2021-2022学年苏科版九年级数学下册6.3相似图形 同步强化训练 (word版含答案)

2021-2022学年苏科版九年级下《6.3相似图形》同步强化训练
（时间：90分钟 满分：120分）
一.选择题（共36分）
1.将一个直角三角形三边扩大3倍，得到的三角形一定是(　　)
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上三种情况都有可能
2. 下列图形相似的是（ ）
（1）放大镜下的图片与原来的图片；（2）幻灯的底片与投影在屏幕上的图像；（3）天空中两朵白云的照片；（4）卫星上拍摄的长城照片与相机拍摄的长城照片。
A. 4组 B. 3组 C. 2组 D. 1组
3.对一个图形进行放缩时,下列说法中正确的( )
A.图形中线段的长度与角的大小都保持不变
B.图形中线段的长度与角的大小都会改变
C.图形中线段的长度保持不变,角的大小改变
D.图形中线段的长度改变,角的大小保持不变
4. 下面图形中，相似的一组是（　　）
A．B．　C．D．
5. 手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工
画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（　　）
A. B. C. D.
6.对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（　　）
A． 图形中线段的长度与角的大小都保持不变
B． 图形中线段的长度与角的大小都会改变
C． 图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变
D． 图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变
7.将图中的箭头缩小到原来的,得到的图形是( )
第7题图 第8题图
8．若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是( )
A．60° B．75° C．87° D．120°
9.下列四组图形中，一定相似的是(　　)
A．正方形与矩形 B．正方形与菱形 C．菱形与菱形 D．正五边形与正五边形
10．要做甲.乙两个形状相同(相似)的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50cm，60cm，80cm，三角形框架乙的一边长为20cm，那么，符合条件的三角形框架乙共有( )
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
10．如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似，若AB∶FG＝2∶3，则下列结论正确的是( )
A.2DE＝3MN B.3DE＝2MN C.3∠A＝2∠F D.2∠A＝3∠F
第10题图 第11题图 第12题图
11．在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下：甲：将边长为3，4，5的三角形按图①的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似.
乙：将邻边为3和5的矩形按图②的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似.对于两人的观点，下列说法正确的是( )
A.两人都对 B.两人都不对 C.甲对，乙不对 D.甲不对，乙对
12.已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折
叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD= （　　）
A. B. C. D.2
二．填空题（共24分）
13. 用“正确”与“错误”填空：
（1）所有的三角形都相似_________； （2）所有的梯形都相似__________；
（3）所有的等腰三角形都相似_______； （4）所有的直角三角形都相似_________；
（5）所有的矩形都相似_________； （6）所有的平行四边形都相似_______；
（7）大小的中国地图相似_________； （8）所有的正多边形都相似_________．
14.下列情形：①用眼睛看月亮和用望远镜看月亮，看到的图像是相似的图形；②用彩笔在黑板上写上三个大字1、2、3，它们是相似图形；③用粉笔在黑板上写上“天”和用毛笔在纸上写上“天”，这两个字是相似图形；以上说法你认为正确的是__________，错误的是__________。（填序号）
15.下列图形中是_________与_______相似的．
（1）（2）（3）（4）
第15题图 第16题图
16.如图，相似的正方形共有 个，相似的三角形共有 个.
17.有一块三角形的草地，它的一条边长为25．在图纸上，这条边的长为5，其他两条边的长都为4，则其他两边的实际长度都是　　．
18. △ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，△ADE是△ABC缩小后的图形.若DE把△ABC的面积分成相等的两部分，则AD：AB=________.
19.把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩
形纸片的长与宽之比为____________.
第19题 第20题
20.如图（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，
它的面积为1，取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图（2）中阴影部分，取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图（3）中阴影部分，如此下去…，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为______.
三．解答题（共60分）
21．（6分）如图在格点图中画出所给图形的相似形，使新图形的各顶点仍然在格点上．
22．（6分）如图，矩形的两邻边长的和等于a cm，将这两邻边分别延长m cm，n cm(m>n)，所得的新矩形与原矩形相似，求原矩形的两邻边的长．
23．（6分）已知△ABC∽△A′B′C′，且△ABC的三边长之比为3∶5∶7，而△A′B′C′的最大边长为15 cm，求△A′B′C′的周长．
24．（6分）如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为点E，F.求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．
25．（8分）如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB＝4.
(1)求AD的长；
(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．
26.（8分）如图，梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，∠A=∠A′.AD=4，A′D′=6，AB=6，B′C′=12.求： （1）梯形ABCD与梯形A′B′C′D′的相似比k；（2）A′B′和BC的长；（3）D′C′∶DC.
27.（10分）如图所示，在矩形ABCD中，AB=10，AD=20，两只小虫P和Q同时分别从A，B出发沿AB，BC向终点B，C方向前进，小虫P每秒走1，小虫Q每秒走2，请问它们同时出发多少秒时，以P、B、Q为顶点的三角形与以A、C、D为顶点的三角形相似？
28.（10分）分类讨论如图，矩形ABCD的长AB＝30，宽BC＝20.
(1)如图①，若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形，即矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似吗？请说明理由；
(2)如图②，x为多少时，图中的两个矩形，即矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似？
教师样卷
一.选择题（共36分）
1.将一个直角三角形三边扩大3倍，得到的三角形一定是(　A　)
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上三种情况都有可能
2. 下列图形相似的是（ C ）
（1）放大镜下的图片与原来的图片；（2）幻灯的底片与投影在屏幕上的图像；（3）天空中两朵白云的照片；（4）卫星上拍摄的长城照片与相机拍摄的长城照片。
A. 4组 B. 3组 C. 2组 D. 1组
3.对一个图形进行放缩时,下列说法中正确的( D )
A.图形中线段的长度与角的大小都保持不变
B.图形中线段的长度与角的大小都会改变
C.图形中线段的长度保持不变,角的大小改变
D.图形中线段的长度改变,角的大小保持不变
4. 下面图形中，相似的一组是（　D　）
A．B．　C．D．
5. 手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工
画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（　D　）
A. B. C. D.
6.对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是 （　D　）
A． 图形中线段的长度与角的大小都保持不变
B． 图形中线段的长度与角的大小都会改变
C． 图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变
D． 图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变
7.将图中的箭头缩小到原来的,得到的图形是( A )
第7题图 第8题图
8．若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是( C )
A．60° B．75° C．87° D．120°
9.下列四组图形中，一定相似的是(　D　)
A．正方形与矩形 B．正方形与菱形 C．菱形与菱形 D．正五边形与正五边形
10．要做甲.乙两个形状相同(相似)的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50cm，60cm，80cm，三角形框架乙的一边长为20cm，那么，符合条件的三角形框架乙共有( C )
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
10．如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似，若AB∶FG＝2∶3，则下列结论正确的是( B )
A.2DE＝3MN B.3DE＝2MN C.3∠A＝2∠F D.2∠A＝3∠F
第10题图 第11题图 第12题图
11．在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下：甲：将边长为3，4，5的三角形按图①的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似.
乙：将邻边为3和5的矩形按图②的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似.对于两人的观点，下列说法正确的是( A )
A.两人都对 B.两人都不对 C.甲对，乙不对 D.甲不对，乙对
12.已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折
叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD= （　B　）
A. B. C. D.2
二．填空题（共24分）
13. 用“正确”与“错误”填空：
（1）所有的三角形都相似_________； （2）所有的梯形都相似__________；
（3）所有的等腰三角形都相似_______； （4）所有的直角三角形都相似_________；
（5）所有的矩形都相似_________； （6）所有的平行四边形都相似_______；
（7）大小的中国地图相似_________； （8）所有的正多边形都相似_________．
【答案】（1）错误，（2）错误，（3）错误，（4）错误，（5）错误，（6）错误，（7）正确，（8）错误．
14.下列情形：①用眼睛看月亮和用望远镜看月亮，看到的图像是相似的图形；②用彩笔在黑板上写上三个大字1、2、3，它们是相似图形；③用粉笔在黑板上写上“天”和用毛笔在纸上写上“天”，这两个字是相似图形；以上说法你认为正确的是__________，错误的是__________。（填序号）
【答案】.①，②③
15.下列图形中是_________与_______相似的．
【答案】图形中是（1）与（4）相似的．
（2）（2）（3）（4）
第15题图 第16题图
16.如图，相似的正方形共有 个，相似的三角形共有 个.
【答案】5 16
17.有一块三角形的草地，它的一条边长为25．在图纸上，这条边的长为5，其他两条边的长都为4，则其他两边的实际长度都是　　．
【答案】20.【解析】设其他两边的实际长度分别为、，由题意得，，
解得．即其他两边的实际长度都是20．
19. △ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，△ADE是△ABC缩小后的图形.若DE把△ABC的面积分成相等的两部分，则AD：AB=________.
【答案】 ；
19.把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩
形纸片的长与宽之比为____________.
【答案】； 【解析】矩形ABCD对折后所得矩形与原矩形相似，则矩形ABCD∽矩形BFEA，设矩形的长为，宽为．则AB=CD=，AD=BC=，BF=AE=，根据矩形相似，对应边的比相等得到：即：，则b2=∴∴
第19题 第20题
20.如图（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，
它的面积为1，取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图（2）中阴影部分，取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图（3）中阴影部分，如此下去…，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为______.
【答案】.【解析】∵A1、F1、B1、D1、C1、E1分别是△ABC和△DEF各边中点，∴正六角星形AFBDCE∽正六角星形A1F1B1D1C1E1，且相似比为2：1，∵正六角星形AFBDCE的面积为1，∴正六角星形A1F1B1D1C1E1的面积为，同理可得，第三个六角形的面积为：=，
第四个六角形的面积为：，故答案为：.
三．解答题（共60分）
21．（6分）如图在格点图中画出所给图形的相似形，使新图形的各顶点仍然在格点上．
[解析] 把每条线段都放大到相同的倍数，如2倍，并保持各个角度不变．
解：答案不唯一．如图所示．
22．（6分）如图，矩形的两邻边长的和等于a cm，将这两邻边分别延长m cm，n cm(m>n)，所得的新矩形与原矩形相似，求原矩形的两邻边的长．
[解析] 新矩形与原矩形相似，可得原矩形的一组邻边的比为m∶n，从而可得两邻边的长．
解：设原矩形的一组邻边的长分别为x cm，y cm(x>y)，则＝，∴＝，∴＝.
又∵x＋y＝a，∴＝，∴y＝，同理可得x＝.即原矩形的两邻边的长分别为 cm， cm.
23．（6分）已知△ABC∽△A′B′C′，且△ABC的三边长之比为3∶5∶7，而△A′B′C′的最大边长为15 cm，求△A′B′C′的周长．
解：由△ABC∽△A′B′C′，可得＝＝.又因为△ABC三边长的比为3∶5∶7，不妨设AB∶AC∶BC＝3∶5∶7.故A′B′∶A′C′∶B′C′＝3∶5∶7.
又有B′C′＝15 cm，易求出A′B′＝ cm，A′C′＝ cm，所以△A′B′C′的周长为15＋＋＝(cm)．
24．（6分）如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为点E，F.求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．
证明：∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠DAC＝∠BAC＝45°.又∵GE⊥AD，GF⊥AB，∴EG＝FG，且AE＝EG，AF＝FG.∴AE＝EG＝FG＝AF.又∵∠EAF＝90°，∴四边形AFGE为正方形．∴＝＝＝，且∠EAF＝∠DAB，∠AFG＝∠ABC，∠FGE＝∠BCD，∠AEG＝∠ADC.∴四边形AFGE与四边形ABCD相似．
25．（8分）如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB＝4.
(1)求AD的长；
(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．
解：(1)设AD＝x(x＞0)，则DM＝.∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，∴＝，
即＝.解得x＝4(舍负)．∴AD的长为4.
(2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为＝＝.
26.（8分）如图，梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，∠A=∠A′.AD=4，A′D′=6，AB=6，B′C′=12.求： （1）梯形ABCD与梯形A′B′C′D′的相似比k；（2）A′B′和BC的长；（3）D′C′∶DC.
解：（1）相似比k=AD∶A′D′=4∶6=2∶3；
（2）根据题意，得A′B′的对应边是AB，BC的对应边是B′C′，∴k=AB∶A′B′=BC∶B′C′，即2∶3=6∶A′B′，2∶3=BC∶12.解得A′B′=9，BC=8；
（3）∵k=CD∶C′D′=2∶3，∴D′C′∶DC=3∶2.
27.（10分）如图所示，在矩形ABCD中，AB=10，AD=20，两只小虫P和Q同时分别从A，B出发沿AB，BC向终点B，C方向前进，小虫P每秒走1，小虫Q每秒走2，请问它们同时出发多少秒时，以P、B、Q为顶点的三角形与以A、C、D为顶点的三角形相似？
解：①设经秒后，△PBQ∽△CDA，由于∠PBQ=∠ADC=90°，当时，
即，解得；
②设经秒后，△QBP∽△CDA， 由于∠PBQ=∠ADC=90°，当，
即，解得．故经过5秒或2秒时，以P、B、Q为顶点的三角形与以A、C、D为顶点的三角形相似．
28.（10分）分类讨论如图，矩形ABCD的长AB＝30，宽BC＝20.
(1)如图①，若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形，即矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似吗？请说明理由；
(2)如图②，x为多少时，图中的两个矩形，即矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似？
解：(1)不相似．
理由：因为AB＝30，A′B′＝28，BC＝20，B′C′＝18，而≠，
所以矩形ABCD与矩形A′B′C′D′不相似．
(2)若矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似，则＝或＝，
则＝或＝，
解得x＝1.5或x＝9.
故当x为1.5或9时，矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似．