解】
由图象知
T甲=4s，T乙=8s
（1）根据周期公式
可知，甲、乙两个摆的摆长之比是1：4。
（2）甲摆振幅为2cm，周期为4s，故甲摆角速度
所以甲单摆简谐运动的位移随时间变化的关系式为
15．(1) ；；(2)
【详解】
(1)由题图乙读出单摆的振幅，周期
根据单摆的周期公式得摆长
(2)根据机械能守恒定律
又因为很小，故有
16．
【详解】
设单摆的摆长为L，地球的质量为M，据万有引力定律等于重力，得在海平面上，有
在山顶上，有
据单摆的周期公式可知在山下，周期在山顶
并且
联立解得
17．1:5
【详解】
球A是单摆模型，根据周期公式，其摆到最低点时间为：
对球B，根据牛顿第二定律，有：
mg-=ma
根据运动学公式，有：
两球运动时间相等，为：
tA=tB
联立解得：
=0.2mg
则B球与绳子之间的摩擦力和B球的重力G之比为1:5。答案第1页，共2页
答案第1页，共2页