北师大版六年级数学下册2.5　比例尺(二) 教案

第5课时　比例尺(二)
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一、教学内容
比例尺的应用。(教材第22页“试一试”)
二、教学目标
1．能根据比例尺求出图上距离或实际距离。
2．学会用比例尺画图并解决问题，提高解决实际问题的能力。
3．体会比例尺在日常生产与生活中的应用。
三、重点难点
重点：根据比例尺求出图上距离或实际距离。
难点：运用比例尺解决实际问题。
教学过程
一、复习引入
师：什么是比例尺？比例尺1∶1000表示什么？
明确：(1)图上距离∶实际距离＝比例尺或＝比例尺
(2)表示图上1 cm的距离相当于实际距离1000 cm，即10 m。
师：怎样求比例尺？
学生回答：根据公式“图上距离∶实际距离＝比例尺”去求。
师：今天我们就来学习如何利用比例尺求实际距离。(板书课题)
二、学习新课
1.教学根据比例尺和图上距离求实际距离。
(课件出示教材第22页主题图、试一试第1问)
学生读题理解题意，明确已知和问题。
师：知道图上距离和比例尺，怎样求出北京到上海的实际距离？
组织学生小组讨论、汇报，可能有两种解决方法：①用算术法解答；②列比例解答。
鼓励学生尝试用不同的方法进行解答，让学生体会解题方法的多样性。
点名学生说一说解题思路和结果。
师生共同梳理分析：
(1)用算术法解答：由比例尺可知，图上1 cm表示实际34000000 cm，也就是1 cm表示340 km。从北京到上海的图上距离大约是3 cm，也就是3个340 km，所以可以直接用乘法求出两地之间的实际距离。计算过程如下：
34000000 cm＝ 340 km
3×340＝1020(km)(板书)
(2)列比例解答：先用未知数表示实际距离，再根据“＝比例尺”列比例求解。因为要求的实际距离的单位是千米，而已知的图上距离的单位是厘米，所以可以先设两地之间的实际距离约是x cm，算出的实际距离是以“厘米”为单位的数，再化成以“千米”为单位的数。计算过程如下：
解：设两地之间的距离约是x cm。
3∶x＝1∶34000000
x＝3×34000000
x＝102000000
102000000 cm＝1020 km(板书)
教师强调：注意，用解比例的方法求实际距离时，所设的未知量(实际距离)的单位名称要与已知量(图上距离)的单位名称一致。
(课件出示教材第22页试一试第2问)
师：请同学们独立完成这道题。
学生完成后，组织学生交流各自的方法。
教师小结：测量两地的图上距离时可能会产生一定的误差，大家的答案可能也会有偏差，所以我们要在掌握方法、计算正确的前提下，尽可能地测量准确，以减小误差。
2.归纳总结。
师：上节课我们学习了求图上距离，这节课又学习了求实际距离，你们觉得解决这类问题要注意什么？
学生讨论、交流。
教师总结：不管是求图上距离还是求实际距离，都要弄清题中的条件和问题，再根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”列式解答。求解时要注意单位的统一，最后结果的单位要与问题一致或化简。(课件出示)
三、巩固练习
1．完成教材第23页“练一练”第4题。(点名学生板演，其余学生独立完成，集体订正)
A图纸：3×2000＝6000(cm)
6000 cm＝60 m
B图纸：3×500＝1500(cm)
1500 cm＝15 m
2．完成教材第23页“练一练”第5题。(学生独立完成，点名学生回答)
(1)4　250　 1∶25000　
(2)7　 1750
(3)略　★提示：图上距离为2 cm。
(4)答案不唯一，如街心花园到超市的实际距离是多少米？
量得街心花园到超市的图上距离是5 cm。
5×25000＝125000(cm)
125000 cm＝1250 m
四、课堂小结
运用比例尺解决实际问题时要注意什么？
板书设计
比例尺(二)
方法一：34000000 cm＝ 340 km　 3×340＝1020(km)
方法二：解：设两地之间的距离约是x cm。
3∶x＝1∶34000000
x＝3×34000000
x＝102000000
102000000 cm＝1020 km
教学反思
1．通过本节课的教学，学生学得还是比较轻松的。无论从学生学习新知的状态，还是从参与程度上，都很好地体现了学生是学习的主体，尤其是一些概念性知识的总结环节，学生学得很主动。
2．比例尺的转化和有关计算是本节课的重点和难点，而理解比例尺的含义虽是上节课的内容，但是是突破这一重点和难点的基础和前提，所以在教学中对于重点的把握还是可以的。只是在这节课中还有一点遗憾，就是对于教材的拓展方面还有一些欠缺，所以在这方面还需努力，而且对于一些后进生来说，知识点多，理解起来比较慢，掌握起来还有些难度。另外，学生在计算过程中，教师要不断强调有关注意事项。
3．我的补充：
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备课资料参考
典型例题准备
【例题】原有一幅比例尺为1∶50000的地图，现在要改用的比例尺重新绘制，原地图中4.8 cm的距离在新地图中应该画多少厘米？
分析：不管比例尺怎么变，原地图中4.8 cm表示的实际距离是不变的。根据原地图的比例尺先求出原地图中4.8 cm表示的实际距离，再根据新地图的比例尺求出实际距离在新地图上的距离。
解答：4.8÷＝240000(cm)
240000×＝12(cm)
答：原地图中4.8 cm的距离在新地图中应该画12 cm。
解法归纳：解决此类问题的关键是求出题中的不变量，即实际距离。
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空间比例尺
空间比例尺是摄影所特有的不同于绘画的空间意识。我们通常所见的摄影作品大多是平面的视觉表达，现实生活中立体的、有深度的空间在作品中都得转化为平面的视觉形象，从而摄影画面中的空间表达也必须借助于摄影自身的独特的表达方式，才能在观众解读时还原为原空间的真实感受。摄影营造空间的方式主要有线条透视、影调透视和色彩透视、摄影画面明示与暗示等。空间存在的方式主要有运动、指示、视线、明暗等。