北师大版六年级数学下册1.7圆锥的体积 教案

第7课时　圆锥的体积
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一、教学内容
圆锥体积公式的推导及运用。(教材第11页)
二、教学目标
1．理解和掌握圆锥体积的计算方法，并能运用公式解决简单的实际问题。
2．经历圆锥体积计算公式的推导过程，进一步理解圆锥与圆柱的联系，培养推理思想。
3．体验发现知识的乐趣，激发学习的兴趣，感受数学与生活的联系，培养应用数学的意识。
三、重点难点
重点：理解圆锥体积公式的推导过程，掌握圆锥体积的计算公式。
难点：运用圆锥体积的计算公式解决简单的实际问题。
四、教学准备
教师准备：课件。
学生准备：圆柱形容器、圆锥形容器、沙子、直尺。
教学过程
一、情境引入
(课件出示雪糕、甜筒图片)
师：同学们在夏天一定都吃过雪糕和甜筒吧，它们都是什么形状的呢？
激发学生兴趣，举手回答。
师：那么你能利用数学知识计算出它们的体积吗？
学生交流、讨论，得出：雪糕一般是长方体的，可以测量出它的长、宽、高，从而计算它的体积。
师：甜筒是圆锥形的，圆锥的体积应该怎样计算呢？今天我们就一起来学习圆锥的体积。(板书课题)
二、学习新课
1.教学圆锥体积公式的推导。
(1)猜想圆锥体积的算法。
(课件出示教材第11页第1问)
师：圆锥的体积是不是像长方体、圆柱那样，也和“底面积×高”有关系呢？
学生讨论、交流猜想，自由发表看法。
继续提出疑问，师：圆柱和圆锥都有圆形底面，侧面都是曲面，它们的体积是否存在关系呢？
(2)推导圆锥体积的计算公式。
(课件出示教材第11页第2问)
组织学生小组合作，探究圆锥与圆柱体积的关系。(教师巡视指导)
学生汇报试验结果。
①把圆锥装满沙子，再倒进圆柱里，三次刚好装满。
②把圆柱装满沙子，再往圆锥里倒，正好倒了三次。
师：通过试验，你发现等底等高的圆锥、圆柱的体积有什么关系？
小组内讨论、交流，汇报结论。
教师总结：圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的3倍或圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱的体积的。(课件出示总结)
师：“圆锥体积是圆柱体积的”，这句话对吗？
学生思考，点名学生回答。
教师强调：只有在等底等高的条件下才是对的。
师：你能用字母表示出它们的关系吗？
学生小组交流，并汇报：V圆锥＝V圆柱＝Sh。(板书)
组织学生完成教材第11页第3问的公式。
2.教学教材第11页小麦堆的体积问题。
(课件出示教材第11页主题图及第4问)
师：麦堆可以近似地看成什么立体图形？(圆锥)
组织学生尝试独立解答。
点名学生回答，根据回答板书：
小麦堆的体积：×3.14×22×1.5＝6.28(m3)
教师总结：如果已知圆锥底面圆的半径和高求体积，可以运用公式V＝πr2h计算。(板书公式)
三、巩固练习
1．完成教材第12页“练一练”第1题。(先组织学生算一算，然后教师订正、讲解)
圆锥的体积与第三个圆柱的体积相等。因为圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的，而圆锥与第三个圆柱等底，且高是圆柱的3倍。
2．完成教材第12页“练一练”第2、3题。(学生独立计算，集体订正)
第2题：×9×3.6＝10.8(m3)
×3.14×32×8＝75.36(dm3)
×3.14×(8÷2)2×12＝ 200.96(cm3)
第3题：×3.14×(4÷2)2×4≈16.75(cm3)
3．完成教材第12页“练一练”第4、5题。(先让学生明确已知圆锥底面圆直径或周长时，求圆锥体积的步骤，再点名学生板演、计算)
第4题：(1)3.14×(5÷2)2＝ 19.625(m2)
(2)×19.625×3.6＝23.55(m3)
第5题：9.42÷3.14÷2＝1.5(m)
×3.14×1.52×2＝4.71(m3)
4．71×700 ＝3297(kg)
4．完成教材第12页“练一练”第6题。(引导学生理解不管是底面积相等还是高相等，圆柱和圆锥的体积都是相等的)
(1)5×3＝15(cm)
(2)12×3＝36(cm2)
四、课堂小结
知道哪些条件可以计算圆锥的体积？
板书设计
圆锥的体积
V圆锥＝V圆柱＝Sh
小麦堆的体积：×3.14×22×1.5＝6.28(m3)
V＝πr2h
教学反思
1．相比于圆柱体积公式的探究，圆锥的体积更加重视以学生自己动手操作为主，学生从试验中探索发现，总结规律，获得圆锥与圆柱体积的关系。教师则是加以引导，对学生易混淆的知识点进行强调。这对学生形成学好数学的信心大有益处。即便是少数学习困难的学生，也能通过这种“玩游戏”的方式学到知识，体验成功的乐趣。
2．有些学生对圆锥体积的认识，可能仅仅停留在游戏中的倍数关系，不能将其转化到数学公式中，这有碍于后续的公式运用，教学过程
中应设计由浅入深的练习，如先练习已知底面积的题，再练习已知底面半径、直径乃至周长的题，帮助他们逐步掌握圆锥的体积公式。
3．我的补充：
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备课资料参考
典型例题准备
【例题】一个圆锥和一个圆柱的体积之比为1∶2，底面积之比为4∶3，圆柱的高为12厘米，圆锥的高是多少厘米？
分析：题中只给出了圆锥与圆柱的体积之比、底面积之比，及圆柱的高，而不知道具体的长度，我们可以根据它们的体积比、底面积比设出未知数，用字母表示，再由圆锥的高＝圆锥的体积×3÷圆锥的底面积，圆柱的高＝圆柱的体积÷圆柱的底面积求解。
解答：设圆锥的体积为x，底面积为4y，则圆柱的体积为2x，底面积为3y。
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12×＝13.5(厘米)
答：圆锥的高是13.5厘米。
解法归纳：解决此题的关键是先根据体积、底面积之比设出圆锥、圆柱的体积、底面积，再根据各自的体积计算公式表示出高，由圆锥、圆柱的高的比得解。