北师大版六年级数学下册4.2正比例(一) 教案

第2课时　正比例(一)
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一、教学内容
正比例的意义。(教材第41页)
二、教学目标
1．结合实例，经历正比例的意义的建构过程，认识正比例。
2．理解成正比例的量的变化规律，能利用正比例解决一些简单的实际问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。
三、重点难点
重点：理解正比例的意义。
难点：理解成正比例的量的变化规律。
教学过程
一、复习引入
课件逐一出示下面的题目，让学生回答。
(1)已知路程和时间，怎样求速度？
明确：速度＝。
(2)已知总价和数量，怎样求单价？
明确：单价＝。
(3)已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
明确：工作效率＝。
师：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来研究这些数量关系。(板书课题)
二、学习新课
教学正比例的意义。
(1)填写表格，引出问题。
(课件出示教材第41页第1问)
组织学生独立填写表格。
课件出示完整表格：
边长/cm 1 2 3 4
周长/cm 4 8 12 16
边长/cm 1 2 3 4
面积/cm2 1 4 9 16
师：观察表格，你发现了什么？同桌间交流。
引导学生明确：正方形的面积和周长都是随着边长的增加而增加的。
(2)再次观察表格，探索规律。
(课件出示教材第41页第2问)
点名学生说一说发现，可能有以下答案：
①周长总是边长的4倍，而面积与边长的倍数关系不断变化。
②＝4，＝4，周长与边长的比值不变。
③＝1，＝2，面积与边长的比值不相等。
教师小结：周长与边长、面积与边长之间的变化规律不相同。周长与边长的比值不变，而面积与边长的比值在发生变化。
①周长随边长的变化而变化，边长增加，周长也增加。
变化规律：＝4(固定不变)。
②面积随边长的变化而变化，边长增加，面积也增加。
变化规律：＝边长，但是边长不固定。(课件出示)
(3)路程与时间的规律。
(课件出示教材第41页第3问)
学生独立完成表格。(集体订正)
师：请大家计算出路程与时间的比。(点名学生说一说)
师：观察表格和比值，路程随时间变化的规律是什么？
组织学生小组讨论。(点名小组反馈)
教师小结：①路程是随着时间的变化而变化的，时间增加，路程也随着增加。
②＝＝＝……＝90，也就是说路程与时间的比值是一定的，即＝90(速度一定)。(课件出示)
(4)正比例的意义。
师：回顾前面的两个例子，解决这些问题。(课件出示以下问题)
①各有几种量。
②这几种量有没有关系？
③这几种量的比值是怎样的？
点名学生回答，教师点评完善。
教师小结：像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值(也就是速度)一定，我们就说路程和时间成正比例。(板书)
同样地，正方形的周长和边长成正比例。正方形的面积与边长的比值在不断变化，不是固定不变的，所以正方形的面积与边长不成正比例。
(5)总结。
师：像路程和时间、正方形周长与边长这样的两个量，是不能列举完的，那么有没有简单的方法来表示这样的两个量呢？
引导学生抽象出：＝k(一定)(板书)，字母x，y表示两个相关联的量，k(一定)表示它们的比值。
教师总结：像这样的两个量就说它们成正比例。
三、巩固练习
完成教材第42页“练一练”第1题。(提示学生判断两个量是否成正比例，要根据正比例的意义判断)
(1)竿影的长随竹竿的高的变化而变化，当竹竿的高增加时，竿影的长也随之增加。
(2)＝，＝，＝，＝，＝，＝，可以发现它们的比值一定。
(3)竹竿的高与竿影的长成正比例。因为它们是两个相关联的量，且它们的比值一定，所以成正比例。
四、课堂小结
1．怎样的两个量可以成正比例关系？
2．正比例关系用字母怎么表示？
板书设计
正比例(一)
像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值(也就是速度)一定，我们就说路程和时间成正比例。
字母表示：＝k(一定)
教学反思
1．教学中，本着“以学生为主体”的理念，启发式的教学原则，给予了学生充分交流的时间、空间，组织学生以小组的形式，进行合作交流，使学生把探究中的发现，通过相互交流的形式进行展示，这样，每个学生不但展示了自己，也分享了别人的成果。学生不仅学到了新知，在其他方面也得到了提升。
2．反思整节课教学，基本体现了“以学生自主探究为主”的教学方式，既关注了学生的学习过程，又使学生在交流评价过程中，情感、态度、价值观等方面获得丰富的体验，较好地实现了事先的教学设想。
3．我的补充：
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备课资料参考
典型例题准备
【例题】如果ab＝c(a、b、c均不等于0)，当a一定时，b和c成(　　)比例；当b一定时，c和a成(　　)比例。
分析：如果ab＝c(a、b、c均不等于0)，根据“一个乘数＝积÷另一个乘数”，得到c÷b＝a，当a一定时，就是商一定，b和c成正比例。同理，得到当b一定时，c÷a＝b(一定)，c和a成正比例。
解答：正　正
解法归纳：根据乘法各部分之间的关系，将一个乘法算式转化成一个等于定量的算式，如果是除法，并且商一定，那么这两个量就成正比例。
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