7总复习 第1部分 数学与代数——正比例与反比例 教案

第13课时　正比例与反比例
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一、复习内容
正比例与反比例。(教材第83页“回顾与交流”第2、3、5题)
二、复习目标
1．通过复习使学生进一步掌握比和比例的意义、性质，能快速地解比例、化简比和求比值，会判断两个量是否成正比例或反比例。
2．深化理解比与分数、除法的关系，能运用比和比例的知识解决一些简单的实际问题。
三、重点难点
重点：1.理解比和比例的意义、性质。
　　　2.掌握比和比例的一些实际运用和计算。
难点：正、反比例的判断与应用。
教学过程
一、回顾整理
【回顾1】比和比例。
(1)比的意义和性质。
两个数相除，又叫作这两个数的比。如9÷6写作9∶6，读作9比6。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。(板书)
(2)比、分数和除法的关系。
比 前项 ∶(比号) 后项 比值
分数 分子 (分数线) 分母 分数值
除法 被除数 ÷(除号) 除数 商
(3)比例的意义和性质。
表示两个比相等的式子叫作比例，如9∶6＝3∶2。
比例的基本性质：比例中，两个内项的积等于两个外项的积。
【回顾2】比例尺。
图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。
教师板书：比例尺＝图上距离∶实际距离。
比例尺分为数值比例尺和线段比例尺。
用数字形式表示的比例尺，就是数值比例尺。在图上附有一条注有数量的线段来表示和地面上相对应的实际距离，这样的比例尺叫作线段比例尺。
【回顾3】正比例和反比例。
(1)正比例和反比例的意义。
两个相关联的量，如果比值(也就是商)一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。(板书)
(2)正比例和反比例的表示。
正比例关系用字母表示为＝k(一定)，反比例关系用字母表示为xy＝k(一定)。(板书)
(3)正比例和反比例的应用。
圆的直径(或半径)与周长成正比例。
速度一定时，路程与时间成正比例。
体积一定时，圆柱的底面积和高成反比例。
路程一定时，速度和时间成反比例。
二、知识应用
1.教学教材第83页回顾与交流第2题。
(课件出示教材第83页回顾与交流第2题)
学生独立填写，点名学生汇报，集体订正。
引导学生可以通过比、分数、除法之间的对应关系填写。
师：比、分数、除法之间有什么区别？(小组交流讨论，点名小组代表回答)
师生共同小结：比指的是两个数的关系，分数可以表示一个数，而除法是一种运算。
2.教学教材第83页回顾与交流第3题。
(课件出示教材第83页回顾与交流第3题)
师：图中的比例尺属于哪种比例尺？(学生齐答)
点名学生说一说比例尺1∶6000表示什么意思。
师：240 m长的马路在图上应画多长？(点名学生回答)
引导学生明确，马路长240 m是实际距离，根据1∶6000＝图上距离∶实际距离，计算可得图上距离为4 cm。
师：一个长方形住宅区在图上长1 cm，宽0.5 cm，它的实际长和宽各是多少？(点名学生回答)
组织学生根据长方形面积公式，计算这个长方形住宅区的实际占地面积。
师：数值比例尺＝图上距离∶实际距离，已知其中两个量，就可以计算出第三个量。
3.教学教材第83页回顾与交流第5题。
(课件出示教材第83页回顾与交流第5题)
师：如何判断两个相关联的量是否成正比例或反比例，我们有多种方法，下面我们分别来看一看。
组织学生填表，同桌间相互订正。
师：观察路程和时间这两个量，它们有什么特征？(点名学生回答)
引导学生观察发现：路程和时间的商一定，为100。
师：那么路程和时间成什么比例呢？(学生齐答)
师：我们不仅可以通过列表判断两个相关联的量成正比例或反比例，还可以通过画图来判断。
组织学生根据表格中的数据描点，画出路程随时间变化的图象。
师：正比例关系和反比例关系的图象是怎样的，它们各自有怎样的特征？(小组交流，点名小组代表汇报)
师生共同小结：正比例图象是一条直线，反比例图象是一条曲线。
引导学生根据正、反比例图象特征判断得出路程和时间成正比例。
师：路程、速度、时间这三个量之间满足什么关系？(点名学生回答)
师：本题中，如果用t表示汽车行驶的时间，s表示汽车行驶的路程，那么路程和时间之间满足什么关系？(点名学生回答)
师：正、反比例的字母表示形式分别是什么？(点名学生回答)
引导学生根据正、反比例的字母表示形式判断得出路程和时间成正比例。
教师小结：我们可以通过列表、画图、用式子表示数量关系等方法判断两个相关联的量是否成正比例或反比例。(课件出示)
组织学生判断路程与时间是否成正比例，点名学生说一说自己的判断方法。
三、巩固练习
(课件出示下列各题)
1．填空。(点名学生回答，集体订正)
(1) 两个圆的半径分别是3 cm和5 cm，小圆和大圆的周长比是(3∶5)，面积比是(9∶25)。
(2)6∶15＝ ＝8÷(20)＝(40)%＝(0.4)(填小数)
2.判断下面各题中的两个量是否成正比例或反比例？(点名学生回答，并说明判断理由)
(1)三角形的面积一定，三角形的底和高。
(2)东东的年龄和身高。
(3)订阅《科技报》的份数和总钱数。
(1)成反比例。
(2)不成比例。
(3)成正比例。
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
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正比例与反比例
1．比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
2．比例尺＝图上距离∶实际距离
3．两个相关联的量，如果比值(也就是商)一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。
4．正比例：＝k(一定)　　　 反比例：xy＝k(一定)
教学反思
1．本节课主要复习比和比例的意义与基本性质，比例尺的意义及其应用，正、反比例的意义、判断及表示方法。教学中要引导学生认识比与分数、除法的关系，比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律的关系，有助于帮助学生建立清晰的知识脉络，并养成整理归纳的良好习惯。
2．我的补充：
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