线面垂直的判定与性质
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课件45张PPT。2.3.1 直线与平面垂直的判定大漠孤烟直直线与平面垂直的定义1.旗杆AB是否与地面内的影子垂直？
2.旗杆是否与地面内不过B点的直线垂直？如何定义一条直线与一个平面垂直？问题引入新课旗杆AB所在直线
与地面内任意一条过点B的直线垂直． 与地面内任意一条不过点B的直线a也垂直． 直线垂直于平面内的
任意一条直线．线面垂直的定义：垂线垂面垂足l注：画直线与水平平面垂直时，要把直线画成和表 示平面的平行四边形横边垂直。直线和平面垂直的画法探究:如何判断直线与平面垂直?判断正误：
①如果一条直线垂直于平面内的1条直线，则这条直线就与这个平面垂直。判断正误：
②如果一条直线垂直于平面内的2条直线，则这条直线就与这个平面垂直。判断正误：
③如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，则这条直线就与这个平面垂直。动手探究准备一块三角形的纸片，做实验探究：结论：当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面α垂直判定定理:
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直． 直线和平面垂直的判定定理： 线线垂直→线面垂直练习题：判断正误①如果一条直线和一个平面内的无数条直线都垂直，那么该直线垂直于该平面；②如果一条直线和一个平面内的任何两条直线都垂直，那么该直线垂直于该平面；③如果一条直线和一个平面内的某两条相交直线都垂直，那么该直线垂直于该平面；× √ √例一如图，已知 ，求证： 。根据直线与平面垂直的定义知a⊥m,a⊥n。又因为b//a,所以b⊥m,b⊥n。又是两条相交直线，所以b⊥α。因为直线a⊥α，练习题（课本P67 1）且VP∩BP=P AC^面VPB AC^VB∵VA=VC,且P为AC的中点AC^VP同理AC^BP解：取AC的中点P，连接VP、VB又VP 面VPB,PB 面VPB 已知 平面 ， 是⊙ 的直径， 是⊙ 上的任一点，求证： ． 如图，直四棱柱 A’B’C’D’- ABCD（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边 形ABCD满足什么条件时， A’C⊥B’D’？结论：
当四边形ABCD的两条对角线互相垂直时，A’C⊥B’D’探究：创新 P35 (1).斜线PA:PA∩α =A，但不垂直;交点A叫做斜足;过斜线上斜足以外的一点P向平面作垂线PO(PO⊥α)，直线AO叫做斜线PA在平面α上的射影.
(2).直线和平面所成的角:斜线和它在平面上的射影所成的锐角，即∠PAO.直线和平面所成的角 Ｏ斜线垂线一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是0 ?的角直线和平面所成角的范围是[0?，90?]斜线在平面上的射影 平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角
如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:
（1）A1C1与面ABCD所成的角
（2） A1C1与面BB1D1D所成的角
（3） A1C1与面BB1C1C所成的角ADCB0o巩固练习
如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:
（1）A1C1与面ABCD所成的角
（2） A1C1与面BB1D1D所成的角
（3） A1C1与面BB1C1C所成的角
ADCB90o巩固练习
如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:
（1）A1C1与面ABCD所成的角
（2） A1C1与面BB1D1D所成的角
（3） A1C1与面BB1C1C所成的角
ADCB45o巩固练习 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线B1D与平面ABCD所成的角是多少？找出这个角，并计算其度数。∠B1DB即为所求角练习
在Rt△ABC中,∠B=90°,P为△ABC所在平面外一点,PA⊥平面ABC(1)四面体P-ABC中有几个直角三角形(2)指出PB,PC与平面ABC所成的角
AC,PC与平面PAB所成的角ACBPAC1DCA1D1BF例３ 在正方体ABCD—A1B1C1D1 中，
求直线A1B与平面A1B1CD所成的角AC1DCBP变式：（１）求直线AC与平面A1B1CD所成的角（２）E，F分别是BC，CC1的中点，求EF与面ACC1A1所成的角.B1A1D1QB1EO练习
1. 两直线与一个平面所成的角相等,它们平行吗 ？
2.两平行直线和一个平面所成的角相等吗？创新 P36
练习（课本P67 2） 2.3.3 直线与平面垂直的性质 如图，已知直线a,b和平面α，如果a⊥α,b⊥α那么，直线a,b一定平行吗？直线与平面垂直的性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行。练习：课本P71 1,2三垂线定理 在平面内的一条直线，如果它和这个平面的
一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直求证：三垂线定理的逆定理 在平面内的一条直线，如果它和这个平面
的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面
内的射影垂直求证：3．如图所示，PO⊥平面ABC，BO⊥AC，在图中与AC垂直的线段有( )．
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条解析 ∵PO⊥平面ABC，∴PO⊥AC，又∵AC⊥BO，
∴AC⊥平面PBD，
∴平面PBD中的4条线段PB，PD，PO，BD与AC垂直．
答案 D4．在正方体A1B1C1D1-ABCD中，E，F分别是棱AB，BC的中点，O是底面ABCD的中心(如图)，则EF与平面BB1O的关系是________．
解析 由正方体性质知AC⊥BD，
BB1⊥AC，
∵E，F是棱AB，BC的中点，
∴EF∥AC，
∴EF⊥BD，EF⊥BB1，
∴EF⊥平面BB1O.
答案 垂直
2.旗杆是否与地面内不过B点的直线垂直？如何定义一条直线与一个平面垂直？问题引入新课旗杆AB所在直线
与地面内任意一条过点B的直线垂直． 与地面内任意一条不过点B的直线a也垂直． 直线垂直于平面内的
任意一条直线．线面垂直的定义：垂线垂面垂足l注：画直线与水平平面垂直时，要把直线画成和表 示平面的平行四边形横边垂直。直线和平面垂直的画法探究:如何判断直线与平面垂直?判断正误：
①如果一条直线垂直于平面内的1条直线，则这条直线就与这个平面垂直。判断正误：
②如果一条直线垂直于平面内的2条直线，则这条直线就与这个平面垂直。判断正误：
③如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，则这条直线就与这个平面垂直。动手探究准备一块三角形的纸片，做实验探究：结论：当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面α垂直判定定理:
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直． 直线和平面垂直的判定定理： 线线垂直→线面垂直练习题：判断正误①如果一条直线和一个平面内的无数条直线都垂直，那么该直线垂直于该平面；②如果一条直线和一个平面内的任何两条直线都垂直，那么该直线垂直于该平面；③如果一条直线和一个平面内的某两条相交直线都垂直，那么该直线垂直于该平面；× √ √例一如图，已知 ，求证： 。根据直线与平面垂直的定义知a⊥m,a⊥n。又因为b//a,所以b⊥m,b⊥n。又是两条相交直线，所以b⊥α。因为直线a⊥α，练习题（课本P67 1）且VP∩BP=P AC^面VPB AC^VB∵VA=VC,且P为AC的中点AC^VP同理AC^BP解：取AC的中点P，连接VP、VB又VP 面VPB,PB 面VPB 已知 平面 ， 是⊙ 的直径， 是⊙ 上的任一点，求证： ． 如图，直四棱柱 A’B’C’D’- ABCD（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边 形ABCD满足什么条件时， A’C⊥B’D’？结论：
当四边形ABCD的两条对角线互相垂直时，A’C⊥B’D’探究：创新 P35 (1).斜线PA:PA∩α =A，但不垂直;交点A叫做斜足;过斜线上斜足以外的一点P向平面作垂线PO(PO⊥α)，直线AO叫做斜线PA在平面α上的射影.
(2).直线和平面所成的角:斜线和它在平面上的射影所成的锐角，即∠PAO.直线和平面所成的角 Ｏ斜线垂线一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是0 ?的角直线和平面所成角的范围是[0?，90?]斜线在平面上的射影 平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角
如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:
（1）A1C1与面ABCD所成的角
（2） A1C1与面BB1D1D所成的角
（3） A1C1与面BB1C1C所成的角ADCB0o巩固练习
如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:
（1）A1C1与面ABCD所成的角
（2） A1C1与面BB1D1D所成的角
（3） A1C1与面BB1C1C所成的角
ADCB90o巩固练习
如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:
（1）A1C1与面ABCD所成的角
（2） A1C1与面BB1D1D所成的角
（3） A1C1与面BB1C1C所成的角
ADCB45o巩固练习 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线B1D与平面ABCD所成的角是多少？找出这个角，并计算其度数。∠B1DB即为所求角练习
在Rt△ABC中,∠B=90°,P为△ABC所在平面外一点,PA⊥平面ABC(1)四面体P-ABC中有几个直角三角形(2)指出PB,PC与平面ABC所成的角
AC,PC与平面PAB所成的角ACBPAC1DCA1D1BF例３ 在正方体ABCD—A1B1C1D1 中，
求直线A1B与平面A1B1CD所成的角AC1DCBP变式：（１）求直线AC与平面A1B1CD所成的角（２）E，F分别是BC，CC1的中点，求EF与面ACC1A1所成的角.B1A1D1QB1EO练习
1. 两直线与一个平面所成的角相等,它们平行吗 ？
2.两平行直线和一个平面所成的角相等吗？创新 P36
练习（课本P67 2） 2.3.3 直线与平面垂直的性质 如图，已知直线a,b和平面α，如果a⊥α,b⊥α那么，直线a,b一定平行吗？直线与平面垂直的性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行。练习：课本P71 1,2三垂线定理 在平面内的一条直线，如果它和这个平面的
一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直求证：三垂线定理的逆定理 在平面内的一条直线，如果它和这个平面
的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面
内的射影垂直求证：3．如图所示，PO⊥平面ABC，BO⊥AC，在图中与AC垂直的线段有( )．
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条解析 ∵PO⊥平面ABC，∴PO⊥AC，又∵AC⊥BO，
∴AC⊥平面PBD，
∴平面PBD中的4条线段PB，PD，PO，BD与AC垂直．
答案 D4．在正方体A1B1C1D1-ABCD中，E，F分别是棱AB，BC的中点，O是底面ABCD的中心(如图)，则EF与平面BB1O的关系是________．
解析 由正方体性质知AC⊥BD，
BB1⊥AC，
∵E，F是棱AB，BC的中点，
∴EF∥AC，
∴EF⊥BD，EF⊥BB1，
∴EF⊥平面BB1O.
答案 垂直