人教版数学七上第4讲 整体思想在整式中的应用学案

去括号法则：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
合并同类项：
把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项时，只需把系数相加，所含字母和字母指数不变．
整式的化简：
整式化简时，先去括号，然后合并同类项．
整式的化简
（1）
【答案】；
（2）．
【答案】．
（3）若，，且，求．
【答案】．
（4）已知两个多项式的和为，差是，求这两个多项式．
【答案】设这两个多项式分别为，，则，解得
．
整式化简求值
（1）若，，，求的值．
【答案】．
（2）已知，求．
【答案】由题意可得：，，
．
（3）设，，若，且，求的值．
【答案】由，得，，
，
故，即得：，
所以当，时，．
（4） 已知满足：①；②是7次单项式．
求多项式的值．
【答案】由非负数的性质得，，
则，．为7次单项式，所以，可得，
化简原式，当，，时，
原式
（5）有这样一道题“当，时，求多项式
的值”，马小虎做题时把错抄成，王小明没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．
【答案】因为原式，化简的结果中含，无论还是错抄成，都等于4，最后结果都一样．
整式思想之整式加减运算
（1）计算 ．
【答案】0．
（2）化简： ．
【答案】．
（3）化简：= ．
【答案】．
整式思想之代入求值
（1）已知代数式等于3，则代数式的值为 .
【答案】
（2）已知代数式的值是7时，代数式的值是多少？
【答案】当时，，所以.
（3）若的值为3，则的值为_______.
【答案】．
（4）已知，则________．
【答案】7.5．
（5）已知，求代数式的值.
【答案】4．
（6）化简求值：，其中．
【答案】先化简，原式，
当，时，原式．
（1）当时，代数式的值是12，求当时，代数式
的值．
【答案】当时，代数式，所以；
当时，代数式．
（2）已知，当时，，那么当时， ．
【答案】
（3）已知代数式，当时的值为2；当时的值为1；求当时代数式的值．
【答案】当时，，原式；
当时，，所以；
当时，.
（4）已知，其中, b, c, d, e为常数．当时，；当时，，求e的值．
【答案】当时，；
当时，；
所以
整体思想之构造整体
（1）如果，，则 ， ．
【答案】利用整体思想，我们不需要求出的值，而只需用已知的代数式将结论表示出来
；
.
对于简单的此种类型题目，我们可以靠观察发现变形得出结果，以后的学习中我们将会接触到如何从理论上求得变形过程．
（2）已知，，则________．
【答案】66；
（3）己知：，，，求的值．
【答案】
（4）已知，，求代数式的值．
【答案】.
（5）已知，，则_______．
【答案】．
整体思想之赋值
设，求：
（1）的值；
（2）的值；
（3）的值；
（4）的值．
【答案】（1）将代入已知等式，得
（2）将代入已知等式，得
（3）将代入已知等式，得，
（4）由（2）（3）相加得，，
整体思想之赋值
设 ，求的值.
【答案】在方程中设，得：①
令，得：②
①＋②得：③
又令，得④
③－④得：．
整式化简
（1）．
【答案】．
（2）已知，求：．
【答案】．
整式化简求值
（1）若，，计算：．
【答案】
，，所以原式．
（2）有这样一道题：“计算的值”，其中“”. 甲同学把“”错抄成了“”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果.
【答案】，与的值无关，
整体思想
（1）把当作一个整体，合并的结果是（ ）
A. B. C. D. 0
【答案】C
（2）若，则 ．
【答案】1
（3）已知，则代数式的值为 ．
【答案】8
（1）如果，，则的值为 ．
【答案】4
（2）若，当时，，则时， ．
【答案】
已知,
（1）求的值．
（2）求的值．
（3）求的值．
【答案】（1）将代入式子可以得到：，
（2）将代入式子可以得到，
将代入式子可以得到：，
所以．
（3），，
两式相加得.