北师大版六年级数学下册2.2　比例的认识(二) 教案

第2课时　比例的认识(二)
课时目标导航
教学导航
一、教学内容
比例的基本性质。(教材第17页“试一试”)
二、教学目标
1．理解比例的基本性质。
2．会根据比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
三、重点难点
重点：会根据比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
难点：理解比例的基本性质。
教学过程
一、复习引入
师：什么叫作比例？
明确：表示两个比相等的式子就叫作比例。
师：应用比例的意义，判断下列哪两个比可以组成比例。
6∶3和8∶5　　 0.2∶2.5和4∶50
明确：6∶3和8∶5不能组成比例；0.2∶2.5和4∶50能组成比例。
师：同学们，在学习比时我们也学习了比的基本性质，比的基本性质是什么？
引导学生回忆比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
师：比例又有什么性质呢？这节课我们就一起来学习比例的基本性质。(板书课题)
二、学习新课
教学比例的基本性质。
(课件出示教材第17页试一试第1问)
(1)计算四个比例的内项和外项的积，寻找规律。
师：观察这四个比例，你能发现比例内项的积与外项的积有什么规律吗？
组织学生独立计算，先思考再小组内交流。
点名学生说一说，根据学生回答的情况，讲解并板书：
(2)举例验证规律。
(课件出示教材第17页试一试第2问)
师：淘气也发现了这样的规律，那是不是任意一个比例都有这样的规律呢？请同学们验证一下这两个比例。
点名学生板演计算过程，其余学生独立计算，验证规律。(让板演的同学告诉大家他的验证结果)
师：通过计算，这个规律适用于任意一个比例吗？(学生回答：适用)
教师小结：通过寻找和验证规律，我们发现，在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
(3)揭示比例的基本性质。
教师指出：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，这叫作比例的基本性质。(板书)
师：如果把比例写成分数的形式，例如：＝(板书)，你能找到比例的内项和外项吗？
引导学生回答：12和4是比例的外项，6和8是比例的内项。
师：那用这种形式的比例验证比例的基本性质，应该怎样乘呢？
引导学生明确：分数形式的比例，计算两个内项的积和两个外项的积，只要把等号两端的分子、分母交叉相乘就可以了。
根据学生的反馈板书：
师：能不能用比例的基本性质判断两个比能否组成比例呢？
学生交流、讨论得出：可以利用比例的基本性质看内、外项的积是否相等来判断能否组成比例。
教师总结：我们学习了两种判断组比例的方法。一是依据比例的意义，看两个比是否相等；二是根据比例的基本性质，看两个外项的积与两个内项的积是否相等。(课件出示)
三、巩固练习
1．完成教材第18页“练一练”第3题。(学生独立完成，集体订正)
因为10×1.2＝8×1.5＝12，所以能组成比例，10∶1.5＝8∶1.2。
因为6×18＝9×12＝108，所以能组成比例，6∶9＝12∶18。
因为×≠×，所以∶和∶不能组成比例。
因为9×≠12×，所以9∶12和∶不能组成比例。
2．完成教材第18页“练一练”第4题。(组织学生讨论交流，并用两种方法判断)
(1)答案不唯一，如210∶3＝350∶5。
(2)不能组成比例。
(3)答案不唯一，如0.5∶6＝4∶48。
(4)不能组成比例。
3．完成教材第18页“练一练”第7题。(提示学生先确定内项或外项，再写比例，可以交换两个内项或两个外项的位置)
(答案不唯一)
9∶1.2＝3∶0.4　　9∶3＝1.2∶0.4
3∶2＝b∶a　　3∶b＝2∶a
四、课堂小结
你掌握比例的基本性质了吗？判断两个比能否组成比例有哪些方法？
板书设计
比例的认识(二)
在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，这叫作比例的基本性质。
教学反思
1．“探究”是本节课最重要的一个环节，在这个环节中主要引导学生怎样去发现比例的“秘密”，归纳出规律性的结论。整个环节力求体现学生自主探索、独立思考、合作交流的学习过程，从中提高学生学习数学的能力。
2．我的补充：
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
备课资料参考
典型例题准备
【例题】用6，12，15再配上一个数组成比例。
分析：已知6，12，15三个数，要求再配一个数组成比例，根据比例的基本性质，只要再配的数与6，12，15三个数中的一个数的乘积等于另外两个数的乘积即可。
用分类讨论的方法来解决问题：
①当6和12是比例的内项或外项时，再配上的数是＝。
②当6和15是比例的内项或外项时，再配上的数是＝。
③当12和15是比例的内项或外项时，再配上的数是＝30。
解答：这个数是或或30。
解法归纳：已知三个数，求第四个数，使这四个数组成比例，要使用分类讨论的方法求解。解答时先将三个数中的两个数分成一组，用这两个数的乘积除以第三个数，即可求出符合条件的数。
相关知识阅读
黄金比例
2000多年前，古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出“黄金分割”(黄金比例)。所谓黄金分割，指的是把长为l的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。而计算黄金分割中两个比的比值最简单的方法，是计算斐波那契数列1、1、2、3、5、8、13、21……后两数之比：2÷3，3÷5，5÷8，8÷13，13÷21……的近似值，即0.618。
其实有关“黄金分割”，我国也有记载。虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。经考证，欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。