2021-2022学年人教版九年级数学上册第24章圆期末综合复习训练（word解析版）

2021-2022学年人教版九年级数学上册《第24章圆》期末综合复习训练（附答案）
1．如图所示，正六边形ABCDEF内接于圆O，则∠ADB的度数为（　　）
A．60° B．45° C．30° D．22.5°
2．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC＝60°，则∠AOC的大小是（　　）
A．30° B．120° C．135° D．150°
3．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，直线FG切⊙O于点E，交PA于F，交PB于点G，若PA＝8cm，则△PFG的周长是（　　）
A．8cm B．12cm C．16cm D．20cm
4．圆锥的截面是一个等边三角形，则它的侧面展开图圆心角度数是（　　）
A．60° B．90° C．120° D．180°
5．如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO＝25°，则∠BOC的度数是（　　）
A．40° B．50° C．55° D．60°
6．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，点C是AB的中点，连接OC，则OC的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，A，B，C是⊙O上的三点，若∠O＝70°，则∠C的度数是（　　）
A．40° B．35° C．30° D．25°
8．如图，四边形ABCD内接于圆O，∠BOD＝108°，则∠BCD的度数是（　　）
A．127° B．108° C．126° D．125°
9．⊙O的半径为4cm，点P到圆心O的距离为5cm，点P与⊙O的位置关系是（　　）
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法确定
10．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，若∠BAC＝35°，则∠ACB的大小为（　　）
A．35° B．45° C．55° D．65°
11．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，OP＝4，∠APO＝30°，则⊙O的半径长为（　　）
A．1 B． C．2 D．3
12．已知扇形的半径为6，圆心角为150°，则它的面积是（　　）
A．π B．3π C．5π D．15π
13．已知⊙O过正方形ABCD顶点A、B，且与CD相切，若正方形边长为2，则圆的半径为　 　．
14．如图，为了美化校园，学校在一块靠墙角的空地上建造了一个扇形花圃，其圆心角AOB＝120°，半径为6m，则扇形的弧长是　 　m．（结果保留π）
15．如图，AB是⊙O的弦，连接OA，OB．若AB＝OA＝2，则∠AOB＝　 　度．
16．如图，⊙O的直径CD为6cm，OA，OB都是⊙O的半径，∠AOD＝2∠AOB＝60°，点P在直径CD上移动，则AP+BP的最小值为　 　．
17．如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥的底面圆的半径为3米，母线长为6米，为防雨水，需要在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价为10元/米2，那么购买油毡所需要的费用是　 　元（结果保留π）．
18．如图，圆O是四边形ABCD的内切圆，连接AO、BO、CO、DO，记△AOD、△AOB、△COB、△DOC的面积分别为S1、S2、S3、S4，则S1、S2、S3、S4的数量关系为 　 　．
19．一堆圆锥形沙子，底面直径是8米，高是1.5米，如果每立方米沙子重1.5吨，那么这堆沙子重多少吨？
20．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝70°，点O是△ABC的内心，BO的延长线交AC于点D，求∠BDC的度数．
21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠C＝30°，AB＝2cm，求⊙O的半径．
22．如图，在⊙O中，直径AB＝8，∠A＝30°，AC＝8，AC与⊙O交于点D．
（1）求证：直线BD是线段AC的垂直平分线；
（2）若过点D作DE⊥BC，垂足为E，求证：DE是⊙O的切线；
（3）若点F是AC的三等分点，求BF的长．
23．如图，城市A的正北方向50千米的B处，有一无线电信号发射塔．已知，该发射塔发射的无线电信号的有效半径为100千米，AC是一条直达C城的公路，从A城发往C城的班车速度为60千米/小时．
（1）当班车从A城出发开往C城时，某人立即打开无线电收音机，班车行驶了0.5小时的时候，接收信号最强．此时，班车到发射塔的距离是多少千米？（离发射塔越近，信号越强）
（2）班车从A城到C城共行驶2小时，请你判断到C城后还能接收到信号吗？请说明理由．
24．如图，圆O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点E．
（1）M是CD的中点，OM＝3，CD＝12，求圆O的半径长；
（2）点F在CD上，且CE＝EF，求证：AF⊥BD．
25．如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点E，且AB＝CD．求证：CE＝BE．
26．如图，点C在以AB为直径的半圆⊙O上，AC＝BC．以B为圆心，以BC的长为半径画圆弧交AB于点D．
（1）求∠ABC的度数；
（2）若AB＝2，求阴影部分的面积．
参考答案
1．解：∵正六边形ABCDEF内接于圆O
∴的度数等于360°÷6＝60°
∴∠ADB＝30°
故选：C．
2．解：∵∠AOC和∠ABC是同弧所对的圆心角和圆周角，
∴∠AOC＝2∠ABC＝120°；
故选：B．
3．解：根据切线长定理可得：PA＝PB，FA＝FE，GE＝GB；
所以△PFG的周长＝PF+FG+PG，
＝PF+FE+EG+PG，
＝PF+FA+GB+PG，
＝PA+PB
＝16cm，
故选：C．
4．解：设圆锥的底面半径为r，母线长为R，
∵它的轴截面是正三角形，
∴R＝2r，
∴2πr＝，
解得n＝180°，
故选：D．
5．解：∵OA＝OC，
∴∠A＝∠ACO＝25°，
∴∠BOC＝∠A+∠ACO＝25°+25°＝50°．
故选：B．
6．解：∵⊙O的半径为5，弦AB＝8，点C是AB的中点，
∴OC⊥AB，AC＝BC＝4，OA＝5，
∴OC＝＝＝3，
故选：C．
7．解：∵∠AOB和∠C都对，
∴∠C＝∠AOB＝×70°＝35°．
故选：B．
8．解：∵∠BOD＝108°，
∴∠A＝∠BOD＝54°，
∴∠BCD＝180°﹣∠A＝126°
故选：C．
9．解：∵OP＝5＞4，
∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外．
故选：C．
10．解：∵BC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，
∴AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠ACB＝90°﹣∠BAC＝90°﹣35°＝55°．
故选：C．
11．解：连接OA，如图，
∵PA是⊙O的切线，切点为A，
∴OA⊥PA，
∴∠OAP＝90°，
∵∠APO＝30°，
∴OA＝OP＝×4＝2，
即⊙O的半径长为2．
故选：C．
12．解：扇形面积＝，
故选：D．
13．解：连接OE、OB，延长EO交AB于F；
∴E是切点，
∴OE⊥CD，
∴OF⊥AB，OE＝OB；
设OB＝R，则OF＝2﹣R，
在Rt△OBF中，BF＝AB＝×2＝1，OB＝R，OF＝2﹣R，
∴R2＝（2﹣R）2+12，解得R＝．
14．解：由题意可得，
扇形的弧长为：＝4π（m），
故答案为：4π．
15．解：∵OA＝OB，AB＝OA，
∴OA＝OB＝AB，
∴△OAB为等边三角形，
∴∠AOB＝60°，
故答案为：60．
16．解：作点A关于CD的对称点A′，连接A′B就是最小值（P此时为A′B与CD的交点），
∵|OA|＝|OB|＝|OA′|＝|CD|＝3cm且∠AOD＝2∠AOB＝60°，
∴∠AOB＝∠BOD＝30°，
∵A关于CD的对称点A′，
∴∠DOA′＝∠AOD＝60°，
∴∠BOA′＝∠BOD+∠DOA′＝90°，
∴△BOA′为等腰直角三角形，
∴AP+BP的最小值为：|A′B|＝＝3cm．
故答案为：3cm．
17．解：根据题意得：圆锥侧面积＝π×3×6＝18π（平方米），
则购买油毡所需要的费用＝10×18π＝180π（元）．
故答案为：180π．
18．解：如图设切点分别为E、F、G、H，
由切线性质可知，OE⊥AD，OF⊥CD，OG⊥BCOH⊥AB，OE＝OF＝OG＝OH＝r，
设DE＝DF＝a，AE＝AH＝b，BH＝BG＝c，CG＝CF＝d，
S1＝r（a+b），S2＝r （b+c） S3＝ r（c+d），S4＝r（a+d），
∴S1+S3＝r（a+b）+ r（c+d）＝r（a+b+c+d），
S2+S4＝r（a+d）+r （b+c）＝r（a+b+c+d），
∴S1+S3＝S2+S4．
故答案为S1+S3＝S2+S4．
19．解：这堆沙子重为：π×（）2×1.5×1.5＝12π（吨），
答：这堆沙子重12π吨．
20．解：∵∠A＝60°，∠C＝70°，
∴∠ABC＝50°，
∵点O为△ABC的内心，
∴∠DBC＝∠ABC＝25°，
∵∠ACB＝70°，∠DBC+∠C+∠BDC＝180°，
∴∠BDC＝180°﹣70°﹣25°＝85°．
21．解：作直径AH，连接BH，
由圆周角定理得，∠ABH＝90°，∠H＝∠C＝30°，
∴AH＝2AB＝4（cm），
∴⊙O的半径为2cm．
22．解：∵（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵直径AB＝8，∠A＝30°，
∴BD＝4，AD＝4，
∵AC＝8，
∴AD＝AC，
∴直线BD是线段AC的垂直平分线；
（2）连接OD，
∵D，O分别是线段AC，AB的中点，
∴OD∥BC，OD＝BC，
∵DE⊥BC，
∴∠DEC＝∠EDO＝90°，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；
（3）∵点F是AC的三等分点，
∴AF＝，
∵AD＝4，
∴DF＝，
∵BD⊥AC，BD＝4，
∴BF＝＝．
23．解：（1）过点B作BM⊥AC于点M，
设班车行驶了0.5小时的时候到达M点．根据此时接受信号最强，则BM⊥AC，又AM＝30千米，AB＝50千米．
所以BM＝40千米．
答：车到发射塔的距离是40千米．
（2）连接BC，
∵AC＝60×2＝120（千米），AM＝30千米，
∴CM＝AC﹣AM＝90（千米），
∴BC＝＝10＜100．
答：到C城能接到信号．
24．解：（1）连接OD，如图：
∵M是CD的中点，CD＝12，
∴DM＝CD＝6，OM⊥CD，∠OMD＝90°，
Rt△OMD中，OD＝，且OM＝3，
∴OD＝＝3，即圆O的半径长为3；
（2）连接AC，延长AF交BD于G，如图：
∵AB⊥CD，CE＝EF，
∴AB是CF的垂直平分线，
∴AF＝AC，即△ACF是等腰三角形，
∵CE＝EF，
∴∠FAE＝∠CAE，
∵＝，
∴∠CAE＝∠CDB，
∴∠FAE＝∠CDB，
Rt△BDE中，∠CDB+∠B＝90°，
∴∠FAE+∠B＝90°，
∴∠AGB＝90°，
∴AG⊥BD，即AF⊥BD．
25．证明：∵AB＝CD，
∴＝，
∴﹣＝﹣，即＝，
∴∠C＝∠B，
∴CE＝BE．
26．解：（1）∵AB为半圆⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵AC＝BC，
∴∠ABC＝45°；
（2）∵AB＝2，
∴OA＝OB＝OC＝1，BC＝，
∴阴影部分的面积＝2×1﹣＝1﹣