云南省保山曙光学校2012-2013学年高三第一学期9月月考试题（文科数学）

云南省保山曙光学校2012-2013学年高三第一学期9月月考试题
文科数学
考查范围：集合、逻辑、函数、导数、不等式
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上．在本试卷上答题无效．考试结束后，只交答题卡，并保管好本试卷，以备老师讲评．
注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．
2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.设集合，集合，则=（ ）
A.{0，1} B.{1} C.1 D.{-1，0，1，2}
2.命题“，”的否定是（ ）
A.， B.，
C.， D.，
3.若集合，则集合（ ）
A. B. C. D.
4.设为定义在上的奇函数，当时，，则（ ）
A.-1 B.-4 C.1 D.4
5.若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
6. 函数的定义域为
A. B. C. D.
7. 已知为上的可导函数，当时，，则关于x的函数的零点个数为（ ）
A.1 B.2 C.0 D.0或 2
8. 设函数 则的单调减区间为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象是图中的（ ）

A B C D
10. 当0（A）(0，) （B）(，1) （C）(1，) （D）(，2)
11.关于的方程，给出下列四个命题：
①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；
②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；
③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；
④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.
其中假命题的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
12.定义在上的函数；当时，，若，，则P，Q，R的大小关系为（ ）
A.R＞Q＞P B.R＞P＞Q C. P＞R＞Q D. Q＞P＞R
第II卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.）
13. 已知集合,集合且则m =__________，n = __________.
14.如果不等式的解集为，且，那么实数a的取值范围是 .
15. 定义在R上的偶函数在[0，)上是增函数，则方程的所有实数根的和为 .
16.设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若关于的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是 .
三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）
17.（本小题满分10分）
已知函数（为常数,且）的图象过点.
（1）求实数的值;
（2）若函数,试判断函数的奇偶性,并说明理由.
18.（本小题满分12分）已知函数f（x）=|x-2|-|x-5|。
（I）证明：-3≤f（x）≤3；
（II）求不等式f（x）≥x2-8x+15的解集。
19.（本小题满分12分） 已知，不等式的解集为｝。
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)若恒成立，求k的取值范围。
20.（本小题满分12分）
时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式，其中，为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.
（1）求的值；
（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数）
21.（本小题满分12分）设函数f(x)= ex－ax－2.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若a=1，k为整数，且当x>0时，(x－k) f′(x)+x+1>0，求k的最大值.
22.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝ax2＋1(a>0)，g(x)＝x3＋bx.
（1）若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；
（2）当a＝3，b＝－9时，若函数f(x)＋g(x)在区间[k,2]上的最大值为28，求k的取值范围．
座位号
保山曙光学校2013届高三月考（文科数学）
答题卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。）
13、 14、
15、 16、
三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤。）
17、（本题10分）已知函数（为常数,且）的图象过点.
（1）求实数的值;
（2）若函数,试判断函数的奇偶性,并说明理由.
18、（本题12分）已知函数f（x）=|x-2|-|x-5|。
（I）证明：-3≤f（x）≤3；
（II）求不等式f（x）≥x2-8x+15的解集。
19、（本题12分）已知，不等式的解集为｝。
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)若恒成立，求k的取值范围。
20、（本题12分）时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式，其中，为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.
（1）求的值；
（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数）
21、（本题12分）设函数f(x)= ex－ax－2.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若a=1，k为整数，且当x>0时，(x－k) f′(x)+x+1>0，求k的最大值.
22、（本题12分）已知函数f(x)＝ax2＋1(a>0)，g(x)＝x3＋bx.
（1）若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；
（2）当a＝3，b＝－9时，若函数f(x)＋g(x)在区间[k,2]上的最大值为28，求k的取值范围．
答案
文科数学
1. A【解析】.
2. D【解析】根据对命题的否定知，是先改变量词，然后把结论否定.故所求否定为“，”.因此选D.
3. C【解析】将逐一代入,得y=0,1,2,3.故选C.
4. B【解析】因为在上的奇函数；故当时，，所以.
5. D【解析】因为，又，所以.故.又因为，则，所以的最小值是.
6.
7. C【解析】，即.当时，，为增函数；当时，，为减函数，设，即当时，.，由上述可知，所以无解，故函数的零点个数为0.
8. B【解析】令，得；令，得，故函数的单调减区间为(-5,0).
9. A 【解析】由图象可得.由得函数单调递减，故排除C,D项；又当时，，故排除B项；A项符合题意.
10.B
11. A【解析】函数y=的图象如下图.设，则.当Δ时，.设方程有两个相等或不等实根，则.通过图象可知关于x的方程等价于直线y=t与函数y=图象的交点情况.①当时，由图可知此时方程有5个实根；②当时，由图可知此时方程有4个实根；③当时，，由图可知此时方程有8个实根；④当时，，由图可知此时方程有2个实根；综上可知4个命题都没有错误.
12. B 【解析】在中，令，得；再令，得，故函数是奇函数.又当时,，故当时，.令,则,且,所以.故.故，即，.所以函数在上单调递减.又，由于，所以.
13. -1 1【解析】由，得，即，所以集合，因为，所以是方程的根，所以代入得，所以，此时不等式的解为，所以，即.
14. 【解析】函数y=的图象是一个半圆，如图，可知需满足，解得a>2.
15. 4【解析】因为函数是偶函数，所以.故由，得.又函数在上是增函数，所以，解得，或.所以方程的所有实数根的和为1+3= 4.
16.
【解析】由可知函数周期为4，方程在区间内恰有三个不同实根等价于函数与函数的图象在区间内恰有三个不同的交点，如图，需满足且，解得.
17.解：（1）把的坐标代入,得
解得.
（2）由（1）知,
所以.
此函数的定义域为R,又,
所以函数为奇函数.
18.解:
19.解:
20. 解：（1）因为时，，
代入关系式，得，
解得.
（2）由（1）可知，套题每日的销售量，
所以每日销售套题所获得的利润
，从而.
令，得,且在上,，函数单调递增；在上，，函数单调递减，
所以是函数在内的极大值点，也是最大值点，
所以当时，函数取得最大值.
故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大.
21.解：（1）f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)＝ex－a.
若a≤0，则f′(x)>0，所以f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增．
若a>0，则当x∈(－∞，lna)时，f′(x)<0；
当x∈(lna，＋∞)时，f′(x)>0，
所以，f(x)在(－∞，lna)上单调递减，在(lna，＋∞)上单调递增．
（2）由于a＝1，所以(x－k)f′(x)＋x＋1＝(x－k)(ex－1)＋x＋1.
故当x>0时，(x－k)f′(x)＋x＋1>0等价于
k<＋x　(x>0)．　　　　①
令g(x)＝＋x，
则g′(x)＝＋1＝.
由（1）知，函数h(x)＝ex－x－2在(0，＋∞)单调递增．而h（1）<0，h（2）>0，所以h(x)在(0，＋∞)存在唯一的零点．故g′(x)在(0，＋∞)存在唯一的零点．设此零点为α，则α∈(1,2)．
当x∈(0，α)时，g′(x)<0；当x∈(α，＋∞)时，g′(x)>0.所以g(x)在(0，＋∞)的最小值为g(α)．
又由g′(α)＝0，可得eα＝α＋2，所以g(α)＝α＋1∈(2,3)．
由于①式等价于k22. 解：（1）f′(x)＝2ax，g′(x)＝3x2＋b.
因为曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，所以f（1）＝g（1），且f′（1）＝g′（1），
即a＋1＝1＋b，且2a＝3＋b，解得a＝3，b＝3.
（2）记h(x)＝f(x)＋g(x)．当a＝3，b＝－9时，h(x)＝x3＋3x2－9x＋1，h′(x)＝3x2＋6x－9.
令h′(x)＝0，得x1＝－3，x2＝1.
h(x)与h′(x)在(－∞，2]上的情况如下：
x
(－∞，－3)
－3
(－3,1)
1
(1,2)
2
h′(x)
＋
0
－
0
＋
h(x)
?
28
?
－4
?
3
由此可知：当k≤－3时，函数h(x)在区间[k,2]上的最大值为h(－3)＝28；
当－3＜k＜2时，函数h(x)在区间[k,2]上的最大值小于28.
因此，k的取值范围是(－∞，－3]．