2021-2022学年人教版九年级数学下册第27章相似期末综合复习训练（word解析版）

2021-2022学年人教版九年级数学下册《第27章相似》期末综合复习训练2（附答案）
1．下列形状分别为正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．已知＝，则的值为（　　）
A． B． C． D．
3．A、B两地的实际距离AB＝250米，如果画在地图上的距离A′B′＝5厘米，那么地图上的距离与实际距离的比为（　　）
A．1：500 B．1：5000 C．500：1 D．5000：1
4．若a、b、c、d是成比例线段，其中a＝5，b＝2.5，c＝8，则线段d的长为（　　）
A．2 B．4 C．5 D．6
5．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝2，AB＝3，则等于（　　）
A． B． C． D．
6．如果两个相似三角形的相似比为4：3，那么这两个相似三角形的面积比为（　　）
A．2： B．4：3 C．16：9 D．256：81
7．如图，已知∠1＝∠2，添加下列条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（　　）
A．＝ B．∠B＝∠D C．∠C＝∠AED D．＝
8．如图，已知△AOB与△A1OB1是以点O为位似中心的位似图形．且相似比为1：2，点B的坐标为（﹣2，4），则点B1的坐标为（　　）
A．（4，﹣8） B．（2，﹣4） C．（﹣1，8） D．（﹣8，4）
9．如图，在 ABCD中，点O是对角线BD上的一点，且，连接CO并延长交AD于点E，若△COD的面积是2，则四边形ABOE的面积是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．如图，在圆形花圃中有两条笔直的小径，两端都在花圃边界上，分别记为AC，BD，设交点为P，点C，D之间有一座假山，为了测量C，D之间的距离，小明已经测量了线段AP和PD的长度，只需再测量一条线段的长度，就可以计算C，D之间的距离．小明应该测量的是（　　）
A．线段BP B．线段CP C．线段AB D．线段AD
11．若两个相似三角形的面积比为9：25，则这两个相似三角形的周长比是　 　．
12．如图，已知AC∥EF∥BD．如果AE：EB＝2：3，CF＝6．那么CD的长等于　 　．
13．如图，△DEF与△ABC位似，点O为位似中心，已知OF：OC＝1：2，则△DEF与△ABC的周长之比是　 　．
14．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，∠AED＝∠B，如果AD＝2，AE＝3，CE＝1，那么BD长为　 　．
15．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣3，1），C（﹣2，0），以原点O为位似中心，把△ABC缩小为原来的，得到△A'B'C′，则点A的对应点A'的坐标为　 　．
16．如图，为了测量某古城墙的高度，数学兴趣小组根据光的反射定律，把一面镜子放在离古城墙（CD）16m的点P处，然后观测者沿着直线DP后退到点B处．这时恰好在镜子里看到城墙顶端C，并量得BP＝3m．已知观测者目高AB＝1.5m，那么该古城墙（CD）的高度是　 　m．
17．如图，△ABC中，AB＝8cm，AC＝16cm，点P从A出发，以每秒1厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒2厘米的速度向A运动．其中一个动点到达端点时，另一个也相应停止运动．那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是　 　．
18．如图，已知O是坐标原点，AB两点的坐标分别为（3，﹣1），（2，1）．
（1）以点O为位似中心，在y轴的左侧将△OAB放大2倍；
（2）分别写出A，B两点的对应点A'，B'的坐标．
19．某数学兴趣小组想用所学的知识测量小河的宽．测量时，他们选择了河对岸的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E，C，A共线．测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝7m（测量示意图如图所示）．请根据相关测量信息，求河宽AB．
20．在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，D是线段AB上一点，且DB＝4，过点D作DE与线段AC相交于点E，使以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，求DE的长．请根据下列两位同学的交流回答问题：
（1）写出正确的比例式及后续解答；
（2）指出另一个错误，并给予正确解答．
21．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上一点，且CD⊥AB．
（1）求证：AC2＝AB AD；
（2）若△ABC为任意三角形，试问：在AB边上（不包括A、B两个顶点）是否仍存在一点D，使AC2＝AB AD，若存在，请加以证明；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．解：A、两图形形状相同，是相似图形，不符合题意；
B、两图形形状不同，不是相似图形，符合题意；
C、两图形形状相同，是相似图形，不符合题意；
D、两图形形状相同，是相似图形，不符合题意；
故选：B．
2．解：∵＝，
∴＝+1＝+1＝；
故选：B．
3．解：取米作为共同的长度单位，那么AB＝250米，A'B'＝5厘米＝0.05米，
所以＝＝，
所以地图上的距离与实际距离的比为1：5000．
故选：B．
4．解：因为a、b、c、d是成比例线段，
可得：，
解得：d＝4，
故选：B．
5．解：∵DE∥BC，
∴＝＝．
故选：D．
6．解：∵两个相似三角形的相似比为4：3，
∴这两个相似三角形的面积比为16：9．
故选：C．
7．解：∵∠1＝∠2，
∴∠DAE＝∠BAC，
若，∠DAE＝∠BAC，
∴△ABC∽△ADE，故A不符合题意；
若∠DAE＝∠BAC，∠B＝∠D，
∴△ABC∽△ADE，故B不符合题意；
若∠C＝∠AED，∠DAE＝∠BAC，
∴△ABC∽△ADE，故C不符合题意；
∵，∠DAE＝∠BAC，
∴无法判断△ABC与△ADE相似，故D符合题意；
故选：D．
8．解：∵△AOB与△A1OB1是以点O为位似中心的位似图形．且相似比为1：2，点B的坐标为（﹣2，4），
∴点B1的坐标为：（﹣2×（﹣2），4×（﹣2））即（4，﹣8）．
故选：A．
9．解：∵，△COD的面积是2，
∴△BOC的面积为4，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，S△ABD＝S△BCD＝2+4＝6，
∴△DOE∽△BOC，
∴＝（）2＝，
∴S△DOE＝1，
∴四边形ABOE的面积＝6﹣1＝5，
故选：C．
10．解：如图，连接AB．
∵∠DCP＝∠ABP，∠DPC＝∠APB，
∴△APB∽△DPC，
∴AP：DP＝AB：DC．
∴只需再测量AB线段的长度，就可以计算C，D之间的距离．
故选：C．
11．解：∵两个相似三角形的面积比为9：25，
∴两个相似三角形的相似比为3：5，
∴这两个相似三角形的周长比为3：5．
故答案为：3：5．
12．解：∵AC∥EF∥BD，
∴＝＝，
∴FD＝CF＝×6＝9，
∴CD＝CF+FD＝6+9＝15．
故答案为15．
13．解：∵△DEF与△ABC位似，点O为位似中心，
∴△DEF与△ABC的周长之比是：1：2．
故答案为：1：2．
14．解：∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠CAB，
∴△AED∽△ABC，
∴＝，
∴＝，
解得BD＝4．
故答案为：4．
15．解：∵，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣3，1），C（﹣2，0），以原点O为位似中心，把△ABC缩小为原来的，得到△A'B'C′，
∴点A的对应点A'的坐标为：（﹣2×，4×）或[﹣2×（﹣），4×（﹣）]，即（1，﹣2）或（﹣1，2）．
故答案为：（1，﹣2）或（﹣1，2）．
16．解：由题意知∠CPD＝∠APB，∠CDP＝∠ABP＝90°，
∴△CPD∽△APB．
∴＝，
BP＝3m．AB＝1.5m，DP＝16m，
∴＝，
∴CD＝8（m）．
故答案为：8．
17．解：∵点P从A出发，以每秒1厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒2厘米的速度向A运动．
∴AP＝t，CQ＝2t，AQ＝16﹣2t，
∵∠BAC＝∠PAQ，且以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，
∴或，
∴或
∴t＝4或
故答案为：4或
18．解：（1）如图所示：△OA′B′，即为所求；
（2）A'的坐标是（﹣6，2），B'的坐标是（﹣4，﹣2）．
19．解：∵BC∥DE，
∴△ABC∽△ADE，
∴＝，
∴＝，
∴AB＝14（m），
经检验：AB＝14是分式方程的解，
答：河宽AB的长为14米．
20．解（1），
∴＝．
（2）另一个错在没有进行分类讨论，如图，过点D作∠ADE＝∠ACB，
则△ADE∽△ACB，
∴，
∴＝．
综合以上可得，DE＝或．
21．（1）证明：∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝∠ACB＝90°，
∵∠A＝∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴＝，
∴AC2＝AB AD；
（2）解：存在，
理由：如图，
过C作∠ACD＝∠B交AB于D，
则AC2＝AB AD，
证明：∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴＝，
∴AC2＝AB AD．