北师大版六年级数学下册4.5　反比例(一) 教案

第5课时　反比例(一)
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一、教学内容
反比例的意义。(教材第46页)
二、教学目标
1．结合实例，经历反比例的意义的建构过程，认识反比例。
2．理解成反比例的量的变化规律，能利用反比例解决一些简单的实际问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。
三、重点难点
重点：理解反比例的意义。
难点：理解成反比例的量的变化规律。
教学过程
一、情境引入
(课件出示苹果图及单价)
师：大家喜欢吃苹果吗？星星超市的苹果的单价是每千克2元，如果我们手中有40元，可以买多少千克？(20千克)
课件出示：如果苹果的单价越来越贵，买得就越(　　　)；单价越来越便宜，买得就越(　　　)。(点名学生回答)
师：这里的苹果的单价和数量两个量成正比例吗？(不成正比例)那它们是什么关系呢？这节课我们一起来学习这种变化关系。(板书课题)
二、学习新课
教学反比例的意义。
(1)填写表格。
(课件出示教材第46页第1问)
组织学生独立填写表格。
课件出示完整表格：
表1
x 1 2 3 4 5 6 8 10
y 24 12 8 6 4.8 4 3 2.4
表2
x 1 2 3 4 5 6 7 8
y 11 10 9 8 7 6 5 4
(2)观察表格，探索规律。
师：表1中有哪几个量？(长方形相邻两边的边长，即长和宽)
师：它们之间有什么关系？
引导学生回答：它们的积一定，都是24，也就是长和宽的积是定值。
师：表2中有哪几个量？它们之间又有什么关系？
学生反馈：有长方形相邻两边的边长(即长和宽)两个量，它们的和一定，都是12，也就是长和宽的和是定值。
师：表1和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？(课件出示问题)
学生反馈：不相同，因为表1中的两个量是积相同，表2中的两个量是和相同，
教师小结：观察表1、表2发现，这两个表中长方形相邻两边边长之间的变化规律不同。
表1中长方形相邻两边边长的积(面积)是24 cm2，积一定，一条边的边长随着邻边边长的变化而变化，一条边的边长增加，邻边的边长反而减少。
表2中长方形相邻两边边长的和是12 cm，和一定，一条边的边长随着邻边边长的变化而变化，一条边的边长增加，邻边的边长反而减少。(课件出示)
(3)速度与时间的规律。
(课件出示教材第41页第3问)
组织学生观察表格。
师：表中有哪几种量？(速度和时间)
师：这两个量有什么关系？
组织学生小组交流、讨论。
学生可能有以下反馈：
①时间随着速度的变化而变化。
②速度越快，用的时间就越少；速度越慢，用的时间就越多。
师：每两个相对应的数的乘积是多少？
学生计算并回答，课件出示：
10×12＝120　
60×2＝120　
80×1.5＝120
10×12＝60×2＝80×1.5＝120
师：有什么发现？
引导学生回答：速度与时间的乘积一定，也就是路程是一定的。
课件出示：速度×时间＝路程(一定)。(组织学生齐读)
(4)反比例的意义。
教师小结：像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积(也就是路程)一定，我们就说速度和时间成反比例。(板书)
师：如果用字母x和y表示两个相关联的量，k(一定)表示它们的乘积，则可以怎样表示反比例关系？
学生回答，教师板书：xy＝k(一定)。
(5)解决问题。
师：表1和表2中的长方形的长和宽成反比例吗？为什么？
点名学生回答，其余同学完善，教师点评。
三、巩固练习
1．完成教材第47～48页“练一练”第1、2题。(学生独立完成，集体订正)
第1题：(1)8　6　4　3　
(2)平均每天看的页数越多，看完全书所需天数就越少；反之，平均每天看的页数越少，看完全书所需天数就越多。　
(3)成反比例。理由：因为看完全书所需天数随平均每天看的页数的变化而变化，并且它们的乘积一定，所以成反比例。
第2题：60　40　30　
(1)字数的总量没有变。　
(2)成反比例关系。　
(3)她平均每分打100个字。
2．完成教材第48页“练一练”第5题。(组织学生读题，引导学生解答)
(1)小齿轮转得更快。小齿轮转的圈数多。
(2)成反比例。
(3)40×90÷24＝150(圈)
四、课堂小结
1．怎样的两个量可以成反比例关系？
2．反比例关系用字母怎么表示？
板书设计
反比例(一)
像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积(也就是路程)一定，我们就说速度和时间成反比例。
xy＝k(一定)
教学反思
1．本节课是在学生学习了正比例的基础上学习反比例，由于学生有了前面学习正比例的基础，加上正比例与反比例在意义上研究的时候存在有一定的共性，因此学生在整堂课的思维上与前面学习的正比例相比有明显的提高。
2．本节课在提问方面，过多照顾了学困生对知识的掌握，而对学习较好的学生知识的拓展训练太少。所以在今后的学习中要让学生自己来设计问题，让学生互相提问题，编问题，让学生自己去探索，自己去提问，自己去发现，这样的教学才是更深一个层次的教学，更专业一些的境界。
3．我的补充：
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备课资料参考
典型例题准备
【例题】如图是两个互相啮合的齿轮，它们在相同时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的，大齿轮有24个齿，小齿轮有16个齿。转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数是什么关系？如果小齿轮每分转90圈，大齿轮每分转多少圈？
分析：根据“转过的总齿数＝齿轮的齿数×转过的圈数”可知，转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数成反比例。再根据“大小齿轮转过的总齿数相同”列方程解答。
解答：转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数成反比例。
解：设大齿轮每分转x圈。
16×90＝24x
　24x＝1440
　 x＝60
答：大齿轮每分转60圈。
解法归纳：解决此题的关键是抓住在相同时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。
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正反比例顺口溜
比例有正反，判断是关键。
分清三种量，关系式列全。
正比商一定，反比积不变。
商积不一定，不成正与反。
等式非乘除，同比例无关。