2021-2022学年人教版九年级数学上册第23章旋转期末复习训练（word解析版）

2021-2022学年人教版九年级数学上册《第23章旋转》期末综合复习训练（附答案）
1．在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分别为（﹣1，﹣1），（1，﹣2），将△ABC绕点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为（　　）
A．（4，1） B．（4，﹣1） C．（5，1） D．（5，﹣1）
2．如图，将Rt△ABC（∠B＝25°）绕点A顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角等于（　　）
A．65° B．80° C．105° D．115°
3．若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法．正确的是（　　）
①对称点的连线必过对称中心；
②这两个图形一定全等；
③对应线段一定平行（或在一条直线上）且相等；
④将一个图形绕对称中心旋转180°必定与另一个图形重合．
A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④
4．如图，平面直角坐标系内Rt△ABO的顶点A坐标为（3，1），将△ABO绕O点逆时针旋转90°后，顶点A的坐标为（　　）
A．（﹣1，3） B．（1，﹣3） C．（3，1） D．（﹣3，1）
5．将点P（﹣2，3）向上平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是（　　）
A．（2，6） B．（2，﹣6） C．（2，﹣3） D．（2，0）
6．下面所列图形中是中心对称图形的为（　　）
A． B． C． D．
7．已知点A（a，2023）与点A′（﹣2024，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（　　）
A．1 B．5 C．6 D．4
8．在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A＝2∠D＝100°，则∠α的度数是（　　）
A．50° B．60° C．40° D．30°
10．在平面直角坐标系xOy中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O顺时针旋转180°得到OA′，则点A′的坐标是（　　）
A．（﹣4，3） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣4，﹣3） D．（﹣3，4）
11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，连接BD，若AC＝3，DE＝1，则线段BD的长为（　　）
A．2 B．2 C．4 D．2
12．已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
13．在直角坐标系中，将点A（0，2）绕原点O逆时针方向旋转60°后的对应点B的坐标是（　　）
A．（） B．（） C．（） D．（）
14．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠ADE的大小为（　　）
A．55° B．50° C．45° D．35°
15．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠AA′B′＝20°，则∠BAA′的度数是（　　）
A．70° B．65° C．60° D．55°
16．下列是中心对称图形的有（　　）
（1）线段；（2）角；（3）等边三角形；（4）正方形；（5）平行四边形；（6）矩形；（7）等腰梯形．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
17．下列图形：直角三角形、菱形、平行四边形、等腰梯形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是　 　．
18．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到△AB′C′，使AB′∥CB，CB，AC′的延长线相交于点D，如果∠D＝28°，那么∠BAC＝　 　°．
19．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣4，3），C（﹣1，1）．写出各点关于原点的对称点的坐标　 　，　 　，　 　．
20．如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转44°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′＝　 　．
21．如图，直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是　 　．
22．如图，已知AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，则AE的长是　 　．
23．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则B2的坐标为　 　；点B2022的坐标为　 　．
24．如图所示，在△ABC中，∠B＝40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC延长线上的D点处，则∠CAE＝　 　度．
25．在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，3）向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是　 　．
26．如图所示，将△ABC置于平面直角坐标系中，A（﹣1，4），B（﹣3，2），C（﹣2，1）
（1）画出△ABC向下平移5个单位得到的△A1B1C1．并写出点A1的坐标；
（2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标；
（3）画出以点O为对称中心，与△ABC成中心对称的△A2B3C3，并写出点A3的坐标；
27．如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴，垂足为A．
（1）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C的坐标；
（2）△O′A′B′与△OAB关于原点对称，写出点B′、A′的坐标．
28．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称．
（1）画出△A1B1C1，并写出A1的坐标；
（2）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点P′（a+3，b+1），请画出平移后的△A2B2C2．
29．方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°所得的△A2B2C2．
30．如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称．
（1）作出它们的对称中心O，并简要说明作法；
（2）若AB＝6，AC＝5，BC＝4，求△DEF的周长；
（3）连接AF，CD，试判断四边形ACDF的形状，并说明理由．
31．如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．
（1）求证：BE＝CF；
（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．
32．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）
（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；
（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；
（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．
33．如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD交BD的延长线于点E，∠ABC＝72°，∠C：∠ADB＝2：3，求∠BAC和∠DAE的度数．
34．如图，在△ABC中，∠C＝80°，点D在边BC上，且∠ADB＝100°，∠BAD＝∠DAC，BE平分∠ABC，交AD于点E．求∠BED的大小．
参考答案
1．解：如图，A点坐标为（0，2），
将△ABC绕点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的A′的坐标为（5，﹣1）．
故选：D．
2．解：∵C，A，B1在同一条直线上，∠C＝90°，∠B＝25°，
∴∠BAB1＝∠C+∠B＝115°．故选：D．
3．解：根据分析可得：①对称点的连线必过对称中心，正确；
②中心对称的两个图形一定全等，正确；
③对应线段一定平行（或在一条直线上）且相等，正确；
④根据定义可得此说法正确；
①②③④均符合题意．
故选：D．
4．解：将△ABO绕O点逆时针旋转90°后，位置如图所示．
∵A（3，1），∴OB＝3，AB＝1．
∴OB′＝3，A′B′＝1．
∵A′在第二象限，
∴A′（﹣1，3）．
故选：A．
5．解：∵点P（﹣2，3）向上平移3个单位得到点P1，
∴P1（﹣2，6），
∵点P2与点P1关于原点对称，
∴P2的坐标是：（2，﹣6）．
故选：B．
6．解：A、是轴对称图形；
B、有五个角，但有旋转，所以既不是轴对称图形也不是中心对称图形；
C、即是轴对称图形，又是中心对称图形；
D、是轴对称图形．
故选：C．
7．解：∵点A（a，2023）与点A′（﹣2024，b）是关于原点O的对称点，
∴a＝2024，b＝﹣2023，
则a+b的值为：2024﹣2023＝1．
故选：A．
8．解：根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，
∴m＝2且m﹣n＝﹣3，
∴m＝2，n＝5
∴点M（m，n）在第一象限，
故选：A．
9．解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转80°
∴∠A＝∠C，∠AOC＝80°
∴∠DOC＝80°﹣α
∵∠A＝2∠D＝100°
∴∠D＝50°
∵∠C+∠D+∠DOC＝180°
∴100°+50°+80°﹣α＝180° 解得α＝50°
故选：A．
10．解：根据题意得，点A关于原点的对称点是点A′，
∵A点坐标为（3，4），
∴点A′的坐标（﹣3，﹣4）．
故选：B．
11．解：由旋转的性质可知：BC＝DE＝1，AB＝AD
∵在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝1，∠ACB＝90°，
∴由勾股定理得：AB＝AD＝＝
又旋转角为90°，
∴∠BAD＝90°，
∴在Rt△ADB中，BD＝＝2
即：BD的长为2
故选：A．
12．解：∵点M（1﹣2m，m﹣1）关于原点的对称点在第一象限，
∴点M（1﹣2m，m﹣1）在第三象限，
∴，
解不等式①得，m＞，
解不等式②得，m＜1，
所以，m的取值范围是＜m＜1，
在数轴上表示如下：．
故选：C．
13．解：将点A（0，2）绕原点O逆时针方向旋转60°后的对应点B的坐标是（﹣，1），
故选：B．
14．解：如图，
∵将△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE，
∴AB＝AD，∠BAD＝110°，∠ADE＝∠ABC，
∴∠ABC＝∠ADE＝35°，
故选：D．
15．解：∵将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C连接AA′
∴AC＝CA'，∠BAC＝∠CA'B'，
∴∠CAA'＝∠CA'A＝45°，且∠AA′B′＝20°，
∴∠CA'B'＝25°＝∠BAC，
∴∠BAA'＝∠BAC+∠CAA'＝70°
故选：A．
16．解：由中心对称图形的概念可知，（1）（4）（5）（6）是中心对称图形，符合题意；
（2）（3）（7）不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意．
故中心对称的图形有4个．
故选：C．
17．解：直角三角形不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
菱形是轴对称图形，也是中心对称图形；
平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；
等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，
故答案为：等腰梯形．
18．解：∵AB′∥CB，
∴∠B′AC＝∠D＝28°，
∵△ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到△AB′C′，
∴∠BAC＝∠B′AC＝28°．
故答案为28．
19．解：∵两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，
∴A（﹣3，5）关于原点对称的点的坐标为：（3，﹣5）；
B（﹣4，3）关于原点对称的点的坐标为（4，﹣3），
C（﹣1，1）关于原点对称的点的坐标为（1，﹣1）．
故答案为：（3，﹣5）、（4，﹣3）、（1，﹣1）．
20．解：∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°得到Rt△AB′C′，
∴AB＝AB′，∠BAB′＝44°，
在△ABB′中，∠ABB′＝（180°﹣∠BAB′）＝（180°﹣44°）＝68°，
∵∠AC′B′＝∠C＝90°，
∴B′C′⊥AB，
∴∠BB′C′＝90°﹣∠ABB′＝90°﹣68°＝22°．故答案为：22°．
21．解：令y＝0，则﹣x+2＝0，
解得x＝2，
令x＝0，则y＝2，
∴点A（2，0），B（0，2），
∴OA＝2，OB＝2，
∴∠BAO＝30°，
∴AB＝2OB＝2×2＝4，
∵△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，
∴∠BAB′＝60°，
∴∠OAB′＝30°+60°＝90°，
∴AB′⊥x轴，
∴点B′（2，4）．
故答案为：（2，4）．
22．解：∵△DEC 与△ABC关于点C成中心对称，
∴DC＝AC＝1，DE＝AB＝3，
∴在Rt△EDA中，AE的长是：＝．故答案为：．
23．解：∵A（，0），B（0，2），
∴Rt△AOB中，AB＝，
∴OA+AB1+B1C2＝+2+＝6，
∴B2的横坐标为：6，且B2C2＝2，即B2（6，2），
∴B4的横坐标为：2×6＝12，
∴点B2022的横坐标为：2022÷2×6＝6066，点B2022的纵坐标为：2，
即B2022的坐标是（6066，2）．
故答案为：（6，2），（6066，2）．
24．解：∵△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC延长线上的D点处，
∴AB＝AD，∠BAD等于旋转角，
∴∠B＝∠ADB＝40°，
∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝100°．
故答案为100．
25．解：∵把点P（﹣5，3）向右平移8个单位得到点P1，
∴点P1的坐标为：（3，3），
如图所示：将点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则其坐标为：（﹣3，3），
将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P3，则其坐标为：（3，﹣3），
故符合题意的点P的坐标为：（3，﹣3）或（﹣3，3）．
故答案为：（3，﹣3）或（﹣3，3）．
26．解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点A1的坐标为（﹣1，﹣1）；
（2）如图，△A2B2C2为所作，点A2的坐标为（4，1）；
（3）如图，△A2B3C3为所作，点A3的坐标为（1，﹣4）．
27．解：（1）如图，点C的坐标为（﹣2，4）；
（2）点B′、A′的坐标分别为（﹣4，﹣2）、（﹣4，0）．
28．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1的坐标为（2，﹣3）；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．
29．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．
30．解：（1）如图所示，点O即为所求；
（2）∵△ABC和△DEF关于点O成中心对称，
∴△ABC≌△DEF，
∴AB＝DE＝6，AC＝DF＝5，BC＝EF＝4，
∴△DEF的周长为15；
（3）∵△ABC和△DEF关于点O成中心对称，
∴OA＝OD，OC＝OF，
∴四边形ACDF是平行四边形．
31．（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，
∴AE＝AB，AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，
∴∠EAF+∠BAF＝∠BAC+∠BAF，即∠EAB＝∠FAC，
∵AB＝AC，
∴AE＝AF，
∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，
∴BE＝CF；
（2）解：∵四边形ACDE为菱形，AB＝AC＝1，
∴DE＝AE＝AC＝AB＝1，AC∥DE，
∴∠AEB＝∠ABE，∠ABE＝∠BAC＝45°，
∴∠AEB＝∠ABE＝45°，
∴△ABE为等腰直角三角形，
∴BE＝AC＝，
∴BD＝BE﹣DE＝﹣1．
32．解：（1）如图1所示：
（2）如图2所示：
（3）找出A的对称点A′（1，﹣1），
连接BA′，与x轴交点即为P；
如图3所示：点P坐标为（2，0）．
33．解：设∠C＝2x，则∠ADB＝3x，
∵BD平分∠ABC，∠ABC＝72°，
∴∠ABD＝∠CBD＝36°，
∵∠ADB＝∠DBC+∠C，
∴3x＝36°+2x，
∴x＝36°，
∴∠C＝72°，∠ADB＝108°，
∴∠BAC＝180°﹣72°﹣72°＝36°，
∵AE⊥BE，
∴∠E＝90°，
∵∠ADB＝∠E+∠DAE，
∴∠DAE＝108°﹣90°＝18°．
34．解：∵∠ADB＝∠C+∠DAC，∠ADB＝100°，∠C＝80°，
∴∠DAC＝∠ADB﹣∠C＝100°﹣80°＝20°，
∵，
∴20°＝10°，
在△ABD中，∠ABC＝180°﹣∠ADB﹣∠BAD＝180°﹣100°﹣10°＝70°，
∵BE平分∠ABC，
∴70°＝35°，
∴∠BED＝∠BAD+∠ABE＝10°+35°＝45°．