北师大版六年级数学下册2.6　图形的放大和缩小 教案

第6课时　图形的放大和缩小
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一、教学内容
图形的放大和缩小。(教材第24页)
二、教学目标
1．从数学的角度认识放大与缩小现象，体会图形相似变化的特点。
2．掌握图形的放大或缩小的方法，能在方格纸上按一定的比将简单的图形放大或缩小。
3．激发学习数学的兴趣和求知欲，在学习活动中感受数学的乐趣。
三、重点难点
重点：通过图形的放大和缩小体会图形的相似性。
难点：会按一定的比将图形放大或缩小。
四、教学准备
教师准备：课件。
学生准备：直尺、三角尺。
教学过程
一、情境引入
你见过下面这些现象吗？这些现象中，哪些是把物体放大？哪些是把物体缩小？(课件出示)
　　　　
　　　　
师：说一说，图中分别反映的是什么现象。
学生讨论交流。
师：哪些是放大？哪些是缩小？
明确：第一幅图是缩小；第二幅图是放大；第三幅图是放大；第四幅图是放大。
师：由此说明，生活中存在许多放大与缩小的现象，现在我们就从数学的角度来研究“图形的放大与缩小”。(板书课题)
二、学习新课
1.教学将图形按一定的比放大。
(1)理解放大的意义。
(课件出示教材第24页第1问情境图)
师：图上都有谁？看了以后你有没有发现什么特别的地方？
引导学生回答：图上有“巨人国”六年级的一个学生，还有淘气。通过观察，我们感觉到巨人比淘气大多了。
(课件出示教材第24页第1问)
师：“巨人”的身高和普通人的身高比是4∶1，所以他们读书的教室要比我们上课的教室大得多。六年级兴趣小组准备为“巨人”设计一间教室，按相同的比放大，该如何设计？请大家一起帮六年级兴趣小组的同学们想一想。
学生思考、交流。
教师指出：“巨人”的身高与普通人的身高的比是4∶1，“巨人”的教室与普通教室的比也应该是4∶1，所以要把普通教室及教室内的课桌、椅子、黑板均按4∶1放大。
(2)将方格纸上的图形按一定的比放大。
(课件出示教材第24页第2问)
师：4∶1是什么意思？(点名学生说一说)
教师指出：将普通教室按4∶1放大，4∶1表示放大后的教室与普通教室各边的长的比是4∶1。将图形放大或缩小时，比号前面的数表示放大或缩小后的图形，比号后面的数表示原图形。
学生尝试画图。(教师巡视，观察学生画图中存在的问题)
点名几位学生说一说画图的思路。
教师完善并规范画图思路：先根据普通教室的长与宽，确定按4∶1放大后的长与宽，即把长、宽扩大到原来的4倍，再画出各边。(课件出示)
师：你是怎样确定放大后的“巨人”教室的长、宽的？
引导学生回答：先数出普通教室长、宽所占的格数，再乘4即可得到“巨人”教室的长、宽所占的格数。
学生列式，教师板书：
按4∶1的比放大后，长占5×4＝20(格)，宽占3×4＝12(格)。
学生再次画图，教师适时课件演示画图。
师：观察放大后的图形与原来的图形，你有什么发现？
引导学生从长方形的角、边长、周长各方面比较，什么变了，什么没变。
2.教学将图形按一定的比缩小。
(课件出示教材第24页第3问)
师：1∶4是什么意思？
引导学生类比4∶1理解：将“巨人”用的三角尺按1∶4缩小，1∶4表示缩小后的三角尺与“巨人”用的三角尺各边的长的比是1∶4。
学生独立画图。(教师巡视指导)
教师适时课件演示画图。
3.归纳总结。
(课件出示问题)
(1)在方格纸中，怎么画将图形按一定的比放大或缩小的图形呢？
(2)放大或缩小后的图形与原图形相比较，有什么特点？
组织学生小组讨论、汇报。
教师总结：
(1)在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小可分为三步：一看，看原图形每边各占几格；二算，计算按给定的比将图形的各边放大或缩小后得到的新图形每边各占几格；三画，按计算出的结果画出原图形的放大图或缩小图。
(2)①把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同。②将图形按比例放大或缩小时，要使放大或缩小前后对应线段的比相等。(板书)
三、巩固练习
1．完成教材第25页“练一练”第1题。(学生独立完成，点名学生说一说放缩后的图形中的对应线段的关系)
图E是图A按2∶1的比放大后的图形，
图C是图A按1∶2的比缩小后的图形。
2．完成教材第25页“练一练”第2题。(学生独立完成，点名学生展示结果，并说一说面积的变化，教师小结)
(1)缩小后的图形与原图形的面积比不是1∶3，是1∶9。
(2)放大后的图形与原图形的面积比不是2∶1，是4∶1。
3．完成教材第25页“练一练”第3题。(同桌之间交流)
略。
4．完成教材第25页“练一练”第4题。(学生独立完成，同桌交流画法)
答案不唯一，如图：
四、课堂小结
你学会按一定的比将图形放大或缩小了吗？
板书设计
图形的放大和缩小
按4∶1的比放大后，长占5×4＝20(格)，宽占3×4＝12(格)。
图形放大或缩小的步骤：一看、二算、三画。
①把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同。
②将图形按比例放大或缩小时，要使放大或缩小前后对应线段的比相等。
教学反思
1．图形的放大与缩小属于图形与几何领域中图形的变化方面的内容，比例的知识属于数与代数领域的内容。教材将图形的放大与缩小纳入比例单元中，将两条线交织在一起，体现数形结合的思想，使知识形成和发展的基础更加扎实。
2．在教学中通过强调“原来的长方形”“变化后的长方形”，使学生更容易认识到研究图形放大与缩小时图形的变化特点。另外，这一课时的内容也着重考查学生准确画图的能力，这也是本课时的难点。学生通过自己动手画图，可以更深刻地了解到：要把一个图形按一定的比放大或缩小，只要把图形的各边按一定的比放大或缩小即可。教师还要及时引导学生观察放大或缩小前后的图形，通过对比使学生认识到：放大或缩小前后，图形的大小变了，但形状没变。这样，根据学生的思维特点，借助直观图形，充分让学生动手操作，可以使学生积极主动地、全身心地投入课堂，从而比较轻松地认识和掌握图形放大或缩小的特点。
3．我的补充：
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备课资料参考
典型例题准备
【例题】操场上的一面彩旗长2.4 m，宽1.6 m，小红在作业本上画了一面彩旗，它是按1∶8的比将操场上的彩旗缩小得到的。作业本上的彩旗与操场上的彩旗的面积比是多少？
分析：根据题意可知，作业本上的彩旗的长(或宽)与操场上的彩旗的长(或宽)的比是1∶8。先根据这个比列比例式求出作业本上的彩旗的长和宽，再根据长方形的面积公式分别求出两面彩旗的面积，最后求出两面彩旗的面积比。
解答：解：设作业本上的彩旗的长是x m，宽是y m。
＝
8x＝2.4
x＝0.3
＝
8y＝1.6
y＝0.2
操场上彩旗的面积：2.4×1.6＝3.84(m2)
作业本上彩旗的面积：0.3×0.2＝0.06(m2)
0．06∶3.84＝1∶64
答：作业本上的彩旗与操场上的彩旗的面积比是1∶64。
解法归纳：如果一个长方形的各边长分别缩小到原来的，那么新长方形的面积∶原长方形的面积＝1∶n2。
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放大尺
放大尺是利用平行四边形原理，用4根木尺制成平行四边形形状的，可用来放大绘制图画、地图的简单仪器。放大尺由4根20 cm长的直尺构成，每根直尺都等距离地钻上多个小孔，然后将4根直尺安装好。使用时，在放大尺下铺上一张白纸，原图放在大头针下，用大头针描绘原图，铅笔芯就会在白纸上画出临摹图。移动固定支点的位置，就能改变放大倍数。放大尺的结构虽然简单，但实用性却很强，用它绘画，比例准确，大小可调，用起来十分方便。