北师大版六年级数学下册2.4　比例尺(一) 教案

第4课时　比例尺(一)
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一、教学内容
比例尺的意义、分类，及应用比例尺画图。(教材第21页)
二、教学目标
1．结合具体情境理解比例尺的意义，认识数值比例尺和线段比例尺。
2．利用比例尺计算图上距离，并在图上描出相应的位置。
3．体会数学与日常生活的密切联系，提高学习数学的兴趣。
三、重点难点
重点：理解比例尺的意义，会应用比例尺画图。
难点：掌握比例尺长度单位的使用和换算。
教学过程
一、情境引入
师：前面我们学习了比例的知识。比例的知识在实际生活中有什么用途呢？请同学们看一看我们教室有多大，它的长和宽大约是多少米。(学生观察并回答)
师：如果我们要绘制教室的平面图，若是按实际尺寸来绘制，需要多大的图纸？可能吗？如果要画中国地图呢？于是，人们就想出了一个聪明的办法：在绘制地图和其他平面图的时候，把实际距离按一定的比缩小，再画在图纸上，有时也把一些尺寸小的物体(如机器零件等)的实际长度按一定的比扩大，再画在图纸上。(课件出示教室平面图、机器零件图)
师：不管是哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比，这就是我们今天要学习的内容——比例尺。(板书课题)
二、学习新课
1.教学比例尺的意义。
(1)谁画得合理？
(课件出示教材第21页第1问)
师：淘气和笑笑画得合理吗？同桌间交流一下。
教师引导学生：刚才我们了解了在画图时，可以根据需要把实际物体的长度缩小，但不能随意缩小，要按照图上距离和实际距离一定的比进行。
学生交流、讨论得出：笑笑画得合理，淘气画得不合理。
师：为什么？能具体说说理由吗？
学生回答：笑笑用1 cm的线段表示实际的100 m，2 cm线段表示实际的200 m，3 cm线段表示实际的300 m，是按照一定的比画的，所以画得合理；而淘气表示100 m、200 m、300 m的线段是一样长的，所以不合理。
师：很好。只有图上距离和实际距离的比相等时，画的图才是合理的。(课件演示两幅图合理与不合理的地方)
(2)比例尺的意义。
师：笑笑画的1 cm、2 cm、3 cm是什么距离？100 m、200 m、300 m又是什么距离？
引导学生明确：1 cm、2 cm、3 cm是图上距离，100 m、200 m、300 m是实际距离。
教师指出：图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。(课件出示)
教师板书：图上距离∶实际距离＝比例尺或＝比例尺
师：那你们能算出笑笑画的这幅图的比例尺吗？
学生思考并计算，注意提醒学生注意单位。
教师指出：在笑笑画的图中，图上1 cm代表实际距离100 m，也就是10000 cm，所以比例尺是1∶10000，也可以表示为。(课件出示)
2.教学应用比例尺画图。
(课件出示教材第21页第3问)
学生读题理解题意。
师：笑笑画的图的比例尺是1∶10000，要表示出距离学校400 m的社区活动中心，应该先做什么？
引导学生明确：应先根据比例尺计算出图上的距离。
组织学生独立思考计算。
学生反馈：
方法一：用除法计算。
图上1 cm表示实际100 m，即10000 cm。先把400 m改写成40000 cm，再根据除法的意义求40000 cm里面有几个10000 cm，即可求出图上距离。
400 m＝40000 cm
40000÷10000＝4(cm)
方法二：用比例尺计算。
根据＝比例尺，有图上距离＝实际距离×比例尺，先把400 m化为以厘米为单位的数，再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”计算。
400 m＝40000 cm
40000×＝4(cm)
师：请大家根据计算的图上距离，在笑笑画的图上标出社区活动中心的位置。
学生独立画图。(课件演示画图)
教师小结：应用比例尺画图时，要先根据实际距离和比例尺求出图上距离，再根据图上距离画图，并标明比例尺。(课件出示)
3.教学比例尺的分类。
(课件出示教材第21页第4问)
(1)认识数值比例尺和线段比例尺。
师：比例尺根据形式的不同，分为数值比例尺和线段比例尺。刚才我们学习和用到的就是数值比例尺，这幅图左下角的图示就是线段比例尺，你能说说表示什么意思吗？(点名学生说一说)
师：根据比例尺的形式和含义，你能具体说说对这两种比例尺的理解吗？
学生相互交流、讨论。
教师小结：
①数值比例尺：用比的形式表示的比例尺就是数值比例尺。如1∶3600000就是数值比例尺，它表示图上1 cm的距离相当于实际距离3600000 cm，即36000 m。1∶3600000也可以写成。
②线段比例尺：在图上附有一条注有数量的线段来表示和地面上相对应的实际距离，这样的比例尺叫作线段比例尺，如就是线段比例尺，它表示图上1 cm的距离相当于实际距离90 km。
(2)数值比例尺和线段比例尺的转化。
师：你能把线段比例尺改写成数值比例尺吗？
学生独立尝试改写。(教师巡视指导)
点名学生回答，根据回答板书：
　图上距离∶实际距离
＝1 cm∶90 km
＝1 cm∶9000000 cm
＝1∶9000000
教师小结：根据线段比例尺写出图上距离和实际距离的比，先统一单位，再化成最简比的形式。注意线段比例尺要带单位，数值比例尺不带单位。(课件出示)
三、巩固练习
1．完成教材第22页“练一练”第1题。(学生独立画画，与同桌交流是怎么想、怎么画的)
(答案不唯一)如可用1∶1000的比例尺，则画出的教学楼长42 mm，宽9 mm，图略。
2．完成教材第22页“练一练”第2题。(点名学生说一说)
数值比例尺的实际意义：图上距离1 cm表示实际距离90 km。线段比例尺的实际意义：图上距离1 cm表示实际距离50 m。
3．完成教材第22页“练一练”第3题。(先引导学生明确已知两地实际距离和图上距离，如何求这幅图的比例尺，再解答)
1920 km＝192000000 cm
20∶192000000＝1∶9600000
四、课堂小结
怎样求一幅图的比例尺？有几种比例尺？如何应用比例尺画图？
板书设计
比例尺(一)
图上距离∶实际距离＝比例尺或＝比例尺
图上距离∶实际距离
＝1 cm∶90 km
＝1 cm∶9000000 cm
＝1∶9000000
教学反思
1．在教学比例尺的意义时，由简单的画图到具体分析计算图上距离和实际距离关系的思维过程中，同学们对生活问题数学化后，比例尺意义的揭示就成为必然。学生的学习因为适时地讲解有了自然过渡，实现了学生认知的和谐发展。
2．数学教学中，应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。这一过程也就是生活经验和新旧数学知识的融合过程，融合促进了学生的主动建构，提高了学生的应用能力和学习能力。
3．我的补充：
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备课资料参考
典型例题准备
【例题】一辆汽车从A地开往B地，先以每小时80 km的速度行驶3小时，剩下的路程以每小时60 km的速度行驶了6小时。若在一幅地图上测得A、B两地的距离为6 cm，则这幅地图的比例尺为多少？
分析：已知图上距离，要求比例尺，还需要知道实际距离。实际距离可根据“路程＝速度×时间”求得，再根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”计算出比例尺。
解答：80×3＋60×6＝600(km)
600 km＝60000000 cm
6∶60000000＝1∶10000000
答：这幅地图的比例尺为1∶10000000。
解法归纳：通过题中已知条件求出实际距离，然后根据比例尺的意义求得比例尺。
相关知识阅读
地图上的比例尺
根据地图的用途、所表示地区范围的大小、图幅的大小和表示内容的详略等不同情况，制图选用的比例尺有大有小。地图比例尺中的分子通常为1，分母越大，比例尺就越小。通常比例尺大于十万分之一的地图称为大比例尺地图；比例尺介于十万分之一至一百万分之一之间的地图，称为中比例尺地图；比例尺小于一百万分之一的地图，称为小比例尺地图。
在同样的图幅上，比例尺越大，地图所表示的范围越小，图内表示的内容越详细，精确度越高；比例尺越小，地图上所表示的范围越大，图内表示的内容越简略，精确度越低。地理课本和中学生使用的地图册中的地图，多数属于小比例尺地图。