北师大版六年级数学下册1.4圆柱的表面积(二) 教案

第4课时　圆柱的表面积(二)
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一、教学内容
圆柱表面积公式的运用。(教材第6页“试一试”、第7页“练一练”第4题)
二、教学目标
1．进一步掌握圆柱的特征、侧面积和表面积的计算方法。
2．灵活运用圆柱及其他基础知识解决实际问题。
3．感受数学与实际生活的联系，培养应用数学的能力。
三、重点难点
重点：灵活运用有关知识分析、解决问题。
难点：理解问题中的实际情况。
教学过程
一、复习引入
师：上节课我们学习了圆柱的表面积的计算方法，你还记得圆柱的侧面积、表面积的计算公式吗？(学生举手回答)
小结：圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×高
圆柱的底面积＝πr2
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的底面积×2(课件出示)
师：今天我们就来学习运用圆柱的侧面积、表面积知识解决一些简单的实际问题。(板书课题)
二、学习新课
1.教学教材第6页试一试第1问。
(课件出示教材第6页试一试第1问)
学生读题理解题意，找出条件和数据。
师：求至少需要多大面积的铁皮，实际上是求什么？(圆柱形水桶的表面积)
师：那水桶的表面积由哪几部分组成？是一个侧面面积和两个底面圆面积吗？
引导学生注意这个圆柱形水桶没有盖，明确表面积由侧面面积和一个底面圆面积组成。
组织学生独立计算。
点名学生说说解题思路、步骤及结果，根据回答板书：
水桶的底面周长：3.14×4＝12.56(dm)
水桶的侧面积：12.56×5＝62.8(dm2 )
水桶的底面积：3.14×(4÷2)2 ＝12.56(dm2 )
需要铁皮的面积：62.8＋12.56＝75.36(dm2 )
2.教学教材第6页试一试第2问。
(课件出示教材第6页试一试第2问)
学生读题理解题意，找出条件和数据。
师：薯片盒的表面积分为哪几部分？(一个侧面面积和两个底面圆面积)
师：知道了薯片盒的商标纸展开是一个长方形，怎样求薯片盒的侧面积？
引导学生回答：直接用长方形的长乘宽计算侧面积。
师：薯片盒底面圆的面积怎么算呢？知道半径或直径吗？
学生小组讨论、交流得出：长方形的长就是底面圆的周长，可先求出圆的半径，再求两个底面的面积。
组织学生独立计算。
点名学生说说解题思路、步骤及结果，根据回答板书：
薯片盒的侧面积：18.84×10＝188.4(cm2)
薯片盒的底面积：3.14×(18.84÷3.14÷2)2＝28.26(cm2)
薯片盒的表面积：188.4＋28.26×2＝244.92(cm2)
3.教学教材第7页练一练第4题。
(课件出示教材第7页练一练第4题)
学生读题理解题意，找出条件，明确问题。
师：压路机前轮滚动一周是什么意思？
引导学生思考，明确：压路机前轮滚动一周，压路的面积就是圆柱形前轮的侧面积。
点名两位学生上台板演，其余学生独立完成。(课件出示答案订正)
4.归纳总结。
师：通过上面的练习，同学们发现这三道关于圆柱形物体的表面积计算题有什么区别吗？
引导学生回答：3个圆柱形物体的表面积的组成不一样。
课件演示下表：
实际问题 类型 表面积
无盖水桶 一头封闭的圆柱形物体 侧面积＋一个底面积
薯片盒 两头封闭的圆柱形物体 侧面积＋两个底面积
压路机前轮 没有底的圆柱形物体 侧面积
教师小结：解决实际问题时，不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的只有一个，有的没有底面，解题时要明确计算哪几个面的面积和。
三、巩固练习
1．完成教材第7页“练一练”第3、5题。(先让学生读题，说说是哪一类的圆柱形物体，表面积由哪几部分组成，再独立计算)
第3题：3.14×20×50＝3140(cm2)
第5题：侧面积：25.12×1.2＝30.144(m2)
底面积：3.14×(25.12÷3.14÷2)2＝50.24(m2)
表面积：30.144＋50.24＝80.384(m2)
2．完成教材第7页“练一练”第6题。(让学生说一说先算什么，再算什么，提醒学生注意近似数的保留)
侧面积：3.14×0.6×1＝1.884(m2)
底面积：3.14×(0.6÷2)2×2＝0.5652(m2)
表面积：1.884＋0.5652＝2.4492(m2)
油漆：2.4492×0.2≈0.49(kg)
3．完成教材第7页“练一练”第8题。(组织学生小组合作探究，注意引导学生用两种不同的方式卷笔筒)
(卷法一)以12.56 cm为笔筒的高。
还需要硬纸片：3.14×(18.84÷3.14÷2)2＝28.26(cm2)
(卷法二)以18.84 cm为笔筒的高。
还需要硬纸片：3.14×(12.56÷3.14÷2)2＝12.56(cm2)
四、课堂小结
你学会用圆柱的表面积知识解决实际问题了吗？还有什么疑惑的地方吗？
板书设计
圆柱的表面积(二)
1．水桶的底面周长：3.14×4＝12.56(dm)
水桶的侧面积：12.56×5＝62.8(dm2 )
水桶的底面积：3.14×(4÷2)2 ＝12.56(dm2 )
需要铁皮的面积：62.8＋12.56＝75.36(dm2 )
2．薯片盒的侧面积：18.84×10＝188.4(cm2)
薯片盒的底面积：3.14×(18.84÷3.14÷2)2＝28.26(cm2)
薯片盒的表面积：188.4＋28.26×2＝244.92(cm2)
教学反思
1．本节课是对圆柱表面积的计算的实际应用，在教授本节课时，首先要明确本节课主要是要让学生自己掌握有关圆柱表面积的计算公式，并且能够在读题的过程中提炼出题中的主要条件和数据。所以在教学过程中，给予学生充分的讨论和交流的时间，让学生充分利用自己已有的知识，发现新知识，培养学生的合作意识。
2．为了使讨论和交流达到更好的效果，应注意以下两点：(1)选好恰当的讨论内容，使学生在知识的关键处进行讨论，发散思维；(2)教师在学生讨论的同时更应该积极参与到学生的讨论中去，担当一个引导者的身份，为学生营造一个良好的合作探究的氛围。
3．我的补充：
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备课资料参考
典型例题准备
【例题】求下面物体的侧面积。(单位：cm)
分析：方法一　可以将这个物体看作由两部分组成：上面是一个圆柱的一半，高为5－3＝2(cm)，下面是一个完整的圆柱，高为3 cm，它们的底面直径都是2 cm。分别算出两部分的侧面积，再相加。
方法二　补一个同样的物体，组成一个底面直径为2 cm，高为5＋3＝8(cm)的圆柱，算出这个新圆柱的侧面积，再除以2。
解答：方法一　3.14×2×3＋3.14×2×(5－3)÷2＝25.12(cm2)
方法二　3.14×2×(5＋3)÷2＝25.12(cm2)
答：这个物体的侧面积是25.12 cm2。
解法归纳：圆柱被斜截时，可以通过割补法将图形的侧面积转化为圆柱的侧面积计算。
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为什么树干都是圆柱形的？
我们知道，圆形是效率最高的一种形状，也就是说，在相同大小材料的情况下，圆面积是所有形状的面积中最大的。由于树干的主要作用之一是承上启下，为植物体各个部分输送水分和养料，而圆形的树干恰恰可以利用最少的材料达到最大的输送效率。其实，不仅圆形的树干如此，我们生活中常见的圆形水管、煤气管等，也都是为了达到用材少、流量大的目的。圆柱形不仅有输送效率的优势，还有支持作用的优势。可以想象，植株的地面部分有硕大的树冠，如果到了秋天，上面还要结满累累的果实，需要特别强有力的树干支撑，才能保证树木屹立不倒，而圆柱形树干的优势就是具有强大的支撑力。
除此以外，树干呈圆柱形还会为植物体带来更大的安全和保护。我们知道，树木的营养物质是通过树皮内的皮层输送到躯体各部，如果皮层中断，必将导致树木死亡。我们常见的树木，通常是多年生乔木，在它们漫长的生命历程中，经常要遭受很多外来的伤害，特别是自然灾害的袭击。在严峻的自然环境中，如果树干呈方形、三角形、扁形或带有棱角等形状，会更容易受到外界的冲击伤害。而圆形的树干则不同，狂风卷着尘沙杂物，无论从哪个方向来，都容易沿着圆面的切线方向掠过，大大减少了受伤害程度。
总而言之，世界上所有的生物为了生存，总是朝着对环境最有适应性的方向发展的，其形态特征往往是对自然环境适应的反映，圆柱形的树干也是如此。