2021-2022学年苏科版九年级数学上册第1章一元二次方程基础达标测评(word版含答案)

九年级数学上册《第1章一元二次方程》
一．选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）
1．已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则m的值为（　　）
A．7 B．9 C．14 D．16
2．若关于x的一元二次方程的一个解是，则的值是（　 　）
A．2025 B．2015 C．2021 D．2019
3．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 （ ）
A．m≥2 B．m<2 C．m≥0 D．m<0
4．一元二次方程，下列分解正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
5．若x＝0是一元二次方程x2+x+b2﹣4＝0的一个根，则b的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．4
6．关于x的一元二次方程x2+ax+1＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
7．如图，学校课外小组的试验园地的形状是长30米宽15米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为392平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（　　）
A．（30+2x）（15+x）＝392 B．（30﹣2x）（15﹣x）＝392
C．（30+x）（15+2x）＝392 D．（30﹣x）（15﹣2x）＝392
8．若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为（　　）
A．2017 B．2020 C．2019 D．2018
9．若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为（　　）
A．2020 B．﹣2020 C．2019 D．﹣2019
10．如图，在长为62米、宽为42米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为2400平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（　　）
A．（62﹣x）（42﹣x）＝2400 B．（62﹣x）（42﹣x）+x2＝2400
C．62×42﹣62x﹣42x＝2400 D．62x+42x＝2400
二．填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）
11．若x＝1是方程x2﹣2mx+3＝0的解，则m＝　 　．
12．若4x2＝16，则x＝　 　．
13．方程9（x﹣1）2＝1的根是　 　
14．当m满足条件　 　时，关于x的方程（m2﹣4）x2+mx+3＝0是一元二次方程．
15．若方程x2+5x﹣6＝0的两根为x1，x2，则|x1﹣x2|＝　 　．
16．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a＝　 　．
17．三角形的两边长分别为3和4，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的一个根，则这个三角形的周长是　 　．
18．已知a、b、c分别为Rt△ABC（∠C＝90°）的三边的长，则关于x的一元二次方程（c+a）x2+2bx+c﹣a＝0根的情况是　 　．
19．一元二次方程（x﹣2）（x+3）﹣2（x﹣1）2＝﹣5的解为　 　．
20．已知一周长为11的等腰三角形（非等边三角形）的三边长分别为a、b、5，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+2＝0的两个根，则k的值为　 　．
三．解答题（共9小题，共计60分）
21．解方程：
（1）x2+4x﹣2＝0；
（2）2x（x﹣3）＝x﹣3．
22．当m是何值时，关于x的方程（m2+2）x2+（m﹣1）x﹣4＝3x2
（1）是一元二次方程；
（2）是一元一次方程；
（3）若x＝﹣2是它的一个根，求m的值．
23．（2y﹣3）2﹣64＝0．
24．求4x2﹣25＝0中x的值．
25．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+（a2﹣1）x+2＝0的一次项系数为0，请你求出a的值．
26．已知关于x的一元二次方程：x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0．
（1）求证：这个方程总有两个实数根；
（2）若等腰△ABC的一边长a＝4，另两边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长．
27．一块长30cm，宽12cm的矩形铁皮，
（1）如图1，在铁皮的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作成一个底面积为144cm2的无盖方盒，如果设切去的正方形的边长为xcm，则可列方程为　 　．
（2）由于实际需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理使用材料，某学生设计了如图2的裁剪方案，空白部分为裁剪下来的边角料，其中左侧两个空白部分为正方形，问能否折出底面积为104cm2的有盖盒子（盒盖与盒底的大小形状完全相同）？如果能，请求出盒子的体积；如果不能，请说明理由．
28．某区各街道居民积极响应“创文明社区”活动，据了解，某街道居民人口共有7.5万人，街道划分为A，B两个社区，B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍．
（1）求A社区居民人口至少有多少万人？
（2）街道工作人员调查A，B两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：A社区有1.2万人知晓，B社区有1万人知晓，为了提高知晓率，街道工作人员用了两个月的时间加强宣传，A社区的知晓人数平均月增长率为m%，B社区的知晓人数第一个月增长了m%，第二个月增长了2m%，两个月后，街道居民的知晓率达到76%，求m的值．
29．我们通常用作差法比较代数式大小．例如：已知M＝2x+3，N＝2x+1，比较M和N的大小．先求M﹣N，若M﹣N＞0，则M＞N；若M﹣N＜0，则M＜N；若M﹣N＝0，则M＝N，反之亦成立．本题中因为M﹣N＝2x+3﹣（2x+1）＝2＞0，所以M＞N．
（1）如图1是边长为a的正方形，将正方形一边不变，另一边增加4，得到如图2所示的新长方形，此长方形的面积为S1；将图1中正方形边长增加2得到如图3所示的新正方形，此正方形的面积为S2．用含a的代数式表示S1＝　 　，S2＝　 　（需要化简）．然后请用作差法比较S1与S2大小；
（2）已知A＝2a2﹣6a+1，B＝a2﹣4a﹣1，请你用作差法比较A与B大小．
（3）若M＝（a﹣4）2，N＝16﹣（a﹣6）2，且M＝N，求（a﹣4）（a﹣6）的值．
参考答案
一．选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）
1．解：把x＝2代入方程x2+5x﹣m＝0，得4+10﹣m＝0，
解得m＝14．
故选：C．
2．C
3．B
4．A
5．解：把x＝0代入x2+x+b2﹣4＝0得b2﹣4＝0，
解得b＝±2，
∵b﹣1≥0，
∴b≥1，
∴b＝2．
故选：A．
6．解：根据题意得△＝a2﹣4×1×1＞0，解的a＞2或a＜﹣2．
故选：A．
7．解：设小道的宽为x米，则6个小矩形可合成长为（30﹣2x）米、宽为（15﹣x）米的大矩形，
依题意得：（30﹣2x）（15﹣x）＝392．
故选：B．
8．解：对于一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+2＝0，
设t＝x﹣1，
所以at2+bt+2＝0，
而关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2019，
所以at2+bt+2＝0有一个根为t＝2019，
则x﹣1＝2019，
解得x＝2020，
所以一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为x＝2020．
故选：B．
9．解：∵a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，
∴a2﹣a﹣1＝0，
∴a2﹣1＝a，﹣a2+a＝﹣1，
∴﹣a3+2a+2020＝﹣a（a2﹣1）+a+2020＝﹣a2+a+2020＝2019．
故选：C．
10．解：设道路的宽为x米，根据题意得（62﹣x）（42﹣x）＝2400．
故选：A．
二．填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）
11．解：∵x＝1是方程x2﹣2mx+3＝0的解，
∴1﹣2m+3＝0，
∴m＝2．
故答案为：2．
12．解：∵4x2＝16，
∴x2＝4，
则x＝±2，
故答案为：±2．
13．解：系数化1得（x﹣1）2＝，开方得x﹣1＝±，即x1＝，x2＝．
14．解：∵关于x的方程（m2﹣4）x2+mx+3＝0是一元二次方程，
∴m2﹣4≠0，即m≠±2，
故答案为：m≠±2
15．解：∵方程x2+5x﹣6＝0的两根为x1，x2，
∴x1+x2＝﹣5，x1x2＝﹣6，
∴|x1﹣x2|2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝（﹣5）2﹣4×（﹣6）＝49，
∴|x1﹣x2|＝7，
故答案为：7．
16．解：把x＝0代入（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0得a2﹣1＝0，解得a＝±1，
∵a﹣1≠0，
∴a＝﹣1．
故答案为﹣1．
17．解：∵x2﹣6x+8＝0，
∴（x﹣2）（x﹣4）＝0，
∴x﹣2＝0或x﹣4＝0，
解得：x＝2或x＝4，
当x＝2时，三角形的三边满足2+3＞4，能构成三角形，周长为2+3+4＝9；
当x＝4时，三角形的三边满足3+4＞4，可以构成三角形，周长为3+4+4＝11，
所以这个三角形周长为9或11，
故答案为：9或11．
18．解：∵a、b、c分别为Rt△ABC（∠C＝90°）的三边的长，
∴a2+b2＝c2，
∵△＝4b2﹣4（c+a）（c﹣a）＝4（b2﹣c2+a2），
∴△＝0，
∴方程有两个相等的实数根．
故答案为：方程有两个相等的实数根．
19．解：方程整理得：x2+3x﹣2x﹣6﹣2（x2﹣2x+1）＝﹣5，
去括号得：x2+3x﹣2x﹣6﹣2x2+4x﹣2+5＝0，
即x2﹣5x+3＝0，
∵b2﹣4ac＝25﹣12＝13＞0，
∴x＝＝，
解得：x1＝，x2＝．
故答案为：x1＝，x2＝．
20．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+2＝0有两个实数根，
∴△＝（﹣6）2﹣4（k+2）≥0，
解得k≤7；
若5是等腰三角形的腰的长度，则另外两边分别为5、1，此时三角形三边为1、5、5，符合三角形三边条件，
所以关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+2＝0的两个根为1、5，
则k+2＝5，即k＝3；
若5是等腰三角形的底边长度，则另外两边的长度为3、3，此时三角形三边的长度为3、3、5，符合三角形三边条件，
则k+2＝9，即k＝7；
综上，k的值为3或7，
故答案为：3或7．
三．解答题（共9小题，共计60分）
21．解：（1）x2+4x﹣2＝0，
则x2+4x＝2，
故x2+4x+4＝2+4，
（x+2）2＝6，
则x+2＝±，
解得：，；
（2）2x（x﹣3）＝x﹣3，
（x﹣3）（2x﹣1）＝0，
则x﹣3＝0或2x﹣1＝0，
解得：．
22．解：原方程可化为（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣4＝0，
（1）当m2﹣1≠0，即m≠±1时，是一元二次方程；
（2）当m2﹣1＝0，且m﹣1≠0，即m＝﹣1时，是一元一次方程；
（3）x＝﹣2时，原方程化为：2m2﹣m﹣3＝0，
解得，m1＝，m2＝﹣1．
23．解：方程整理得：（2y﹣3）2＝64，
开方得：2y﹣3＝8或2y﹣3＝﹣8，
解得：y＝5.5或y＝﹣2.5
24．解：移项，得4x2＝25，
系数化为1，得x2＝，
开平方，得x＝±．
25．解：∵一次项系数为0，
∴a2﹣1＝0，
（a+1）（a﹣1）＝0，
∴a+1＝0，a﹣1＝0，
解得a1＝1，a2＝﹣1．
∵a+1≠0，
∴a＝﹣1（舍去）．
故a＝1．
26．（1）证明：△＝（2k+1）2﹣4×1×4（k﹣）
＝4k2﹣12k+9
＝（2k﹣3）2，
∵无论k取什么实数值，（2k﹣3）2≥0，
∴△≥0，
∴无论k取什么实数值，方程总有实数根；
（2）解：∵x＝，
∴x1＝2k﹣1，x2＝2，
∵b，c恰好是这个方程的两个实数根，设b＝2k﹣1，c＝2，
当a、b为腰，则a＝b＝4，即2k﹣1＝4，解得k＝，此时三角形的周长＝4+4+2＝10；
当b、c为腰时，b＝c＝2，此时b+c＝a，故此种情况不存在．
综上所述，△ABC的周长为10．
27．解：（1）设切去的正方形的边长为xcm，则折成的方盒的底面为长（30﹣2x）cm，宽为（12﹣2x）cm的矩形，
依题意，得：（30﹣2x）（12﹣2x）＝144．
故答案为：（30﹣2x）（12﹣2x）＝144．
（2）设切去的正方形的边长为ycm，则折成的长方体盒子的底面为长（﹣y）cm，宽为（12﹣2y）cm的矩形，
依题意，得：（﹣y）（12﹣2y）＝104，
整理，得：y2﹣21y+38＝0，
解得：y1＝2，y2＝19（不合题意，舍去），
∴盒子的体积＝104×2＝208（cm3）．
答：能折出底面积为104cm2的有盖盒子，盒子的体积为208m3．
28．解：（1）设A社区居民人口有x万人，则B社区有（7.5﹣x）万人，
依题意得：7.5﹣x≤2x，
解得x≥2.5．
即A社区居民人口至少有2.5万人；
（2）依题意得：1.2（1+m%）2+1×（1+m%）×（1+2m%）＝7.5×76%
设m%＝a，方程可化为：
1.2（1+a）2+（1+a）（1+2a）＝5.7
化简得：32a2+54a﹣35＝0
解得a＝0.5或a＝﹣（舍）
∴m＝50
答：m的值为50．
29．解：（1）根据题意得：S1＝a（a+4）＝a2+4a，S2＝（a+2）2＝a2+4a+4，
∵S1﹣S2＝（a2+4a）﹣（a2+4a+4）＝a2+4a﹣a2﹣4a﹣4＝﹣4＜0，
∴S1＜S2；
故答案为：a2+4a，a2+4a+4；
（2）∵A＝2a2﹣6a+1，B＝a2﹣4a﹣1，
∴A﹣B＝2a2﹣6a+1﹣a2+4a+1＝a2﹣2a+2＝a2﹣2a+1+1＝（a﹣1）2+1≥1＞0，
则A＞B；
（3）由M＝N，得到M﹣N＝0，
∴（a﹣4）2﹣16+（a﹣6）2＝0，
整理得：a2﹣10a+18＝0，即a2﹣10a＝﹣18，
则（a﹣4）（a﹣6）＝a2﹣10a+24＝﹣18+24＝6