沪科版数学八年级上册 12.2 一元一次函数的图像和性质 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
教学目标：
[1]了解正比例函数及一次函数图象的有关性质；体会一次函数的图象的位置关系。
[2]会用简单方法画一次函数的图象；
[3]培养学生数形结合的意识和能力。
*
（1）列表
（2）描点
（3）连线
2、画函数图象的一般步骤：
1.什么是一次函数？什么是正比例函数？
如果y=kx+b(k,b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数。特别的，当b=0时，y=kx+b就成为y=kx，这时，y叫做x的正比例函数。
*
这节课我们要借助函数图象研究一次函数的性质.
我们先来看下面的问题:
1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图像:
y＝3x－2
2
3
y＝ x ＋1
和
2.在同一直角坐标系中画出下列函数的图像:
y＝－x＋2
y＝－ x－1
3
2
和
-2
1
2
-3
-4
3
4
-1
5
y
6
-5
-6
1
2
3
4
5
O
-1
-2
-3
-4
x
6
-5
-6
y＝3x－2
y＝ x ＋1
2
3
1.解:
①列表
②描点
③连线
－2
3
2
－
0
0
y＝3x－2
x
1
2
3
2
3
y＝ x ＋1
x
0
0
y＝3x－2
2
3
y＝ x ＋1
-2
1
2
-3
-4
3
4
-1
5
y
6
-5
-6
1
2
3
4
5
O
-1
-2
-3
-4
x
6
-5
-6
2.解:
①列表
②描点
③连线
2
2
3
－
0
0
y＝－x＋2
x
－1
x
0
0
y＝－ x－1
3
2
2
y＝－x＋2
y＝－ x－1
3
2
y＝－x＋2
y＝－ x－1
3
2
-2
1
2
-3
-4
3
4
-1
5
y
-5
1
2
3
4
5
O
-1
-2
-3
-4
x
-5
y＝ x＋1
2
3
y=3x－2
y＝－x＋2
-2
1
2
-3
-4
3
4
-1
5
y
-5
1
2
3
4
5
O
-1
-2
-3
-4
x
-5
y＝－ x－1
3
2
问题探究:
①直线y=kx+b都经过那几个象限 受哪个字母的符号影响
②一次函数y=kx+b中的b究竟影响到图象的哪个方面？
k ,b值与图像所在象限关系
注意：图象与y轴交于（0，b），b就叫做图象在y
轴上的截距，它有正负之分。

④当自变量x从小到大逐渐增大时，对应的函数值y有何变化？如x=－1，x=0，x=2， x=3时，对应的y值分别为多少？
⑤在你们所画的两条直线中,请你再比较一下,当k都取正值或都取负值时,哪条直线与x轴正方向所夹的角更大呢？你能得出什么规律呢？
-2
1
2
-3
-4
3
4
-1
5
y
-5
1
2
3
4
5
O
-1
-2
-3
-4
x
-5
y＝ x＋1
2
3
y=3x－2
y＝－x＋2
-2
1
2
-3
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3
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-1
5
y
-5
1
2
3
4
5
O
-1
-2
-3
-4
x
-5
y＝－ x－1
3
2
-2
1
2
-3
-4
3
4
-1
5
y
6
-5
-6
1
2
3
4
5
O
-1
-2
-3
-4
x
6
-5
-6
y＝3x－2
y＝ x ＋1
2
3
x增大
y增大
(1)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；
函数y＝3x－2的图象(右图中虚线)是否也有这种现象呢？
在函数 的图象中,我们看到: 当一个点在直线上从左向右移动(自变量x从小到大)时,它的位置也在逐步从低到高变化(函数y的值也从小变到大).
y＝ x ＋1
2
3
-2
1
2
-3
-4
3
4
-1
5
y
6
-5
-6
1
2
3
4
5
O
-1
-2
-3
-4
x
6
-5
-6
y＝－x＋2
y＝－ x－1
3
2
x增大
y减小
(2) 当k＜0时，y随x的
增大而_____，这时函数
的图象从左到右_____．
减小
下降
函数 的图象(右图中虚线)是否也有这种现象呢？
在函数y＝－x＋2 的图象中,我们看到: 当一个点在直线上从左向右移动(自变量x从小到大)时,它的位置也在逐步从高到低变化(函数y的值也从大变到小).
y＝－ x－1
3
2
一次函数y＝kx＋b有下列性质：

(1) 当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象随着自变量x的增大而从左到右上升；

(2) 当k＜0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象随着自变量x的增大而从左到右_____．
概括
减小
下降
例1 已知一次函数y=(m＋1)x－3
(1)当m取何值时，y随x的增大而增大？
(2)当 m取何值时，y随x的增大而减小？
解：
(1)当m＋1＞0即m＞－1时,y随x的增大而增大;
(2)当m＋1＜0即m＜－1时,y随x的增大而减小.
例2 已知点(2,m)、(－3,n)都在直线 上,试比较 m和n的大小.你能想出几种判断的方法
所以函数y随x增大而增大 .
解: 方法一 把两点的坐标代入函数关系式
当 x＝2 时, m＝
当 x＝－3 时, n＝
所以 m ＞ n .
方法二 因为 k＝
＞ 0，
从而直接得到 m ＞ n .
y＝ x ＋1
1
6
1
2
1
6
4
3
*
图 象
*k越小直线相对于x轴越陡峭.
*k越大直线相对于x轴越陡峭.
图象与y轴相交于负半轴,图象只经过二、三、四象限，不经过第一象限.
图象与y轴相交于正半轴,图象只经过一、二、四象限,不经过第三象限.
图象与y轴相交于负半轴,图象只经过一、三、四象限,不经过第二象限.
图象与y轴相交于正半轴,图象只经过一、二、三象限,不经过第四象限.
函数的图象随着x的增大从左到右下降.
函数的图象随着x的增大从左到右上升 .
y随x的增大而减小
y随x的增大而增大
一
次
函
数
的
性
质
b<0
b>0
b<0
b>0
y=kx+b （k≠0）
一次函数关系式
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
k>0
k<0
根据图象确定k,b的取值
K 0
b 0
K 0
b 0
K 0
b 0
K 0
b 0
K 0
b 0
K 0
b 0
K
b
＞
＝
＜
＝
＜
＞
＜
＜
＞
＜
＞
＞
*
抢答题
1在平面直角坐标系中，函数y=-2x+3的图象经过（ ）
A．一、二、三象限 B．二、三、四象限
C．一、三、四象限 D．一、二、四象限
2已知一次函数y=x-2的大致图像为 （ ）
A B C D
D
C
1 一次函数y=x-2的图象不经过的象限为(　　　）
(A) 一 (B) 二 (C) 三 (D) 四
2 不经过第二象限的直线是　　　　　　（　　　）
(A) y=-2x (B) y=2x-1 (C) y=2x+1 (D) y=-2x+1
3 若直线 y=kx+b经过一二四象限，那么直线 y=－bx+k经过　　　象限
4 直线 y=kx-k的图象的大致位置是　　　　（　　）
A
B
C
D
B
B
二三四
C
*
试一试
下列一次函数中，y的值随x的增大而减小
的有________.
(1)、(3)
(1) y＝－2x－1
(2) y＝3x＋2
(3) y＝4－x
(4) y＝5x－1
1.一次函数y=kx+b中，kb>0,且y随x的增大而
减小，画出的大致图象为( ).
C
D
C
B
A
拓展与应用
x
y
x
y
x
y
x
y
同学们：
今天你有哪些收获呢？
①函数图象与y轴交点是(0，b),
与x轴交点是(－ ，0).
②当k＞0,b＞0时,函数图象过一、二、三象限，
y随x的增大而增大;
③当k＞0,b＜0时,函数图象过一、三、四象限，
y随x的增大而增大;
④当k＞0,b＝0时,函数图象过一、三象限，
y随x的增大而增大;
⑤当k＜0,b＞0时,函数图象过一、二、四象限，
y随x的增大而减小;
⑥当k＜0,b＜0时,函数图象过二、三、四象限，
y随x的增大而减小;
⑦当k＜0,b＝0时,函数图象过二、四象限，
y随x的增大而减小.
经过本节课的学习,你有哪些收获
b
k
作业：
课本47页习题4、5,6题
不经历风雨怎能见彩虹，没有谁能随随便便成功！加油！！
谢谢同学们,再见