沪科版数学八年级上册 14.2 三角形全等的判定（SAS） 课件(共25张PPT)
文档属性
| 名称 | 沪科版数学八年级上册 14.2 三角形全等的判定（SAS） 课件(共25张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-25 10:46:39 | ||
图片预览
文档简介
(共25张PPT)
三角形全等的判定
—SAS（边角边）
沪科八年级数学上册第14章第2节
三角形全等的判定 —SAS（边角边）
三角形全等的判定 —SAS（边角边）
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
全等三角形的对应边、对应角有什么重要性质？
两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。
什么叫全等三角形？
相关知识回顾:
\\
\
A
B
C
\\
\
D
E
F
情境问题一:
家里衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物,其中一块被打碎了,妈妈让我到玻璃店配一块回来, 该怎么办才能做到呢
Ａ
Ｂ
Ｃ
（2）怎样让△ ABC唯一确定呢？
（1）△ABC能唯一确定吗？
房子里的钢窗，开窗时，随着 ∠ABC的大小改变，开窗的大小也随之改变。
情境问题二:
想一想：
三角形有六个基本元素（三边三角),要确定
一个三角形的形状，需要几个元素呢？
1.只给一个条件：
①只给一条边：
②只给一个角：
试一试：
只给定三角形的一个或两个元素，能够确定一个三角形的形状吗？通过画图，说明你的判断。
可以发现只给一个条件画出的三角形不能唯一确定。
4cm
4cm
4cm
60°
60°
60°
2.给出两个条件：
①一边一内角：
②两内角：
③两边：
30°
30°
30°
30°
30°
50°
50°
2cm
2cm
4cm
4cm
可以发现给出两个条件时画出的三角形也不能唯一确定。
试一试：
1.在圆规的两脚上各取一个点A、B，绕点O自由转动其中一个脚，△AOB能唯一确定吗？若不能，你能补充一个条件使它唯一确定吗？
2.将两块三角板的一条直角边放置在同一直线上平移, 其中∠B,∠C已知，并记两块三角板斜边的交点为A，沿着直线BC分别左右移动两个三角板，如图获得的△ABC能唯一确定吗 那么还需增加什么条件才可使△ABC唯一确定？
B
O
A
﹒
﹒
﹒
﹒
B
O
A
﹒
﹒
归纳总结，继续探究：
确定一个三角形的形状，大小至少需要三个元素，确定三角形形状，大小的条件能否作为判断三角形全等的条件呢？
如图，已知两条线段和一个角，以这两条线段
边，以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形．
步骤：
1.画一线段AB，使它等于4cm；
4cm
45°
3cm
2.画∠MAB＝45°；
3.在射线AM上截取AC＝3cm；
4.连结BC．△ABC即为所求．
二次尝试：
A
B
C
D
E
F
判定两个三角形全等的第一种方法就是下面
的基本事实：
\\
\
A
B
C
\\
\
D
E
F
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”(S表示边，A表示角)
定理小结：
三角形全等判定方法1
用符号语言表达为：
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)
在△ABC与△DEF中：
∴△ABC≌△DEF（SAS）
AB=DE
∠B=∠E
BC=EF
（角写在中间）
\\
\
A
B
C
\\
\
D
E
F
4
4
练一练:
如图,在下列三角形中,哪两个三角形全等
4
4
5
5
30°
30°
4
4
30°
4
6
40°
4
6
40°
40°
①
③
②
⑥
⑤
④
如图：AB=AD，∠BAC= ∠DAC，△ABC和△ADC全等吗？为什么？
A
D
C
B
说一说：
已知：如图，AD∥BC，AD=CB
求证：△ADC≌△CBA
分析：观察图形，结合已知条件，知，
AD=CB，AC=CA，但没有给出两组对应边的夹角（∠1，∠2）相等。
所以，应设法先证明∠1=∠2，才能使全等条件充足。
AD=CB（已知）
∠1=∠2（已知）
AC=CA （公共边）
∴△ADC≌△CBA（SAS）
例1:
证明：∵AD∥BC
∴∠1=∠2（为什么？）
在△DAC和△BCA中
D
C
1
A
B
2
B
范例学习：
例2,如图,在湖泊的岸边有A,B两点,难以直接量出A,B两点间的距离.学习了边角边定理后,聪聪想到了测量的方法，应该怎么做呢？
A
B
C
A'
B'
解:在岸上取可以直接到达A,B的一点C,连接AC,延长AC到点A',使AC=A'C;连接BC到点B',使BC=B'C.连接A'B',量出A'B'的长度.就是A,B两点之间的距离.
你能给出理由吗？
范例学习：
理由：在△ABC与△A'B'C中，
∵
AC=AC，（已知）
∠ACB = ∠A'CB',(对顶角相等）
BC=B'C,（已知）
∴ △ABC≌△A'B'C.(SAS)
∴A'B'=AB.（全等三角形的对边相等）
A
B
C
A'
B'
你还能想出其它方案，来测AB之间的距离吗？
某校八年级一班学生到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离。设计了如下方案：如图，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，再连结AC、BC并分别延长AC至E，使DC=BC，EC=AC，最后测得DE的距离即为AB的长.你认为这种方法是否可行
C
·
A
E
D
B
实际应用：
1.选择：下列能证明两个三角形全等的是( )
A
B
C
D
E
F
(1)AB=DE AC=DF ∠B=∠E
(2) AB=DE AC=DF ∠A=∠E
(3) AB=DE AC=DF ∠A=∠D
尝试练习：
2、如图,点B在AE上,∠CAB=∠DAB,要使△ABC≌△ABD,可补充的一个条件 .
尝试练习：
如图：AB=AC，AD=AE，△ABE和△ACD全等吗？请说明理由。
A
E
D
C
B
在这个图形中你还能得到哪些相等的线段和相等的角？
变式训练1 ：
1
2
如图：AB=AC，AD=AE，∠1=∠2
求证：△ABD≌△ACE
分析：两组对应边相等已知，缺少对应夹角相等的条件。由∠BAE 是两个三角形的公共部分，可得：CAE=∠BAD。
变式训练2 ：
这节课你有什么收获？还有哪些疑问？
谈收获 ：
1、今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？
2、这说明三角形全等的条件中，你发现了什么？
（至少有一个条件：边相等）
这节课的收获：
课后思考！
“边边角”能不能判定两个三角形全等？
边角边（SAS）
三角形全等的判定
—SAS（边角边）
沪科八年级数学上册第14章第2节
三角形全等的判定 —SAS（边角边）
三角形全等的判定 —SAS（边角边）
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
全等三角形的对应边、对应角有什么重要性质？
两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。
什么叫全等三角形？
相关知识回顾:
\\
\
A
B
C
\\
\
D
E
F
情境问题一:
家里衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物,其中一块被打碎了,妈妈让我到玻璃店配一块回来, 该怎么办才能做到呢
Ａ
Ｂ
Ｃ
（2）怎样让△ ABC唯一确定呢？
（1）△ABC能唯一确定吗？
房子里的钢窗，开窗时，随着 ∠ABC的大小改变，开窗的大小也随之改变。
情境问题二:
想一想：
三角形有六个基本元素（三边三角),要确定
一个三角形的形状，需要几个元素呢？
1.只给一个条件：
①只给一条边：
②只给一个角：
试一试：
只给定三角形的一个或两个元素，能够确定一个三角形的形状吗？通过画图，说明你的判断。
可以发现只给一个条件画出的三角形不能唯一确定。
4cm
4cm
4cm
60°
60°
60°
2.给出两个条件：
①一边一内角：
②两内角：
③两边：
30°
30°
30°
30°
30°
50°
50°
2cm
2cm
4cm
4cm
可以发现给出两个条件时画出的三角形也不能唯一确定。
试一试：
1.在圆规的两脚上各取一个点A、B，绕点O自由转动其中一个脚，△AOB能唯一确定吗？若不能，你能补充一个条件使它唯一确定吗？
2.将两块三角板的一条直角边放置在同一直线上平移, 其中∠B,∠C已知，并记两块三角板斜边的交点为A，沿着直线BC分别左右移动两个三角板，如图获得的△ABC能唯一确定吗 那么还需增加什么条件才可使△ABC唯一确定？
B
O
A
﹒
﹒
﹒
﹒
B
O
A
﹒
﹒
归纳总结，继续探究：
确定一个三角形的形状，大小至少需要三个元素，确定三角形形状，大小的条件能否作为判断三角形全等的条件呢？
如图，已知两条线段和一个角，以这两条线段
边，以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形．
步骤：
1.画一线段AB，使它等于4cm；
4cm
45°
3cm
2.画∠MAB＝45°；
3.在射线AM上截取AC＝3cm；
4.连结BC．△ABC即为所求．
二次尝试：
A
B
C
D
E
F
判定两个三角形全等的第一种方法就是下面
的基本事实：
\\
\
A
B
C
\\
\
D
E
F
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”(S表示边，A表示角)
定理小结：
三角形全等判定方法1
用符号语言表达为：
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)
在△ABC与△DEF中：
∴△ABC≌△DEF（SAS）
AB=DE
∠B=∠E
BC=EF
（角写在中间）
\\
\
A
B
C
\\
\
D
E
F
4
4
练一练:
如图,在下列三角形中,哪两个三角形全等
4
4
5
5
30°
30°
4
4
30°
4
6
40°
4
6
40°
40°
①
③
②
⑥
⑤
④
如图：AB=AD，∠BAC= ∠DAC，△ABC和△ADC全等吗？为什么？
A
D
C
B
说一说：
已知：如图，AD∥BC，AD=CB
求证：△ADC≌△CBA
分析：观察图形，结合已知条件，知，
AD=CB，AC=CA，但没有给出两组对应边的夹角（∠1，∠2）相等。
所以，应设法先证明∠1=∠2，才能使全等条件充足。
AD=CB（已知）
∠1=∠2（已知）
AC=CA （公共边）
∴△ADC≌△CBA（SAS）
例1:
证明：∵AD∥BC
∴∠1=∠2（为什么？）
在△DAC和△BCA中
D
C
1
A
B
2
B
范例学习：
例2,如图,在湖泊的岸边有A,B两点,难以直接量出A,B两点间的距离.学习了边角边定理后,聪聪想到了测量的方法，应该怎么做呢？
A
B
C
A'
B'
解:在岸上取可以直接到达A,B的一点C,连接AC,延长AC到点A',使AC=A'C;连接BC到点B',使BC=B'C.连接A'B',量出A'B'的长度.就是A,B两点之间的距离.
你能给出理由吗？
范例学习：
理由：在△ABC与△A'B'C中，
∵
AC=AC，（已知）
∠ACB = ∠A'CB',(对顶角相等）
BC=B'C,（已知）
∴ △ABC≌△A'B'C.(SAS)
∴A'B'=AB.（全等三角形的对边相等）
A
B
C
A'
B'
你还能想出其它方案，来测AB之间的距离吗？
某校八年级一班学生到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离。设计了如下方案：如图，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，再连结AC、BC并分别延长AC至E，使DC=BC，EC=AC，最后测得DE的距离即为AB的长.你认为这种方法是否可行
C
·
A
E
D
B
实际应用：
1.选择：下列能证明两个三角形全等的是( )
A
B
C
D
E
F
(1)AB=DE AC=DF ∠B=∠E
(2) AB=DE AC=DF ∠A=∠E
(3) AB=DE AC=DF ∠A=∠D
尝试练习：
2、如图,点B在AE上,∠CAB=∠DAB,要使△ABC≌△ABD,可补充的一个条件 .
尝试练习：
如图：AB=AC，AD=AE，△ABE和△ACD全等吗？请说明理由。
A
E
D
C
B
在这个图形中你还能得到哪些相等的线段和相等的角？
变式训练1 ：
1
2
如图：AB=AC，AD=AE，∠1=∠2
求证：△ABD≌△ACE
分析：两组对应边相等已知，缺少对应夹角相等的条件。由∠BAE 是两个三角形的公共部分，可得：CAE=∠BAD。
变式训练2 ：
这节课你有什么收获？还有哪些疑问？
谈收获 ：
1、今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？
2、这说明三角形全等的条件中，你发现了什么？
（至少有一个条件：边相等）
这节课的收获：
课后思考！
“边边角”能不能判定两个三角形全等？
边角边（SAS）