人教版数学七上第6讲 含参的一元一次方程学案
文档属性
| 名称 | 人教版数学七上第6讲 含参的一元一次方程学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-26 10:23:45 | ||
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文档简介
解一般方程
解方程
（1）
【答案】；
（2）
【答案】；
（3）
【答案】．
（4）
【答案】；
小数型方程
解方程
（1）
【答案】（1）；
（2）
【答案】（2）9；
一元一次方程技巧解法
（1）解方程：
【答案】方法1：由外而内去括号，方程的解为
方法2：观察方程可知：当时，，
，
，
，
故方程的解为
（2）
【答案】原方程可化为：，注意在运算过程中把视为一个整体，解得．
（3）
【答案】原方程可变为：，
即：，又，所以，即．
（4）
【答案】如果你发现，可能离成功已经不远了．
，
，
，
，
因为，所以．
（5）
【答案】
（6）
【答案】
若，；
若，原方程的解为任意实数．
（7）方程的解是_______________．
【答案】∵
∴
，
∴，
（8）
【答案】原方程变形为：，即：，．
绝对值方程
（1）
【答案】或
（2）
【答案】或
（3）
【答案】当时，，解得，舍；
当时，，解得，符合题意；
∴原方程的解为.
（4）
【答案】根据两数的绝对值相等，可以判断这两个数相等或者互为相反数，
所以由原方程可以得到或，解得．
（5）
【答案】方法一：令，得，，它们可以将数轴分成3段：
①当时，原方程可化简为：，在的范围内是原方程的解；
②当时，原方程可化简为：，此方程无解；
③当时，原方程可化简为：，在的范围内是原方程的解；
综上所述，原方程的解为或．
方法二：由绝对值的几何意义可知，所表示的点到1和3所表示的点的距离之和为4，故或．
（6）
【答案】或（舍），即，
所以或，即或，
故或．
若两个一元一次方程的解相同，则称它们是同解方程．同解方程一般有两种解法：
（1）只有一个方程含有参数，另外一个方程可以直接求解. 此时，直接求得两个方程的公共解，然后代入需要求参数的方程，能够最快的得到答案．
（2）两个方程都含有参数，无法直接求解．此时，由于两个方程的解之间有等量关系，因此，可以先分别用参数来表示这两个方程的解，再通过数量关系列等式从而求得参数，这是求解同解方程的最一般方法．
注意：
（1）两个解的数量关系有很多种，比如相等，互为相反数或2倍等等．
（2）一元一次方程的公共根看似简单，其实却是一元二次方程公共根问题的前铺和基础．
绝对值方程
（1）已知关于的方程的解为，求：
的值．
【答案】方程的解为，则有，求得，A4-1
．
（2）若和是关于的同解方程，则的值是 ．A4-2
【答案】方程等号两边乘以得，
故，则．
解的关系问题
（1）已知：与都是关于的一元一次方程，且它们的解互为相反数，求关于的方程的解.
【答案】由题意可知，，故题中的两个方程变为和，由上述两个方程的解互为相反数可知，故方程变为，从而可知，.
（2）当________时，关于的方程的解是的解的2倍．
【答案】由可知，由可知
∵关于的方程的解是的解的2倍
∴
解得．
含参数的方程的概念
当方程中的系数用字母表示时，这样的方程叫做含字母系数的方程，也叫含参数的方程．
含参数的方程解法
的形式，方程的解由、的取值范围确定．
（1）当时，，原方程有唯一解；
（2）当且时，解是任意数，原方程有无数解；
（3）当且时，原方程无解．
分类谈论含参方程
（1）；（2）；（3）
【答案】（1）① 当时，方程有唯一解 .
② 当且时，方程有无数个解，解是任意数．
③ 当且时，方程无解．
（2）移项合并可得 .
当时，方程的解为 ；
当，时，方程的解为任意值；
当，时，方程无解．
（3）去分母，化简可得：
当时，方程的解为；
当，时，解为任意值；
当，时，方程无解．
含参方程无解和无数解求参
（1）若关于的方程有无穷多个解，求、值．
【答案】，要使有无穷多个解，则，得到：，．
（2）已知关于的方程无解，试求的值．
【答案】由题意得，，即时方程无解．
（3）若，为定值，关于的一元一次方程，无论为何值时，它的解总是，求和的值．
【答案】因为该方程的解为，代入原方程可得到：，
即①，又因为原方程的解不论取何值时都是，
这说明方程①有无数多个解，即且，所以，．
解方程：
（1）
【答案】；
（2）
【答案】．
解方程：
【答案】
解方程：
（1）．C3
【答案】解法一：从内向外去括号
去小括号，得，
去中括号，得，
去大括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得．
解法二：从外向内去括号
去大括号，得，
去中括号，得，
去小括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得．
解法三：多次去分母
两边同乘以2，得，
两边同乘以2，得，
两边同乘以2，得，
移项合并同类项，得，
系数化为1，得．
（2）
【答案】
（1）方程的解为_______．
【答案】或
（2）解方程：
【答案】令得，将数分成两段进行讨论：
①当时，原方程可化简为：，在的范围内，是方程的解．
②当时，原方程可化简为：，在的范围内，是方程的解．
综上所述：原方程的解是或．
（1）若关于的方程和的解互为相反数，则_______．
【答案】首先解方程得：；
把代入方程，得到：；
解得：．
（2）如果与是关于的同解方程，求的值．
【答案】由得，由得，因此，得．
已知关于的方程有无数多个解，求与的值．
【答案】，．
解方程
（1）
【答案】；
（2）
【答案】；
（3）
【答案】．
（4）
【答案】；
小数型方程
解方程
（1）
【答案】（1）；
（2）
【答案】（2）9；
一元一次方程技巧解法
（1）解方程：
【答案】方法1：由外而内去括号，方程的解为
方法2：观察方程可知：当时，，
，
，
，
故方程的解为
（2）
【答案】原方程可化为：，注意在运算过程中把视为一个整体，解得．
（3）
【答案】原方程可变为：，
即：，又，所以，即．
（4）
【答案】如果你发现，可能离成功已经不远了．
，
，
，
，
因为，所以．
（5）
【答案】
（6）
【答案】
若，；
若，原方程的解为任意实数．
（7）方程的解是_______________．
【答案】∵
∴
，
∴，
（8）
【答案】原方程变形为：，即：，．
绝对值方程
（1）
【答案】或
（2）
【答案】或
（3）
【答案】当时，，解得，舍；
当时，，解得，符合题意；
∴原方程的解为.
（4）
【答案】根据两数的绝对值相等，可以判断这两个数相等或者互为相反数，
所以由原方程可以得到或，解得．
（5）
【答案】方法一：令，得，，它们可以将数轴分成3段：
①当时，原方程可化简为：，在的范围内是原方程的解；
②当时，原方程可化简为：，此方程无解；
③当时，原方程可化简为：，在的范围内是原方程的解；
综上所述，原方程的解为或．
方法二：由绝对值的几何意义可知，所表示的点到1和3所表示的点的距离之和为4，故或．
（6）
【答案】或（舍），即，
所以或，即或，
故或．
若两个一元一次方程的解相同，则称它们是同解方程．同解方程一般有两种解法：
（1）只有一个方程含有参数，另外一个方程可以直接求解. 此时，直接求得两个方程的公共解，然后代入需要求参数的方程，能够最快的得到答案．
（2）两个方程都含有参数，无法直接求解．此时，由于两个方程的解之间有等量关系，因此，可以先分别用参数来表示这两个方程的解，再通过数量关系列等式从而求得参数，这是求解同解方程的最一般方法．
注意：
（1）两个解的数量关系有很多种，比如相等，互为相反数或2倍等等．
（2）一元一次方程的公共根看似简单，其实却是一元二次方程公共根问题的前铺和基础．
绝对值方程
（1）已知关于的方程的解为，求：
的值．
【答案】方程的解为，则有，求得，A4-1
．
（2）若和是关于的同解方程，则的值是 ．A4-2
【答案】方程等号两边乘以得，
故，则．
解的关系问题
（1）已知：与都是关于的一元一次方程，且它们的解互为相反数，求关于的方程的解.
【答案】由题意可知，，故题中的两个方程变为和，由上述两个方程的解互为相反数可知，故方程变为，从而可知，.
（2）当________时，关于的方程的解是的解的2倍．
【答案】由可知，由可知
∵关于的方程的解是的解的2倍
∴
解得．
含参数的方程的概念
当方程中的系数用字母表示时，这样的方程叫做含字母系数的方程，也叫含参数的方程．
含参数的方程解法
的形式，方程的解由、的取值范围确定．
（1）当时，，原方程有唯一解；
（2）当且时，解是任意数，原方程有无数解；
（3）当且时，原方程无解．
分类谈论含参方程
（1）；（2）；（3）
【答案】（1）① 当时，方程有唯一解 .
② 当且时，方程有无数个解，解是任意数．
③ 当且时，方程无解．
（2）移项合并可得 .
当时，方程的解为 ；
当，时，方程的解为任意值；
当，时，方程无解．
（3）去分母，化简可得：
当时，方程的解为；
当，时，解为任意值；
当，时，方程无解．
含参方程无解和无数解求参
（1）若关于的方程有无穷多个解，求、值．
【答案】，要使有无穷多个解，则，得到：，．
（2）已知关于的方程无解，试求的值．
【答案】由题意得，，即时方程无解．
（3）若，为定值，关于的一元一次方程，无论为何值时，它的解总是，求和的值．
【答案】因为该方程的解为，代入原方程可得到：，
即①，又因为原方程的解不论取何值时都是，
这说明方程①有无数多个解，即且，所以，．
解方程：
（1）
【答案】；
（2）
【答案】．
解方程：
【答案】
解方程：
（1）．C3
【答案】解法一：从内向外去括号
去小括号，得，
去中括号，得，
去大括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得．
解法二：从外向内去括号
去大括号，得，
去中括号，得，
去小括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得．
解法三：多次去分母
两边同乘以2，得，
两边同乘以2，得，
两边同乘以2，得，
移项合并同类项，得，
系数化为1，得．
（2）
【答案】
（1）方程的解为_______．
【答案】或
（2）解方程：
【答案】令得，将数分成两段进行讨论：
①当时，原方程可化简为：，在的范围内，是方程的解．
②当时，原方程可化简为：，在的范围内，是方程的解．
综上所述：原方程的解是或．
（1）若关于的方程和的解互为相反数，则_______．
【答案】首先解方程得：；
把代入方程，得到：；
解得：．
（2）如果与是关于的同解方程，求的值．
【答案】由得，由得，因此，得．
已知关于的方程有无数多个解，求与的值．
【答案】，．