2021-2022学年苏科版九年级数学上册第1章 一元二次方程 能力达标测评(word版含答案)

九年级数学上册《第1章一元二次方程》
一．选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）
1．用配方法解方程x2﹣8x+2＝0，则方程可变形为（　　）
A．（x﹣4）2＝5 B．（x+4）2＝21 C．（x﹣4）2＝14 D．（x﹣4）2＝8
2．一元二次方程x2﹣8x+20＝0的根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根 D．只有一个实数根
3．关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+m2x＝9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为（　　）
A．0 B．±3 C．3 D．﹣3
4．用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（　　）
A．（x﹣3）2＝17 B．（x﹣3）2＝14 C．（x﹣6）2＝44 D．（x﹣3）2＝1
5．关于x的方程x2﹣bx+4＝0有两个相等的正实数根，则b的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．﹣4或4 D．0
6．若α，β是方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根，则α2+2α+β的值是（　　）
A．2019 B．﹣2019 C．﹣2021 D．2021
7．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0的根的情况，下面判断正确的是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有两个实数根 D．无实数根
8．x＝是下列哪个一元二次方程的根（　　）
A．2x2+3x+1＝0 B．2x2﹣3x+1＝0 C．2x2+3x﹣1＝0 D．2x2﹣3x﹣1＝0
9．若方程x2﹣4x+c＝0的一个实数根是3，则c的值是（　　）
A．c＝﹣3 B．c＝3 C．c＝5 D．c＝0
10．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣9x+18＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　）
A．12 B．9 C．15 D．12或15
二．填空题（共11小题，每小题3分，共计33分）
11．实数m，n是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则多项式mn﹣m﹣n的值为 　 　．
12．若一元二次方程（m﹣1）x2+4x+3＝0有两个实数根，则m的取值范围是 　 　．
13．若m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则m2﹣m+2021的值为　 　．
14．一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两根是直角三角形的两直角边长，则这个直角三角形的斜边长为　 　．
15．已知菱形的两条对角线分别是一元二次方程x2+mx+24＝0的两个实数根，则该菱形的面积是　 　．
16．设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2022＝0的两个实数根，则m2+3m+n＝　 　．
17．关于x的方程（a﹣3）x2+x+10＝0是一元二次方程，则a的取值范围是　 　．
18．用公式法解方程2x2﹣7x+1＝0，其中b2﹣4ac＝　 　，x1＝　 　，x2＝　 　．
19．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是　 　．
20．已知等腰三角形的一腰为x，周长为20，则方程x2﹣12x+31＝0的根为　 　．
21．x＝0是关于x的方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的根，则k的值是　 　．
三．解答题（共8小题，共计57分）
22．当m是何值时，关于x的方程（m2+2）x2+（m﹣1）x﹣4＝3x2
（1）是一元二次方程；
（2）是一元一次方程；
（3）若x＝﹣2是它的一个根，求m的值．
23．（2y﹣3）2﹣64＝0．
24．求4x2﹣25＝0中x的值．
25．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+（a2﹣1）x+2＝0的一次项系数为0，请你求出a的值．
26．某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．
（1）求该商品平均每月的价格增长率；
（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时商品每月的利润可达到4000元．
27．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2（m﹣3）x+m2+1＝0的两个根．
（1）当m取何值时，原方程有两个不相等的实数根？
（2）若以x1，x2为对角线的菱形边长是，试求m的值．
28．新美蔬菜有限公司一年四季都有大量新鲜蔬菜销往全国各地，已成为我区经济发展的重要项目．近年来它的蔬菜产值不断增加，2019年蔬菜的产值是640万元，2021年产值达到1000万元．
（1）求2020年、2021年蔬菜产值的年平均增长率是多少？
（2）若2022年蔬菜产值继续稳步增长（即年增长率与前两年的年增长率相同），那么请你估计2022年该公司的蔬菜产值将达到多少万元？
29．某学校为美化校园，准备在长35米，宽20米的长方形场地上，修建若干条宽度相同的道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与方案设计，现有3位同学各设计了一种方案，图纸分别如图1、图2和图3所示（阴影部分为草坪）．
请你根据这一问题，在每种方案中都只列出方程不解．
①甲方案设计图纸为图1，设计草坪的总面积为600平方米．
②乙方案设计图纸为图2，设计草坪的总面积为600平方米．
③丙方案设计图纸为图3，设计草坪的总面积为540平方米．
参考答案
一．选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）
1．解：x2﹣8x+2＝0，
x2﹣8x＝﹣2，
x2﹣8x+16＝﹣2+16，
（x﹣4）2＝14，
故选：C．
2．解：根据题意可得，
a＝1，b＝﹣8，c＝20．
∵△＝b2﹣4ac＝（﹣8）2﹣4×1×20＝﹣16＜0，
∴一元二次方程无实数根．
故选：B．
3．解：（m﹣3）x2+m2x＝9x+5，
（m﹣3）x2+（m2﹣9）x﹣5＝0，
由题意得：m﹣3≠0，m2﹣9＝0，
解得：m＝﹣3，
故选：D．
4．解：用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果为（x﹣3）2＝17，
故选：A．
5．解：∵关于x的方程x2+bx+4＝0有两个相等的正实数根，
∴△＝b2﹣4×1×4＝b2﹣16＝0，
解得：b＝4．
故选：A．
6．解：∵α，β是方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根，
∴α2+α﹣2020＝0，α+β＝﹣1，
∴α2+α＝2020，
∴α2+2α+β
＝（α2+α）+（α+β）
＝2020+（﹣1）
＝2019，
故选：A．
7．解：由题意可知：△＝（﹣k﹣3）2﹣4（2k+2）
＝k2﹣2k+1
＝（k﹣1）2≥0，
故选：C．
8．解：A．此方程的解为x＝，不符合题意；
B．此方程的解为x＝，不符合题意；
C．此方程的解为x＝，符合题意；
D．此方程的解为x＝，不符合题意；
故选：C．
9．解：把x＝3代入方程x2﹣4x+c＝0，得
32﹣4×3+c＝0．
解得c＝3．
故选：B．
10．解：∵x2﹣9x+18＝0，
∴（x﹣3）（x﹣6）＝0，
则x﹣3＝0或x﹣6＝0，
解得x＝3或x＝6，
当3是腰时，三角形的三边分别为3、3、6，不能组成三角形；
当6是腰时，三角形的三边分别为3、6、6，能组成三角形，周长为3+6+6＝15．
故选：C．
二．填空题（共11小题，每小题3分，共计33分）
11．解：∵实数m，n是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两个根，a＝1，b＝﹣3，c＝2，
∴m+n＝﹣＝3，mn＝＝2，
∴mn﹣m﹣n＝mn﹣（m+n）＝2﹣3＝﹣1．
故答案为：﹣1．
12．解：根据题意得m﹣1≠0且Δ＝42﹣4（m﹣1）×3＞0，
解得m＜且m≠1．
故答案为m＜且m≠1．
13．解：∵m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，
∴m2﹣m﹣1＝0，
∴m2﹣m＝1，
∴m2﹣m+2021＝1+2021＝2022．
故答案为2022．
14．解：∴x2﹣5x+6＝0，
（x﹣3）（x﹣2）＝0，
解得x1＝3，x2＝2，
∴直角三角形的两直角边长分别为3和2，
∵斜边长＝．
故答案为：．
15．解：设菱形的两条对角线长分别是a、b，
∵菱形的两条对角线分别是一元二次方程x2+mx+24＝0的两个实数根，
∴ab＝24，
∴菱形的面积＝ab＝12．
故答案为12．
16．解：∵m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2022＝0的两个实数根，
∴m+n＝﹣2，m2+2m＝2022，
则原式＝m2+2m+m+n
＝m2+2m+（m+n）
＝2022﹣2
＝2020．
故答案为：2020．
17．解：∵方程（a﹣3）x2+x+10＝0是一元二次方程，
∴a﹣3≠0，即 a≠3，
又∵二次根式有意义，
∴a+3≥0，即 a≥﹣3，
∴a≥﹣3且a≠3．
故答案为：a≥﹣3且a≠3．
18．解：2x2﹣7x+1＝0，
a＝2，b＝﹣7，c＝1，
∴b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×2×1＝41，
∴x＝＝，
∴x1＝，x2＝，
故答案为：41，，．
19．解：x2﹣6x+8＝0，
（x﹣2）（x﹣4）＝0，
x﹣2＝0，x﹣4＝0，
x1＝2，x2＝4，
当x＝2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x＝2舍去，
当x＝4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4＝13，
故答案为：13．
20．解：方程x2﹣12x+31＝0，
变形得：x2﹣12x＝﹣31，
配方得：x2﹣12x+36＝5，即（x﹣6）2＝5，
开方得：x﹣6＝±，
解得：x＝6+或x＝6﹣，
当x＝6﹣时，2x＝12﹣2＜20﹣12+2，不能构成三角形，舍去，
则方程x2﹣12x+31＝0的根为6+．
故答案为：6+
21．解：把x＝0代入，得k2﹣k＝0．
整理，得k（k﹣1）＝0．
解得k＝0或k＝1．
综上所述，k的值是1或0．
故答案是：1或0．
三．解答题（共8小题，共计57分）
22．解：原方程可化为（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣4＝0，
（1）当m2﹣1≠0，即m≠±1时，是一元二次方程；
（2）当m2﹣1＝0，且m﹣1≠0，即m＝﹣1时，是一元一次方程；
（3）x＝﹣2时，原方程化为：2m2﹣m﹣3＝0，
解得，m1＝，m2＝﹣1．
23．解：方程整理得：（2y﹣3）2＝64，
开方得：2y﹣3＝8或2y﹣3＝﹣8，
解得：y＝5.5或y＝﹣2.5
24．解：移项，得4x2＝25，
系数化为1，得x2＝，
开平方，得x＝±．
25．解：∵一次项系数为0，
∴a2﹣1＝0，
（a+1）（a﹣1）＝0，
∴a+1＝0，a﹣1＝0，
解得a1＝1，a2＝﹣1．
∵a+1≠0，
∴a＝﹣1（舍去）．
故a＝1．
26．解：（1）设该商品平均每月的价格增长率为m，
依题意，得：50（1+m）2＝72，
解得：m1＝0.2＝20%，m2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该商品平均每月的价格增长率为20%．
（2）依题意，得：（x﹣40）[188+（72﹣x）]＝4000，
整理，得：x2﹣300x+14400＝0，
解得：x1＝60，x2＝240．
∵商家需尽快将这批商品售出，
∴x＝60．
答：x为60元时商品每天的利润可达到4000元．
27．解：（1）由题意得△＝[2（m﹣3）]2﹣4（m2+1）＝32﹣24m，
要使方程有两个不相等的实数根，需要△＞0，
即32﹣24m＞0，解得m＜，
即m＜时，方程有两个不相等的实数根．
（2）∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2（m﹣3）x+m2+1＝0的两个根，
∴x1+x2＝﹣2（m﹣3），x1 x2＝m2+1．
∵x1，x2为菱形的对角线，
∴x1，x2互相垂直并且平分，
∴（x1）2+（x2）2＝3，
∴x12+x22＝12，
∴（x1+x2）2﹣2x1 x2＝12，
∴（x1+x2）2﹣2x1 x2＝12，
∴[﹣2（m﹣3）]2﹣2（m2+1）＝12，
∴m2﹣12m+11＝0，
解得，m1＝1，m2＝11．
∵m＜，
∴m2＝11不合题意，舍去，
∴m的值为1．
28．解：（1）设2020年，2021年蔬菜产值的年平均增长率为x，依题意列方程得，
640（1+x）2＝1000，
解得x1＝，x2＝﹣（不合题意，舍去）
答：2020年、2021年蔬菜产值的年平均增长率是25%；
（2）1000（1+25%）＝1250（万元），
答：2022年该公司的蔬菜产值将达到1250万元．
29．解：①设道路的宽为x米．依题意得：
（35﹣2x）（20﹣2x）＝600；
②设道路的宽为x米．依题意得：（35﹣x）（20﹣x）＝600；
③设道路的宽为x米．依题意得：（35﹣2x）（20﹣x）＝540