北师大版六年级数学下册2.1　比例的认识(一) 教案

第1课时　比例的认识(一)
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一、教学内容
比例的意义、各部分的名称及写比例。(教材第16页)
二、教学目标
1．结合具体情境理解比例的意义，认识比例各部分的名称。
2．掌握比例的基本性质，能正确判断两个比能否组成比例。
3．通过自主参与知识探究的全过程，进一步培养观察、分析、比较、判断、概括的能力，体会数形结合的思想。
三、重点难点
重点：理解比例的意义，认识比例各部分的名称。
难点：掌握比例组成的条件，并能正确写出比例。
教学过程
一、复习引入
什么是比？什么是比值？比的基本性质是什么？怎样化简比？(课件出示题目)
点名学生回答。
师：上学期我们学习了比，这学期我们继续来学习与比有关的比例。(板书课题)
二、学习新课
1.教学比例的意义。
(课件出示教材第16页第1问图)
师：观察这幅图，你获得了哪些信息？
引导学生回答：方格纸上有淘气高矮胖瘦各不相同的5张图片。
师：这些图片中，怎样的两张图片像？怎样的两张图片不像呢？(课件出示教材第16页第1问)
引导学生得出：长与宽的比相等的图片像，不相等的图片不像；长与长、宽与宽的比分别相等的像，不相等的不像。
师：那请同学们用比的两种表示方式写出每幅图片长与宽的比。
点名学生上台板演，其余学生独立书写。
A：6∶4或　 B：3∶2或　 C：8∶3或
D：12∶8或　 E：12∶2或
师：请同学们继续求出它们的比值。
点名学生说比值，教师板书。
师：观察比值，你有什么发现？
引导学生回答：图片A、B、D的长与宽的比值相等。
师：两个比的比值相等，那我们可以用什么符号来表示这种关系呢？
引导学生回答：等号。
教师板书：6∶4＝3∶2
师：是的，如果两个比的比值相等，我们可以写成这种形式(指着比例)。像这样，表示两个比相等的式子叫作比例。(板书)
2.教学两个比能否组成比例。
师：观察这些比，还能组成哪些比例呢？为什么？
学生思考得出：3∶2＝12∶8，6∶4＝12∶8，因为它们的比值也相等。
师：同学们判断得很对。老师再看看大家是不是真的会判断比例了，这里有两组比，请大家判断一下。(课件出示比例)
5∶8和∶　　　 9∶3和6∶2
组织学生独立完成。(教师巡视)
点名学生汇报，集体订正。
师生共同小结：如果两个比的比值相等，就能组成比例，如果不相等，就不能组成比例。(课件出示)
3.教学比例各部分的名称。
(课件出示教材第16页第2问)
师：请同学们自学教材第16页的第2问，认识比例各部分的名称。
学生自主学习比例各部分的名称。(教师巡视指导)
点名学生上台标出黑板上比的内、外项，集体订正。
教师指出：组成比例的四个数是比例的项。两端的两项是比例的外项，中间的两项是比例的内项。(课件出示)
4.教学根据比例的意义写比例。
(课件出示教材第16页第3问)
组织学生读题，理解题意。
学生独立思考写比例。(点名学生回答)
根据学生回答的情况，引导学生进行梳理(课件演示)：
(1)蜂蜜水A和蜂蜜水B中蜂蜜与蜂蜜的比和水与水的比可以组成比例。
2∶3＝10∶15 或
3∶2＝15∶10
(2)蜂蜜水A中蜂蜜与水的比和蜂蜜水B中蜂蜜与水的比可以组成比例。
2∶10＝3∶15
(3)蜂蜜水A中水与蜂蜜的比和蜂蜜水B中水与蜂蜜的比可以组成比例。
10∶2＝15∶3
三、巩固练习
1．完成教材第17页“练一练”第1题。(学生独立完成，集体订正)
(1)长与长的比为3∶9＝1∶3，宽与宽的比为2∶6＝1∶3，这两个比能组成比例。
(2)小长方形的长与宽的比为3∶2，大长方形的长与宽的比为9∶6＝3∶2，这两个比能组成比例。
2．完成教材第17页“练一练”第2题。(先点名学生说一说判断两个比能否组成比例的方法，再独立完成)
15∶18＝30∶36　∶＝∶
3．完成教材第18页“练一练”第5题。(组织学生分小组写比例，看哪个小组写得又对又多)
(答案不唯一)340∶1＝680∶2
1∶3＝340∶1020　 340∶1360＝1∶4
4．完成教材第18页“练一练”第6题。(学生独立完成，点名学生说一说能与不能的理由)
(1)边长与边长的比为3∶6＝1∶2，周长与周长的比为12∶24＝1∶2，这两个比能组成比例。
(2)面积与面积的比为9∶36＝1∶4，这个比与边长之间的比不能组成比例。
四、课堂小结
你明确比例的意义了吗？你能依据比例的意义写比例和判断比例吗？
板书设计
比例的认识(一)
A：6∶4或　B：3∶2或　C：8∶3或　D：12∶8或　E：12∶2或
　　　　　　　　 　　　　　 　　　　　　 　　　　　　6
表示两个比相等的式子叫作比例。
教学反思
1．注重从学生已有的知识出发，让学生主动建构知识。在教学“比例的意义”时，让学生自己探索，在探索中发现规律，得到结论。让学生处于积极探索的状态，唤醒了学生学习中一些零散的经验，并在教师的引导下主动将这些经验“数学化”，提炼出数学知识。
2．给予学生自主探究的时间、自由驰骋的思考空间，允许他们有不同的想法、不同的方法，在开放式、个性化的学习中生成灵感，碰撞智慧。正是学生用自己独特的学习方式来解决问题，课堂才变得生动和真实，学习才显得如此活泼和有效。数学的学习成了充满灵性的创造过程，成了放飞心灵的快乐之旅。课堂不仅是学科知识传递的殿堂，更是智慧培育的圣殿。
3．我的补充：
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备课资料参考
典型例题准备
【例题】已知三个数分别是3、4、6，请添上一个数使得这四个数能够组成比例，求所有满足条件的数。
分析：比例的意义是表示两个比的比值相等，根据已知三个数，可求得3∶4＝，4∶3＝；3∶6＝，6∶3＝2；4∶6＝，6∶4＝六个比值，再根据比值相等来确定添上的数。
解答：(1)当比值为或时，有3∶4＝6∶8或4∶3＝6∶4.5，此时符合条件的数为8和4.5。
(2)当比值为或2时，有3∶6＝4∶8或6∶3＝4∶2，此时符合条件的数为8和2。
(3)当比值为或时，有4∶6＝3∶4.5或6∶4＝3∶2，此时符合条件的数为4.5和2。
综上所述，所有满足条件的数为2、4.5、8。
解法归纳：先从三个数中任选两个求比值，再根据比例的意义和第三个数求出第四个数。注意要分情况讨论。
相关知识阅读
比和比例的历史
比和比例是谁发现的，谁先使用的，现在还难以确定。不过，在我国古代的数学名著《九章算术》里记载了当时世界上最先进的比例的算法。在外国，早在公元前5世纪就有了有关比和比例的思想。而且，公元前3世纪，欧几里得在他的著作《几何原本》中，又进行了系统的阐述。这就说明比和比例的概念在很早以前就产生了。比与分数和除法之间也有着密切联系。由此可以推测：人类首先认识了自然数，而后又产生了分数和四则运算，在这个基础上，经过人们的不断探索和研究，逐渐产生了比和比例的概念。可见，比和比例也是世界历代数学家集体智慧的结晶。