2021-2022人教版（2019）高中数学选择性必修第三册6.3.2二项式系数的性质 课件(23张ppt)

(共23张PPT)
第六章 记数原理
6.3.2二项式系数的性质
复习引入
请同学回顾二项式的展开式及通项是什么？
请同学回顾二项式系数与系数的区别？
问题1：(a＋b)1,(a＋b)2,(a＋b)3,(a＋b)4,(a＋b)5,(a＋b)6的展开式中的二项式系数分别是哪些组合数？并将它们的计算结果填入下表：
6
5
4
3
2
1
二项式系数
n
1
1
1
1
2
1
1
3
3
1
1
4
6
4
1
1
5
10
10
5
1
1
6
15
15
20
6
问题2：观察上表中每一行的数据，你发现了什么规律吗？
课堂探究
1 4 6 4 1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
将上表写成如下形式,你又能发现这些数据有什么新的规律吗
(1)每行两端的数都是1；
(2)与两端等距离的项的系数相等；
(3)在相邻的两行中,除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和,等等.
课堂探究
问题：一般地，函数 ，r∈{0，1，2，…，n}的图象是什么？ 它具有怎样的对称性？
课堂探究
问题：对给定的正整数n，设函数 ，
r∈{0，1，2，…，n}，定义域是什么？
对于确定的n，我们还可以画出它的图象，例如，当n=6时，其图象是右图中的7个孤立点．
课堂探究
问题：一般地，函数 ， r∈{0，1，2，…，n}的图象是什么？ 它具有怎样的对称性？
n＋1个孤立的点，关于直线 对称
课堂探究
二项式系数是逐渐增大的，
由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的，即先增后减，
所以在中间项取得最大值.
所以，当 时，
课堂探究
问题：当n分别为偶数和奇数时，第几项的二项式系数最大？
∵二项展开式共有n+1项，
∴当n为偶数时，正中间一项的二项式系数 最大；
当n为奇数时，中间两项的二项式系数 相等，
且同时取得最大值
课堂探究
如何证明
在二项式定理中，a，b可以任意取值，当a＝b＝1时即可证明
课堂探究
又如何求(a+b)n的展开式中求，
奇数项的二项式系数的和
偶数项的二项式系数的和
提示：
课堂探究
例题解析
例题解析
例题解析
例题解析
练习巩固
例题解析
例题解析
例题解析
练习巩固
练习巩固
课堂小结
你收获了什么？
作业1：书本练习
作业2：报纸
作业3：
作业布置