2021-2022学年北师大版八年级数学上册第1章勾股定理 期末复习提升训练(word版含答案)

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《第1章勾股定理》期末复习提升训练1（附答案）
1．一直角三角形的斜边长为13，其中一条直角边长为12，则另一直角边长为（　　）
A．13 B．12 C．4 D．5
2．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（　　）
A．5cm，9cm，12cm B．7cm，12cm，13cm
C．30cm，40cm，50cm D．3cm，4cm，6cm
3．已知等腰三角形的腰长为17cm，底边上的中线长为15cm，则它的周长为（　　）
A．42cm B．50cm C．49cm D．47cm
4．三根木棒成一个直角三角形，则这根木棒的长度分别为（　　）
A．2，4，8 B．4，8，10 C．6，8，10 D．8，10，12
5．如图，在方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，点C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形的面积为1个平方单位，则点C的个数为（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
6．如果a，b，c是直角三角形的三边长，那么2a，2b，2c为边长的三角形是（　　）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
7．如图，一根长5米的竹竿AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为4米，如果竹竿的顶端A沿墙下滑1米，竹竿底端B外移的距离BD（　　）
A．等于1米 B．大于1米 C．小于1米 D．以上都不对
8．如图，两个全等的等腰直角三角形按如图所示叠放在一起，点A，D分别在EF，BC边上，AB∥DE，BC∥EF．若AB＝4，重叠（阴影）部分面积为4，则AE等于（　　）
A．2 B． C． D．
9．如图所示，在高为3m，斜坡长为5m的楼梯表面铺地毯，至少需要地毯　 　米．
10．在Rt△ABC中，斜边AB＝2，则AB2+BC2+CA2＝　 　．
11．直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为　 　．
12．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，BA＝10，AC＝8，以直角边BC为直径作半圆，则这个半圆的面积是　 　（结果保留π）．
13．如图，一棵树在离地2m的地方被风刮断，量根部到树尖的距离为4m，猜想该树的高为 　 　m．
14．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长为　 　．
15．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是 　 　．
16．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝17cm，BC＝8cm，CD⊥AB于D，求CD的长及△ABC的面积．
17．如图，在四边形ABCD中，∠DBC＝90°，AB＝9，AD＝12，BC＝8，DC＝17，求四边形ABCD的面积．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm．
（1）若△ABC的腰不变，将底变为12cm，得到△A′B′C′，甲同学说，这两个等腰三角形面积相等；乙同学说，这两个等腰三角形面积一定不相等．甲、乙同学的说法对吗？请做出判断，并说明理由；
（2）若△ABC的底边BC上的高增加xcm，底边减小xcm，面积比原来增加12cm2，用列方程的方法确定x的值．
19．如图，梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时BO为0.7m．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0.8m，求梯子AB的长．
20．如图所示，沿海城市B的正南方向A处有一台风中心，沿AC的方向以30km/h的速度移动，已知AC所在的方向与正北成30°的夹角，B市距台风中心最短的距离BD为120km，求台风中心从A处到达D处需要多少小时？（，结果精确到0.1）
参考答案
1．解：∵一直角三角形的斜边长为13，其中一条直角边长为12，
∴由勾股定理得另一直角边长＝＝5．
故选：D．
2．解：A、52+92≠122，不能构成直角三角形，故选项错误；
B、72+122≠132，不能构成直角三角形，故选项错误；
C、302+402＝502，能构成直角三角形，故选项正确；
D、32+42≠62，不能构成直角三角形，故选项错误．
故选：C．
3．解：∵等腰三角形的腰长为17cm，底边上的中线长为15cm，
∴底边的一半＝＝8cm，
∴底边长为16cm，
∴周长＝17+17+16＝50cm，
故选：B．
4．解：由勾股定理的逆定理分析得，只有C中有62+82＝102，
故选：C．
5．解：可以是图中的D、E、F、G、H、I共6个．
故选：D．
6．解：∵a，b，c是直角三角形的三边长，设c为斜边，
∴a2+b2＝c2，
又∵（2a）2+（2b）2＝4（a2+b2），（2c）2＝4c2，
∴（2a）2+（2b）2＝（2c）2，
即2a，2b，2c为边长的三角形是直角三角形，
故选：A．
7．解：由题意得：在Rt△AOB中，OA＝4米，AB＝5米，
∴OB＝＝3米，
在Rt△COD中，OC＝3米，CD＝5米，
∴OD＝＝4米，
∴AC＝OD﹣OB＝1米．
故选：A．
8．解：∵两个全等的等腰直角三角形按如图所示叠放在一起，AB∥DE，BC∥EF，
∴△AEG是等腰直角三角形，
∴AE＝EG，
∴GD＝4﹣AE，
∵GD AE＝4，
∴AE＝2，
故选：A．
9．解：由勾股定理得：
楼梯的水平宽度＝＝4，
∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，
∴地毯的长度至少是3+4＝7（m）．
故答案为：7．
10．解：∵△ABC为直角三角形，AB为斜边，
∴CA2+BC2＝AB2，
又∵AB＝2，
∴CA2+BC2＝AB2＝4，
则AB2+BC2+CA2＝AB2+（BC2+CA2）＝4+4＝8．
故答案为：8．
11．解：根据连续偶数相差是2，设中间的偶数是x，则另外两个是x﹣2，x+2，根据勾股定理，得
（x﹣2）2+x2＝（x+2）2，
x2﹣4x+4+x2＝x2+4x+4，
x2﹣8x＝0，
x（x﹣8）＝0，
解得x＝8或0（0不符合题意，应舍去），
x﹣2＝6，
x+2＝10．
所以这三个数分别为6，8，10．
故答案为：6，8，10．
12．解：在Rt△ABC中，BC＝，
所以半圆的半径为3，则这个半圆的面积是：
S＝π （BC）2＝π．
故答案为：π．
13．解：∵在直角三角形中，
折断部分长度为＝，
折断树的剩下的高度为2m，
∴该树的高为+2．
14．解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴CD＝AD，
∴AB＝BD+AD＝BD+CD，
设CD＝x，则BD＝4﹣x，
在Rt△BCD中，
CD2＝BC2+BD2，即x2＝32+（4﹣x）2，
解得x＝．
故答案为：．
15．解：∵在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，
∴由勾股定理得：AB＝＝10，
∴正方形的面积是10×10＝100，
∵△AEB的面积是AE×BE＝×6×8＝24，
∴阴影部分的面积是100﹣24＝76，
故答案是：76．
16．解：由勾股定理得，AC＝＝15cm，
则×AB×CD＝×BC×AC，即×17×CD＝×8×15，
解得，CD＝，
△ABC的面积＝×BC×AC＝60（cm2）．
17．解：∵∠A＝90°，AB＝9，AD＝12，
∴BD＝＝＝15，
∵BD2+BC2＝152+82＝289，CD2＝172＝289，
∴BD2+BC2＝CD2，
∴△BCD是直角三角形，
∴∠CBD＝90°，
∴四边形ABCD的面积＝△ABD的面积+CBD的面积＝×9×12+×15×8＝54+60＝114．
18．解：（1）甲的说法对，乙的说法不对；
理由：如图1所示：
过点A作AD⊥BC于点D，
∵AB＝AC＝10 cm，BC＝16 cm，
∴BD＝CD＝8 cm，∴AD＝6 cm，
∴S△ABC＝×BC×AD＝48 cm2；
如图2所示：
过点A′作A′D′⊥B′C′于点D′，
∵A′B′＝A′C′＝10 cm，B′C′＝12 cm，
∴B′D′＝C′D′＝6 cm，∴A′D′＝8 cm，
∴S△A′B′C′＝×B′C′×A′D′＝48 cm2，
∴S△ABC＝S△A′B′C′；
（2）由题意可得：（6+x）（16﹣x）＝48+12，
解得：x1＝4，x2＝6；
即x的值为4或6．
19．解：设AO＝xm，依题意，得AC＝0.4，BD＝0.8，
在Rt△AOB中，根据勾股定理
AB2＝AO2+OB2＝x2+0.72，
在Rt△COD中，根据勾股定理
CD2＝CO2+OD2＝（x﹣0.4）2+（0.7+0.8）2，
∴x2+0.72＝（x﹣0.4）2+（0.7+0.8）2，
解得x＝2.4，
∴AB＝＝2.5，
答：梯子AB的长为2.5m．
20．解：在Rt△ADB中，∠ADB＝90°，
∵∠BAD＝30°，BD＝120km，
∴AB＝2BD＝240km，
根据勾股定理得：AD＝＝120km，
∵≈1.73，
∴从A到D处需要＝4≈6.9小时．