北师大版六年级数学下册4.6　反比例(二) 教案

第6课时　反比例(二)
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一、教学内容
判断两个量是否成反比例。(教材第47页“试一试”)
二、教学目标
1．学会判断两个相关联的量是不是成反比例的量。
2．能举出生活中成反比例的实例，感受反比例在生活中的应用。
三、重点难点
重难点：正确判断两个相关联的量是不是成反比例的量。
教学过程
一、复习引入
师：上节课我们学习了反比例的意义，谁来说一说？
点名学生说一说。
师：这节课我们继续来学习反比例的知识。(板书课题)
二、学习新课
1.教学判断两个量成反比例的方法。
(课件出示教材第47页试一试第1问)
学生先独立思考，再小组内交流。
学生反馈：因为苹果的单价高了，数量就少了；苹果的单价低了，数量就多了，两者存在相反的关系，所以成反比例。
师：这样可以直接判断吗？根据反比例的意义，我们来列表看一看，苹果的单价和数量的乘积是不是定值。(课件出示教材第47页第1问表格)
师：是成反比例吗？为什么？
学生回答：12×5＝10×6＝6×10＝60，乘积一定，成反比例。
教师小结：由表格可知，苹果的数量是随着单价的变化而变化的，因此苹果的单价和数量是相关联的量。买苹果的总钱数一定，也就是苹果的单价和数量的积一定，即苹果的单价×苹果的数量＝苹果的总价(一定)，可以判断出苹果的单价与数量成反比例。(课件出示)
师：结合成正比例的判断方法，谁能说说如何判断两个量是否成反比例？
组织学生交流、讨论。(点名学生说一说)
教师小结判断方法：①首先判断两个量是不是相关联的量；②再判断两个量的乘积是否是定值；③最后判断出这两个量是否成反比例。(板书)
2.方法应用。
(1)已读的页数与未读的页数的关系。
(课件出示教材第47页试一试第2问)
师：已读的页数与剩下的页数成反比例吗？根据我们刚才总结的方法判断一下。
组织学生同桌间互相说一说。
学生反馈：已读的页数减少，剩下的页数增加；已读的页数增加，剩下的页数减少。已读的页数与剩下的页数是两种相关联的量，但是已读的页数与剩下的页数的乘积不相等，所以它们不成反比例。
(2)举例。
(课件出示教材第47页试一试第三部分)
师：请大家根据生活、学习经验，再举一个成反比例的例子。
点名学生举例，教师点评，注意学生举的例子是否合理，引导学生完善表述成反比例的原因。
三、巩固练习
1．完成教材第48页“练一练”第3题。(点名学生判断并说明理由)
(1)成反比例。理由：车轮的周长×车轮需要转动的圈数＝行驶的路程(一定)。
(2)不成反比例。理由：一个人跑步的速度和他的体重没有必然的关系。
(3)成反比例。理由：底×高＝平行四边形的面积(一定)。
(4)不成反比例。理由：已走的路程＋剩下的路程＝笑笑家到学校的距离。
2．完成教材第48页“练一练”第4题。(练习后，组织学生再次阅读题目，感受资源的稀缺，增强学生低碳环保的意识)
成反比例。理由：因为可开采年数随年均开采量的变化而变化，且可开采年数×年均开采量＝2×1149.43＝4×574.715＝8×287.3575＝……＝2298.86，即煤炭储量的总值一定，所以可开采年数与年均开采量成反比例。
四、课堂小结
你会判断两个量是否成反比例了吗？
板书设计
反比例(二)
判断两个量是否成反比例的方法：①首先判断两个量是不是相关联的量；
②再判断两个量的乘积是否是定值；
③最后判断出这两个量是否成反比例。
教学反思
1．判断两个量是否成反比例关系渗透了初步的函数思想，是六年级数学教学的一个重点。但由于这部分内容比较抽象，所以在教学时一定要联系旧知，抓住概念与旧知之间的联系，以旧引新，得出新知，在联系中渗透重难点。
2．我的补充：
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备课资料参考
典型例题准备
【例题】某人走12千米的路，他所走的速度与时间的关系如下表：
速度/(千米/时) 1 2 3 4
时间/时 12 6 4 3
(1)根据上表在图中描出各点，并顺次连接起来。
(2)速度和时间成什么关系？
(3)如果想用3时走完，速度应为多少？
分析：(1)根据数据，在图中找出各点，并顺次连接各点即可。
(2)根据反比例的定义即可求解。
(3)根据“路程÷时间＝速度”解答即可。
解答：(1)如图所示：
(2)速度和时间成反比例关系。
(3)12÷3＝4(千米/时)
答：如果想用3时走完，速度应为4千米/时。
解法归纳：反比例图象是一条光滑的曲线。
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反比例函数
反比例函数是数学中一种重要的函数，它的形式为y＝(k为常数且k≠0)。
反比例函数的图象是以原点为对称中心的双曲线，如图。反比例函数图象中的每一条曲线会无限接近x轴和y轴，但不会与坐标轴相交(y≠0)。