2021—2022学年华东师大版八年级数学下册17.3.1 一次函数 同步练习（word版含答案）

17.3.1 一次函数
一、选择题
1.下列函数中,y是x的一次函数的是 (　　)
A.y=2x-1 B.y=x2 C.y=1 D.y=1-x
2.有下列函数:①y=2x-1;②y=πx;③y=;④y=x2.其中一次函数有 (　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.下列各函数中,既是一次函数,又是正比例函数的是 (　　)
A.y=2(x-6)2 B.y=2(x-6)
C.y= D.y=2(x-6)+12
4.下列各选项中,y与x的关系为正比例函数的是 (　　)
A.正方形的周长y(cm)与它的边长x(cm)之间的关系
B.圆的面积y(cm2)与半径x(cm)之间的关系
C.矩形的面积为20 cm2,长y(cm)和宽x(cm)之间的关系
D.如果直角三角形中一个锐角的度数为x,那么另一个锐角的度数y与x之间的关系
5.等腰三角形的周长是40 cm,腰长y(cm)是底边长x(cm)的函数,则y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围是 (　　)
A.y=-2x+40(0B.y=-0.5x+20(10C.y=-2x+40(10D.y=-0.5x+20(06.若一次函数y=kx-5,当x=-2时,y=7,则k的值是 (　　)
A.6 B.-1 C.-6 D.1
二、填空题
7.有下列函数:①y=2x;②y=;③y=x+1;④y=2x2+1;⑤y=x2-(x2-2x).其中是一次函数的有　　　　,是正比例函数的有　　　　(填序号).
8.已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数,则m=　　　　,该函数的关系式为　　　　.
9.一个蓄水池储水20 m3,用每分钟抽水0.5 m3的水泵抽水,则蓄水池的剩余水量y(m3)与抽水时间t(min)之间的函数关系式是　　　　　　　　　　　　　　.(写出自变量的取值范围)
10.当m=　　　　　　时,函数y=(m+5)x2m-1+7x-3(x≠0)是关于x的一次函数.
三、解答题
11.写出下列各题中y与x之间的关系式,并判断y是不是x的一次函数,是不是正比例函数.
(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系;
(2)圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米)之间的关系;
(3)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x个月后这棵树的高度y(厘米)与x之间的关系.
12.已知函数y=(5m-3)x2-n+(m+n).
(1)当m,n为何值时,此函数是一次函数
(2)当m,n为何值时,此函数是正比例函数
13.为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某城市规定用水收费标准如下:每户每月用水量不超过6立方米时,按3.6元/米3收费;每户每月用水量超过6立方米时,超过部分按6元/米3收费.设每户每月用水量为x立方米,应缴水费为y元.
(1)写出每月用水量不超过6立方米时,y与x之间的函数关系式;
(2)写出每月用水量超过6立方米时,y与x之间的函数关系式;
(3)已知某用户5月份的用水量为8立方米,求该用户5月份的水费.
14.如图1,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点P,设∠A=x,∠BPC=y,求y与x之间的函数关系式,指出自变量的取值范围,并判断y是不是x的一次函数.
图1
15.甲、乙两家体育商品店出售同型号的乒乓球拍和乒乓球,球拍每副都是20元,球每盒都是5元.两家商店的促销方式如下:甲店是每买一副球拍送一盒球;乙店是球拍和球均按定价的九折优惠.某班需购买4副球拍,若干盒球(不少于4盒).
(1)设购买球的盒数为x(盒),在甲、乙两店购买时需付款数分别为y1元和y2元,分别写出y1,y2与x之间的函数关系式(不必写出自变量的取值范围);
(2)根据函数关系式,给该班提出一个最合理的购买方案(只能在一家店购买).
答案
1.D
2.B
3.D
4.A
5.D　
6.C
7.①③⑤　①⑤
8.2　y=2x
9.y=20-0.5t(0≤t≤40)
10.1或或-5　.
11.解:(1)行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系式为y=60x,y是x的一次函数,是正比例函数.
(2)圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米)之间的关系式为y=πx2,y不是x的一次函数,也不是正比例函数.
(3)x个月后这棵树的高度y(厘米)与x之间的关系式为y=50+2x,y是x的一次函数,不是正比例函数.
12.解:(1)当函数y=(5m-3)x2-n+(m+n)是一次函数时,5m-3≠0且2-n=1,解得m≠,n=1.
(2)当函数y=(5m-3)x2-n+(m+n)是正比例函数时,2-n=1,m+n=0,5m-3≠0,
解得m=-1,n=1.
13.解:(1)y=3.6x(0≤x≤6).
(2)y=3.6×6+6(x-6)=6x-14.4(x>6).
(3)∵8>6,
∴把x=8代入y=6x-14.4,得y=6×8-14.4=33.6.
故该用户5月份的水费为33.6元.
14.解:在△ABC中,∵∠A=x,BP,CP分别是∠ABC与∠ACB的平分线,
∴∠PBC+∠PCB=.
在△BPC中,∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB),
即y=180°-=90°+x(0°15解:(1)y1=20×4+(x-4)×5=5x+60,
y2=(20×4+5x)×90%=4.5x+72.
(2)当 y1=y2时,解得x=24;
当y1>y2时,解得x>24;
当y1方案:当购买球的盒数不少于4盒但少于24盒时,在甲店购买;当购买球的盒数多于24盒时,在乙店购买;当购买球的盒数等于24盒时,在两商店购买均可.