北师大版六年级数学下册1.5圆柱的体积(一) 教案

第5课时　圆柱的体积(一)
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一、教学内容
圆柱体积公式的推导。(教材第8页)
二、教学目标
1．探索并掌握圆柱体积的计算公式。
2．能运用圆柱体积的计算公式计算圆柱的体积。
3．经历圆柱体积公式的推导过程，渗透转化的数学思想，培养自主探索意识。
三、重点难点
重点：掌握圆柱体积的计算公式。
难点：理解圆柱体积的计算公式的推导过程。
教学过程
一、复习引入
师：什么叫体积？怎样求长方体的体积？(点名学生回答)
师：怎样求圆的面积？圆的面积公式是什么？(点名学生回答)
师：圆的面积公式是怎样推导的？(点名学生回答)
在学生回忆的基础上，概括出“转化图形——建立联系——推导公式”的方法。
二、学习新课
1.教学圆柱体积的含义。
(课件出示教材第8页上方情境图)
师：观察情境图，你有什么发现？两幅图各要求的是什么？(学生交流)
教师指出：求制作一根圆柱形柱子需要多少木材，就是求圆柱形柱子的体积。一个杯子能装多少毫升水，就是求水形成圆柱形水柱的体积，也就是求水杯的容积。所以实际上都需要求圆柱的体积。(课件出示)
师：那什么是圆柱的体积呢？
学生交流、讨论得出：圆柱所占空间的大小，就是这个圆柱的体积。
2.教学圆柱体积公式的推导。
(1)大胆猜想圆柱体积的算法。　
(课件出示教材第8页第1问)
师：我们已经学过正方体和长方体的体积公式，大家还记得吗？谁来说一说？(点名学生回答)
师：那它们体积的统一公式是什么？
引导学生回答：底面积乘高。
师：很好，我们知道正方体和长方体的体积都等于“底面积×高”，不妨大胆猜想一下，圆柱的体积也可能是“底面积×高”。(课件演示第1问图)
学生讨论、交流猜想，自由发表看法。
(2)验证猜想。
①用叠硬币的方法验证猜想。
(课件演示教材第8页第2问硬币图)
教师讲解：把硬币叠放在一起，底面积是固定的，每增加一枚硬币，高就增加一些，体积也随之增大。通过硬币堆叠的方式我们可以看出，圆柱的体积可以用“底面积×高”得到。
②用转化法推导圆柱的体积公式。
(课件演示教材第8页第2问圆柱转化图)
教师讲解：沿着圆柱的高和底面的扇形把圆柱切开，可以得到大小相等的块数，然后把它们拼成一个近似长方体的立体图形。
教师指出：当我们把底面分成的扇形越多，拼成的立体图形越接近于长方体。
师：对比圆柱和拼成的近似长方体，你有什么发现？
组织学生观察、讨论，点名学生汇报，可能有以下发现：
A．拼成的长方体和圆柱相比，形状变了，体积大小没变，长方体的体积等于圆柱的体积。
B．长方体的长等于圆柱底面圆周长的一半，宽等于底面圆的半径，长方体的底面积等于圆柱的底面积。
C．长方体的高等于圆柱的高。
师：那么现在圆柱的体积可以怎样求得？
引导学生回答：圆柱的体积＝底面积×高。(板书)
师：如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，那么圆柱的体积公式就是……
学生回答：V＝Sh。(板书)
3.教学教材第8页第3问。
(1)已知底面半径求体积。
(课件出示教材第8页第3问左边例题)
师：要求柱子的体积，我们知道什么？能用公式直接计算吗？
引导学生明确：知道圆柱底面半径，要先算出底面的面积，再运用公式计算体积。
教师指出：底面圆的面积S＝πr2，V＝Sh，可以得到V＝πr2h，我们可以运用这个公式直接计算柱子的体积。
组织学生独立计算。
点名学生回答，根据回答板书：
3．14×0.42×5＝2.512(m3)
(2)已知底面直径求体积。
(课件出示教材第8页第3问右边例题)
师：求这个水杯装多少毫升水，就是求水杯的容积，容积的算法与体积的计算方法相同。类比刚才的例题，你能写出直接运用的计算公式吗？
学生独立思考，点名学生回答。
师：很好，知道直径，我们可以用公式V＝πh直接计算水杯的容积。
组织学生独立计算。
点名学生回答，根据回答板书：
3．14××16＝452.16(cm3)
452．16 cm3＝452.16 mL，即这个水杯能装452.16 mL水。
三、巩固练习
1．完成教材第9页“练一练”第1、2题。(学生独立完成，集体订正)
第1题：4×3×8＝96(cm3 )
6×6×6＝216(cm3)
3．14×(5÷2)2 ×8＝157(cm3 )
联系：计算三个图形的体积都是用底面积乘高。
第2题：60×4＝240(cm3 )
3．14×12×5＝15.7(cm3)
3．14×(6÷2)2×10＝282.6(dm3 )
2．完成教材第9页“练一练”第3题。(引导学生思考怎样才能知道杯子能否装下3000 mL牛奶，独立完成)
3．14×(14÷2)2×20＝3077.2(cm3 ) ＝3077.2(mL)
3077．2>3000，这个杯子能装下3000 mL的牛奶。
3．完成教材第10页“练一练”第6题。(组织学生小组讨论比较体积的方法，并判断哪种方法更简单)
长方体的体积大。因为长方体和圆柱的高相等，而长方体的底面积为4×4＝16(dm2)，圆柱的底面积为3.14×22 ＝12.56(dm2)。16>12.56，所以长方体的体积大。
4．完成教材第10页“练一练”第8题。(学生自由探究，说明方法，教师点评)
(方案不唯一)把10枚1元硬币叠成一个圆柱，先用直尺测量出这个圆柱的底面直径和高，再求出这个圆柱的体积(即10枚1元硬币的体积)，最后用10枚1元硬币的体积除以10，即可求得1枚1元硬币的体积。
四、课堂小结
知道哪些条件就可以求出圆柱的体积？
板书设计
圆柱的体积(一)
圆柱的体积＝底面积×高
V＝Sh
3．14×0.42×5＝2.512(m3)
3．14××16＝452.16(cm3)
452．16 cm3＝452.16 mL，即这个水杯能装452.16 mL水。
教学反思
1．培养学生解题的灵活性。
在学习圆柱体积公式的基础上，通过“已知圆柱底面半径和高，求圆柱体积”和“已知圆柱底面直径和高，求圆柱体积”进行分层练习，拓展知识，发散思维，以达到让学生运用公式和所学知识灵活解题的目的。
2．教学中的不足与问题。
在本节课的教学过程中还存在诸多的问题。(1)在圆柱体经过切割、拼接之后转化为近似长方体的时候，应给学生多留有观察、讨论的时间，他们的反应能力还较慢，应给予他们一定的时间。(2)在解决实际问题的时候，不仅要注重公式的应用，还要注意计算能力的培养。
3．我的补充：
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备课资料参考
典型例题准备
【例题】把高是5 dm的圆柱切开，拼成近似的长方体，表面积增加了20 dm2。圆柱的体积是多少立方分米？
分析：长方体前、后两面的面积之和等于圆柱的侧面积，上、下两面的面积之和等于圆柱两底面面积之和，左、右两侧面的面积即为新增的面积，其中长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径。根据“增加的表面积＝底面圆半径×高×2”先求出圆柱的底面半径，再代入圆柱的体积计算公式求出圆柱的体积。
解答：20÷2÷5＝2(dm)
3．14×22×5＝62.8(dm3)
答：圆柱的体积是62.8 dm3。
解法归纳：解决此题的关键是明确增加的表面积是长方体的左、右两个面的面积之和，并且知道这两个长方形的长和宽分别是圆柱的高和底面半径。
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牙膏中的学问
一个生产牙膏的工厂出现了效益滑坡，牙膏不好卖。厂长很着急，招来中层干部出谋划策。有的说再加大广告力度；有的认为将牙膏降价销售；还有的说减薪、裁员……这时，有个年轻人站起来说：“我们可以改进一下牙膏盒，可以将牙膏口再做大一点，通常人在挤牙膏的时候，都是用那么大的劲，都是挤那么长，不会因为牙膏口做大了，而挤短。所以不知不觉中，牙膏就用得快，买的频率也就高了。”这个主意真是绝。后来想想，其实他是利用数学知识解决这个问题的，因为挤出来的牙膏是一个近似的圆柱，当圆柱的高(即挤出牙膏的长)不变时，底面积越大，体积越大。