4.1课时2 数列中的递推关系
温故知新、掌握旧知--“课题导入”
下图中的三角形图案称为谢宾斯基三角形,在图中4个大三角形中,着色的小三角形的个数依次构成一个数列的前4项.
阅读教材,结合上述情境回答下列问题:
问题1:在平面直角坐标系中画出这个数列前4项的图象.
问题2:观察这4个图形中着色的小三角形个数,你发现了什么
问题3:请你算一算这4个图形中着色的小三角形共有多少个？
目标引领、扬帆启航--“学习目标”
1.理解递推公式的含义,能根据递推公式求出数列的前几项.
2.会用累加法、累乘法由递推公式求通项公式.
预学提升、挖掘潜能--“预习检测”
设数列的前项和为，且，若，则的值为
A． B． C． D．
2．数列的前项和满足：，，则数列的通项公式 ．
3. 数列的前项和为，且，成立，则的最小值为 ．
类比联想、探究新知--“引导探究”
探究1:数列的递推关系
某剧场有30排座位,第一排有20个座位,从第二排起,后一排都比前一排多2个座位.
问题1:写出前五排座位数.
问题2:第n排与第n+1排座位数有何关系
问题3:第n排座位数an与第n+1排座位数an+1能用等式表示吗
一、递推关系
请分别用通项公式法、递推公式法、列表法表示数列2,4,6,8,10,12,….
二、根据递推公式求数列中的项
在数列{an}中,a1=1,an=an-1+(n≥2,n∈N*).
(1)写出数列{an}的前五项.
(2)猜想数列{an}的通项公式.
1.数列1,3,6,10,15,…的一个递推公式是( ).
A.
B.
C.
D.
2.若a1=1,an=an-1+(n≥2,n∈N*),猜想数列的通项公式.
3.在数列{an}中,a1=1,an+1=(n=1,2,3,…),计算该数列的前几项,猜想它的通项公式是( ).
A.an= B.an=n C.an=n2 D.an=
探究2:由an与Sn的关系求an
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=an+n2-1(n∈N*).
问题1:该数列的第1项是多少
问题2:求{an}的通项公式.
1、已知Sn是数列{an}的前n项和,且log3(Sn+1)=n+1,则数列{an}的通项公式为 .
（巩固）已知数列{an}的前n项和为Sn.
(1)若Sn=(-1)n+1·n,求a5+a6及an;
(2)若Sn=3n+2n+1,求an.
2、已知数列{an}满足a1=-1,an+1=an+-,n∈N*,求数列{an}的通项公式an.
归纳演绎、升华灵性--“目标升华”
我们把数列{an}从第1项起到第n项止的各项之和,称为数列{an}的前n项和,记作Sn,即Sn=a1+a2+…+an.
如果数列{an}的前n项和Sn与它的序号n之间的对应关系可用一个式子来表示,那么这个式子叫作这个数列的前n项和公式.
我们有an=
牛刀小试、彰显身手--“当堂诊断”
1.已知数列{an}的第1项是1,第2项是2,通项公式an=an-1+an-2(n≥3,n∈N*),则该数列的第5项为( ).
A.6 B.7 C.8 D.9
2.在数列{an}中,a1=1,anan-1=an-1+(-1)n(n≥2,n∈N*),则的值是( ).
A. B. C. D.
3.若数列{an}满足(n-1)an=(n+1)an-1(n≥2,n∈N*),且a1=1,则a100= .
4.已知数列{an}满足 an+1=2an+1,n∈N*.
(1)若a1=-1,写出此数列的前4项,并推测数列的通项公式;
(2)若a1=1,写出此数列的前4项,并推测数列的通项公式.
类比联想、柳暗花明--“强化补清”
1．数列2，，6，，的通项公式可能是
A． B． C． D．
2．数列中，若，则
A． B． C． D．8
3．已知数列的一个通项公式为，则是该数列的
A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．不是数列中的任何一项
4. 已知数列，则该数列中最小项的序号是
A．3 B．4 C．5 D．6(共27张PPT)
目 录
4 类比联想、探究新知--“引导探究”
5 归纳演绎、升华灵性--“目标升华”
6 牛刀小试、彰显身手--“当堂诊断”
7 类比联想、柳暗花明--“强化补清”
复习导入
预
展
练
清
1 温故知新、掌握旧知--“课题导入”
2 目标引领、扬帆启航--“学习目标”
3 预习检测、挖掘潜能--“预习检测”
目标引领，扬帆启航--“学习目标”
4.1.2课时:数列中的递推关系
温故知新、掌握旧知--“课题导入”
预习反馈，挖掘潜能：“预习检测”
类比联想，探究新知：“引导探究”
任务1:数列的递推关系
类比联想，探究新知：“引导探究”
类比联想，探究新知：“引导探究”
类比联想，探究新知：“引导探究”
类比联想，探究新知：“引导探究”
B
类比联想，探究新知：“引导探究”
类比联想，探究新知：“引导探究”
A
类比联想，探究新知：“引导探究”
任务2 :由an与Sn的关系求an
类比联想，探究新知：“引导探究”
类比联想，探究新知：“引导探究”
类比联想，探究新知：“引导探究”
类比联想，探究新知：“引导探究”
类比联想，探究新知：“引导探究”
类比联想，探究新知：“引导探究”
类比联想，探究新知：“引导探究”
类比联想，探究新知：“目标升华”
牛刀小试、彰显身手----“当堂诊断”：
C
牛刀小试、彰显身手----“当堂诊断”：
C
牛刀小试、彰显身手----“当堂诊断”：
5050
牛刀小试、彰显身手----“当堂诊断”：
牛刀小试、彰显身手----“强化补清”：
1、数列2，-4，6，-8，...的通项公式可能是( )
A． B． C． D．
2．数列中 ，若 ，则=( )
A． B． C． D．8
B
B
牛刀小试、彰显身手----“强化补清”：
3．已知数列 的一个通项公式为 ，则-8是该数列的( )
A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．不是数列中的任何一项
B
4．已知数列 ，则该数列中最小项的序号是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
A
