北师大版六年级数学下册4.4　画一画 教案

第4课时　画一画
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一、教学内容
正比例的图象。(教材第44页)
二、教学目标
1．结合具体情境，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。
2．会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能说出图中的某一点所表示的含义，能借助图象根据一个量的值找出另一个量的值。
3．利用正比例关系解决生活中的一些简单问题，体会数学与生活的密切联系。
三、重点难点
重点：在方格纸上描出成正比例的量所对应的点。
难点：借助图象根据一个量的值找出另一个量的值。
教学过程
一、复习引入
判断下面的量是否成正比例关系。(课件出示题目)
(1)每行人数一定，总人数和行数。
(2)长方形的长一定，宽和面积。
(3)长方体的底面积一定，体积和高。
(4)y＝4x，y和x。
点名学生回答，并说明理由。
师：第(4)题中y和x之间的关系能通过画图得到吗？这就是我们这节课要学习的内容。(板书课题)
二、学习新课
教学正比例的图象。
(1)填表，判断两个量是否成正比例。
(课件出示教材第44页表格)
组织学生独立完成表格。(集体订正)
师：谁来说说这两个量成正比例吗？为什么？
引导学生回答：两个量都在变化，并且看电影的人数增加，看电影的票费也逐渐增加，但它们的比值不变，所以这两个量成正比例。
(2)描点、画图。
(课件出示教材第44页第2问)
师：我们知道，两个数可确定网格中的一个位置，这是根据刚才的表描出的点。你能说说横轴和纵轴表示的含义是什么吗？(点名学生回答)
师：点(2，4)和(8，16)是如何得到的？
引导学生结合图、表说一说。
师：请大家再结合图、表，思考一下这两个点的含义。
组织学生先独立思考，再交流、讨论。
教师指出：在横轴上找到表示人数2的竖直网格线，在纵轴上找到表示票费4的横向网格线，两条网格线的交点就是点(2，4)，表示2人的票费是4元。在横轴上找到表示人数8的竖直网格线，在纵轴上找到表示票费16的横向网格线，两条网格线的交点就是点(8，16)，表示8人的票费是16元。(课件出示)
(3)连接各点，明确正比例图象的特征。
(课件出示教材第42页第3问)
组织学生动手连接各点，并小组内交流。
学生反馈：所描的点都在同一条直线上。
师：连接各点，我们得到了一条线段，那这条线段还能继续延长吗？
引导学生回答：能，因为人还可以一直增加，且票费一直增多。
教师小结：通过描点、画图，分析图象，我们发现所描的点都在同一条直线上，即正比例的图象是一条直线。(板书)
(4)根据图象解决问题。
师：点A是直线上的一点，这一点表示什么含义？(课件出示题目)
学生独立思考，点名学生回答。
师：小明说点(100，200)也在这条直线上，你认为他说得对吗？(课件出示题目)
组织学生小组讨论，用自己的方法验证。(教师巡视指导)
引导学生一起验证：＝2(一定)，因为＝2，所以(100，200)也在这条直线上，即小明说得对。
教师总结：①成正比例的两个相对应的量表示的各点在同一条直线上，即正比例图象是一条直线。②从图象中可以直观地看到两个量的变化情况，同时根据图象还可以在已知一个量的数量时，找出另一个量的对应数量。(课件出示)
三、巩固练习
完成教材第45页“练一练”第1～3题。(学生独立完成，集体订正)
第1题：(1)20　25　30　35　
(2)因为所付船费随乘船人数的变化而变化，且＝＝＝……＝5(一定)，所以所付船费与乘船人数成正比例。　
(3)图略。发现：所有的点都在同一条直线上。　
(4)点(8，40)在这条直线上，它表示有8个人乘船时所付船费为40元。
第2题：成正比例。理由：因为弹簧伸长的长度随所挂的物体质量的变化而变化，且＝＝＝……＝0.4(一定)，即它们的比值为定值，所以它们成正比例。
第3题：(1)成正比例。因为圆的周长随着直径的变化而变化，且周长与对应的直径的比值不变，为π，所以圆的周长与直径成正比例。
(2)①16　15.7　②47　47.1
四、课堂小结
怎样画正比例的图象？正比例图象有什么特征？
板书设计
画一画
所描的点都在同一条直线上，即正比例的图象是一条直线。
教学反思
1．在正比例图象的教学中，主要让学生先读懂图的含义，如横轴、纵轴分别表示什么，各个点表示的意义是什么。经过理解之后，才让学生连接各点，找图象的特点，学生便既快又形象地看到所描的点在同一条直线上。
2．通过本节课的教学，学生们都基本认识了正比例图象，掌握了它的特征，个别学生对正比例图象是直线还不够理解，在练习的过程中，对这些学生进行了重点指导。在后面的教学中，也会时刻注意学生的疑点与盲点，及时解决学生的困惑。
3．我的补充：
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备课资料参考
典型例题准备
【例题】下面是甲、乙两辆摩托车的行程图。
(1)甲摩托车1.5时行驶多少千米？
(2)乙摩托车4时行驶多少千米？
分析：先根据甲、乙两辆摩托车的行程图，找出甲、乙两辆摩托车行驶60 km时所对应的行驶时间，再根据“速度＝路程÷时间”求出两辆摩托车的速度，最后根据速度与时间的关系解决问题。
解答：(1)3时20分－2时＝1时20分＝时
60÷＝45(km/h)　45×1.5＝67.5(km)
答：甲摩托车1.5时行驶67.5 km。
(2)3时40分－2时＝1时40分＝时
60÷＝36(km/h)
36×4＝144(km)
答：乙摩托车4时行驶144 km。
解法归纳：由路程除以对应的时间求出两辆摩托车各自的速度是解答此题的关键。