沪科版数学八年级上册 13.2命题的证明——三角形的外角和教案

三角形的外角和
教材分析：
《三角形的外角和》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（沪科版）八年级上册。教材由学生已经熟悉的三角形的内角和定理引入，然后探索三角形外角的性质，在呈现方式上，采用“问题——探究——发现”的研究模式，并采用了数学说理的方法。使学生初步体会，要得到一个数学结论，可以采用数学推导说理的方法。
设计理念：
1、在课堂上通过组织学生的合作交流活动，体现教师是学生数学学习的组织者，引导者和合作者。
2、在交流活动中，引导学生发现问题，提出问题，并进行探究学习。
教学目标：
【知识目标】
1、掌握三角形外角的性质，初步学会数学说理。
2、通过例题的解析，会运用外角性质解题和简单说理。
【能力目标】
1、让学生经历观察、思考、猜测、归纳等思维活动过程。
2、通过分析问题、解决问题、证实结论，从而通晓数学知识的发生与形成过程。
3、培养学生主动探索、勇于发现、敢于实践及合作交流的习惯。
【情感目标】
通过猜想问题到结论的证实，让学生体验到探索问题成功的喜悦和成就
感，让学生在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造。
二、教学重点、难点：
【重 点】 三角形外角性质的探索。
【难 点】 灵活运用三角形的外角性质解决问题。
三、教学设计：
创设情景，引入新课
1、提出问题：三角形的内角和等于多少度？怎么验证呢？
2、巩固练习1
在△ABC中，
（1）∠C=90°，∠A=30 °，则∠B= ；
（2）∠A=50°，∠B=∠C，则∠B= .
3、巩固练习2
在△ＡＢＣ中，∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４，则∠Ａ＝ ∠Ｂ＝ ∠Ｃ＝ 　
4、三角形的外角的定义.
三角形的一边与另一边的延长线组成角，叫做三角形的外角．
5、画一个△ABC ，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试．同时想一想△ABC的外角共有几个呢？
结论：每一个三角形都有6个外角．
每一个顶点处的外角都有2个,这两个外角是对顶角．
合作交流，探索新知
(
B
C
A
D
)1、三角形的外角与相邻的内角的关系
【看一看】∠ACD与∠ACB的位置。（多媒体显示图形）
【想一想】∠ACD与∠ACB有什么数量关系？
【说一说】∠ACD（外角）+∠ACB（相邻的内角）=180°
2、三角形的外角与不相邻的内角的关系
(
B
C
A
D
)【看一看】∠ACD与∠A、∠B的位置。
【猜一猜】∠ACD与∠A、∠B的大小会有什么关系？
【做一做】让学生把准备好的三角形剪下，进行拼凑，观察会
出现什么结果，再与同伴们交流，结果是否一样？
【证一证】让学生交流探究，用数学推导说理的方法将结论完整展现出来，注意书写的规范性。
（三）归纳总结，建构体系
【说一说】
让学生用文字语言描述外角的性质。
结论：三角形的一个外角与它相邻的内角互补。
性质1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
性质2：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
(
B
C
A
D
)让学生用几何语言描述外角的性质。
结论：∠ACD +∠ACB=180°
性质1：∠ACD=∠A+∠B
性质2：∠ACD＞∠A、∠ACD＞∠B
【议一议】
三角形的外角和等于多少度？从哪些途径探究这个结果呢？（学生合作交流得出探究结果，只要说理方法合理即可）
结论：三角形的外角和等于360°.
（四）实际应用，提高能力 (
D
A
B
C
3
1
2
4
)
快速抢答，看谁答得又快又准。
∠1=_________+__________
∠2=_________+__________
∠2________∠3, ∠ 2________∠4
看图口答，求下列图形中∠1的度数。
(
35
°
120
°
1
) (
45
°
1
50
°
)
(
1
30
°
60
°
)
(1) (2) (3)
3、把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列。
(
3
2
1
A
B
C
D
E
)
(
A
C
D
B
)D是△ABC的BC边上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°，求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数。
五、课时小结
通过本节课的学习，哪位同学能谈谈你的收获或体会.
六、课时作业
教科书第83页练习题；习题13.2第9题.
七、思考题
(1)求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数.
(
A
B
C
D
E
)
(2)求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E+ ∠F的度数.
(
A
B
C
D
E
F
)