北师大版六年级数学下册1.6圆柱的体积(二) 教案

第6课时　圆柱的体积(二)
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一、教学内容
圆柱体积公式的运用。(教材第9页“试一试”)
二、教学目标
1．能运用圆柱的体积公式解决实际问题。
2．掌握计算不规则物体体积的方法。
3．感受数学问题之间相互转化的巧妙，提高分析、解决问题的能力，渗透转化的数学思想。
三、重点难点
重点：运用圆柱的体积公式解决实际问题。
难点：将不规则物体的体积转化成求规则的圆柱的体积。
教学过程
一、复习引入
师：上节课我们学习了圆柱的体积计算方法，圆柱的体积公式是什么？同学们还记得是怎样推导出来的吗？(课件出示问题)
学生思考，点名学生回答。
师：今天我们继续来学习圆柱的体积，并用它来解决实际问题。(板书课题)
二、学习新课
1.教学教材第9页试一试第1问。
(课件出示教材第9页试一试第1问)
学生读题理解题意，找出条件和数据。(点名学生说一说已知和问题)
师：知道金箍棒的底面周长和高，怎样求它的体积，应先算出什么？
引导学生回答：要求金箍棒的体积，就要先求出底面的面积。
师：要知道底面的面积，又要知道什么？怎么算呢？
引导学生明确：可通过金箍棒的底面周长求出底面的半径，再求底面面积，进而得出金箍棒的体积。
组织学生独立计算。
点名学生说说解题步骤及结果，根据回答板书：
金箍棒底面半径：12.56÷3.14÷2＝2(cm)
金箍棒的体积：3.14×22×200＝2512(cm3)
2.教学教材第9页试一试第2问。
(课件出示教材第9页试一试第2问)
学生读题理解题意。
组织学生独立计算。(提醒学生注意单位的换算)
点名学生回答，根据回答板书：
金箍棒的质量：2512×7.9＝19844.8(g) 19844.8 g＝19.8448 kg
3.归纳总结。
师：如果已知圆柱的高，圆柱的底面半径、直径或周长，要求圆柱的体积，你能用一个完整的公式直接计算吗？(课件出示下表)
已知条件 公式
高(h) 底面半径(r)
底面直径(d)
底面周长(C)
学生独立思考、完成公式。(课件出示公式，教师讲解)
4.教学求不规则物体的体积。
有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，容积是300 cm3。现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20 cm，倒放时空余部分的高度为5 cm(如下图)。瓶内现有饮料多少毫升？(课件出示题目)
组织学生读题，理解题意。
师：这个饮料瓶不是一个完整的圆柱，也不知道它的底面积，不能直接用我们推出的任何一个公式求出它的体积。同学们思考一下，能不能通过转换来求解呢？
组织学生讨论、交流。
师：我们一起来看看，当瓶子正放时，饮料的体积等于什么？
引导学生明确：饮料的体积等于饮料瓶的容积减去空余部分的体积。
师：那倒放的时候呢？
引导学生明确：饮料的体积仍等于饮料瓶的容积减去空余部分的体积。
教师讲解：是的，这两种情况，饮料瓶的容积、饮料的体积和空余部分的体积的关系是一定的，而且正放时，我们知道饮料的体积是一个高为20 cm的圆柱的体积，倒放时，空余部分的体积是一个高为5 cm的圆柱的体积。由于底面积不变，所以我们可以把这个饮料瓶转换为一个高为(20＋5)cm的圆柱形容器。那么此时饮料的体积占瓶子容积的几分之几？
引导学生明确：此时饮料的体积占瓶子容积的，即。
组织学生计算。(课件出示答案订正)
教师总结：解决这类不规则物体的体积，可以利用体积不变的性质，将其转换为规则图形计算体积。
三、巩固练习
1．完成教材第10页“练一练”第4题。(引导学生先理解挖出的土的体积就是圆柱形水井的体积，再独立计算)
3．14×(3.14÷3.14÷2)2×4＝3.14(m3)
2．完成教材第10页“练一练”第5题。(让学生独立完成，订正时找出学生的不同答案，引导学生反思由于单位问题引起的错误并改正)
80 cm＝0.8 m　 2×0.8×700＝1120(kg)
3．完成教材第10页“练一练”第7题。(先让学生说一说这样求铁块体积的原理，再独立计算)
3．14×(10÷2)2×(7－5)＝157(cm3)
4．完成教材第10页“练一练”第9题。(组织学生课后分小组练习)
略
四、课堂小结
1．根据哪些条件就可以求圆柱的体积？
2．计算不规则物体的体积可以有哪些方法？
板书设计
圆柱的体积(二)
1．金箍棒底面半径：12.56÷3.14÷2＝2(cm)
金箍棒的体积：3.14×22×200＝2512(cm3)
2．金箍棒的质量：2512×7.9＝19844.8(g)　19844.8 g＝19.8448 kg
教学反思
1．本节课是在学生已经掌握圆柱体积计算公式的基础上开展的，大多数学生通过课堂练习及课后作业已经能够熟练运用体积公式计算圆柱的体积，这为本节课后续的计算奠定了基础，所以本节课主要有两个重点。
(1)引导学生分析问题，从题中找出有用的条件，并确定解题方法。
(2)在教学过程中，应充分发挥学生的自主性，以提问的方式进行适当引导，提高学生分析问题、解决问题的能力。
2．我的补充：
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备课资料参考
典型例题准备
【例题】一截钢锭如图所示，底面周长是18.84 dm，求它的体积。
分析：这是一个不规则形状的物体，无法直接计算它的体积，可考虑再找一个完全相同的钢锭，把它们合在一起拼成一个规则的圆柱，如图。这个圆柱的高是13＋7＝20(dm)，先根据底面周长求出底面半径，再代入圆柱体积公式求出圆柱的体积。因为圆柱是由两个完全相同的钢锭拼成的，所以这个钢锭的体积是圆柱体积的一半。
解答：3.14×(18.84÷3.14÷2)2×(13＋7)÷2＝282.6(dm3)
答：它的体积是282.6 dm3。
解法归纳：求不规则圆柱形物体的体积，可以将其分成若干规则图形，也可以将两个或几个相同的图形拼成一个规则的图形进行计算。
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