华东师大版数学八年级上册 12.3.2 两数和（差）的平方课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
两数和(差)的平方
(a+b)2=a2+2ab+b2
=(a+b)(a+b)
=a2+ab+ba+ b2
=a2+2ab+b2
我们共同发现：
(a+b)2
完全平方公式
(a＋b)2=a2＋2ab＋b2
两数和的平方,等于它们的平方和加上这两数积的2倍.
顺口溜:
首平方,尾平方,首尾两倍中间放。
b
a
a
b
b2
a2
ab
ab
ab
(a+b)2=a2+2ab+b2
计算: (x+2y)2
解: (x+2y)2=
( a+ b)2=a2+2 a b+ b2
=x2+4xy+4y2
x2+ +(2y)2
2·x·2y
例题4:计算
(a+b)2=a2+2ab+b2
利用完全平方公式计算:
(1)　 (x + 3 )2
(3) (4x2+5y2)2
(2) (2x+y ) 2
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
=(a-b)(a-b)
=a2-ab-ba+ b2
=a2-2ab+b2
我们共同发现：
(a-b)2
(a+b)2=a2+2ab+b2
首平方，尾平方，首尾两倍中间放
(a-b)2=
(a-b)可看作[a+(-b)]
(a-b)2= a2 -2ab +b2
利用完全平方公式计算:
(1)(2x-3y)2
(a-b)2=a2-2ab+b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
( a + b ) ( a – b ) = a2 - b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
代数式 首 尾 中间项 结果
符号 系数
(a+2b)2 a 2b + 4 a2+4ab+4b2
(-2s+t)2
(-3x-4y)2
首尾平方总得正,
中间符号看首尾,
同号得正,
异号得负,
中间两倍要记牢。
y
-1/2
-
-1
y2-y+1/4
-2s
+t
-
-4
4s2-4st+t2
-3x
-4y
+
24
9x2+24xy+16y2
⑴ (3x+y)2
⑵ (2a-3b)2
⑶ (-x2+1)2
⑷ (-3x-y)2
下列计算是否正确 如错,如何改正
(1) (a+b)2=a2+b2
药方: (a+b)2=a2+2ab+b2
×
(2) (a-b)2=a2-b2
药方: (a-b)2=a2-2ab+b2
×
病因:首尾两倍中间放忘了,首尾平方总得正.
(3) (x-2y)2=x2-2xy+4y2
药方:(x-2y)2=x2-4xy+4y2
(4) (-3x-y)2=9x2-6xy+y2
药方: (-3x-y)2=9x2+6xy+y2
病因:“中间两倍放”忘了.
病因:中间符号错了,
(1) (2x2+3y2)2=4x4+ +9y4
y
(3) (3x+ )2 = +12x+
2
9x2
12x2y2
4
(2) (2x2+ )2= +4x2y+y2
4x4
(A) (p+q)2=p2+q2
(B) (a+2b)2=a2+4ab+2b2
(C) (a2+1)2=a4+2a+1
(D) (-s+t)2=s2-2st+t2
（２） 下列计算中正确的是（　）
（１） (mn+3)2=( )
(A) mn2+9 (B) m2n2+9
(C) m2n2+6mn+9 (D) mn2+6m+9
C
D
我学会了 ……我明白了 ……我会用 ……
小结:
1.(a+b)(a-b)=a2-b2;(a+b)2=a2+2ab=b2
2.应用两数和的平方公式计算的一般步骤:
14.3.2两数和的平方
(1)确定首尾,分别平方;
(2)确定中间系数与符号,得出结论
3.对公式要做到会正用、反用、活用、变用、综合应用。