二次函数《实践与探索》教学设计
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文档简介
【课 题】
27．3实践与探索
海口四中 林利
【教材分析】
本节通过有关二次函数实际应用问题的探索和研究，让学生体验数学“建模”思想。并学会合理解释模型，重在培养学生探索精神和创新意识。
【学情分析】
学生已经学习过了二次函数的图像及其性质，同时已有用数学知识解决实际问题的经验，另外学生个性活泼,思维活跃,积极性高，已初步具有对数学问题进行合作探究的意识与能力。
【教学目标】
1.知识目标：经历和体验用二次函数解决实际问题的过程，进一步体会函数是刻画现实世界的有效数学模型。
2.能力目标：培养学生的数学应用能力。
3.情感目标：了解数学理论的实用价值，提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学数学的自信心，体现发展性教学评价。
【教学重点】
教学重点——建立并合理解释数学模型。
教学难点——实际问题数学化过程。
【教学过程】
（一）创设情景，引入新课
以国际旅游岛为主线，将海口市人民公园修建喷泉时遇到的问题抛出，巧妙引出课题：《实践与探索》．
设计意图：
运用生活中常见的场景创设问题情境，目的是激发学生的兴趣和求知欲望，为新课的探究做好铺垫．
（二）知识链接，复习提问
1.待定系数法求二次函数关系式几种方法
①一般式 ②顶点式 ③交点式
2求下列二次函数的最大值或最小值：
⑴ y=－x2＋2x+8; ⑵ y=x2＋4x
设计意图：
在已有知识的基础上提出新问题，能为学生营造一个主动观察、思考、探索的氛围，提高学生的学习兴趣．
（三）自主探究，实践新知
问题1：某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高为0.8m。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系是 y=-x2+2x+0.8
（1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？
（2)如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？
学生思考讨论、教师巡视，帮助学习有困难的学生。
`
问题2：
一个涵洞的截面边缘成抛物线形，如图，当水面宽AB＝2时，测得涵洞顶点与水面的距离为3，（1）建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；（2)离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？
（３）一只宽为１m，高为１.3 m的小船能否通过？为什么？
学生思考讨论、教师巡视，帮助学习有困难的学生。
设计意图：
由于原例题的计算比较烦琐，所以将原例题的数字进行修改，让学生便于计算，计算的简单化能极大激发学生的探索热情。另外第三个问是为了解释和应用模型而设,目的是为了更完整的体现数学建模的过程。
（2）分组讨论归纳总结运用二次函数的知识解决实际问题的一般步骤：
实际问题 二次函数 建立平面直角坐标系
利用图像和性质解决实际问题 求出解析式 确定点的坐标
设计意图：
通过解决此问题，能使学生初步掌握运用二次函数的知识解决实际问题的一般步骤，渗透理论联系实际的辩证唯物主义思想．
（四）综合应用，巩固提高
1.如图,有一个横截面为抛物线的水泥门洞,门洞的高度为8m,门洞内的地面宽度AB=4m,两侧距地面6m高处C,D各有一盏灯,求两灯CD的水平距离?
（五）归纳总结，知识升华
在学生讨论归纳的基础上，做课堂小结：
1.这堂课学习了什么内容，解决了什么问题？还有哪些疑惑？
2.运用二次函数的知识解决实际问题的一般步骤：
实际问题 二次函数 建立平面直角坐标系
利用图像和性质解决实际问题 求出解析式 确定点的坐标
3.函数思想、数形结合思想都是很重要的数学思想，运用这些思想可以解决生活中的有关实际问题！
（六）布置作业，学以致用
课本P27页第二题
（七）板书设计
27．3实践与探索
海口四中 林利
【教材分析】
本节通过有关二次函数实际应用问题的探索和研究，让学生体验数学“建模”思想。并学会合理解释模型，重在培养学生探索精神和创新意识。
【学情分析】
学生已经学习过了二次函数的图像及其性质，同时已有用数学知识解决实际问题的经验，另外学生个性活泼,思维活跃,积极性高，已初步具有对数学问题进行合作探究的意识与能力。
【教学目标】
1.知识目标：经历和体验用二次函数解决实际问题的过程，进一步体会函数是刻画现实世界的有效数学模型。
2.能力目标：培养学生的数学应用能力。
3.情感目标：了解数学理论的实用价值，提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学数学的自信心，体现发展性教学评价。
【教学重点】
教学重点——建立并合理解释数学模型。
教学难点——实际问题数学化过程。
【教学过程】
（一）创设情景，引入新课
以国际旅游岛为主线，将海口市人民公园修建喷泉时遇到的问题抛出，巧妙引出课题：《实践与探索》．
设计意图：
运用生活中常见的场景创设问题情境，目的是激发学生的兴趣和求知欲望，为新课的探究做好铺垫．
（二）知识链接，复习提问
1.待定系数法求二次函数关系式几种方法
①一般式 ②顶点式 ③交点式
2求下列二次函数的最大值或最小值：
⑴ y=－x2＋2x+8; ⑵ y=x2＋4x
设计意图：
在已有知识的基础上提出新问题，能为学生营造一个主动观察、思考、探索的氛围，提高学生的学习兴趣．
（三）自主探究，实践新知
问题1：某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高为0.8m。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系是 y=-x2+2x+0.8
（1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？
（2)如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？
学生思考讨论、教师巡视，帮助学习有困难的学生。
`
问题2：
一个涵洞的截面边缘成抛物线形，如图，当水面宽AB＝2时，测得涵洞顶点与水面的距离为3，（1）建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；（2)离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？
（３）一只宽为１m，高为１.3 m的小船能否通过？为什么？
学生思考讨论、教师巡视，帮助学习有困难的学生。
设计意图：
由于原例题的计算比较烦琐，所以将原例题的数字进行修改，让学生便于计算，计算的简单化能极大激发学生的探索热情。另外第三个问是为了解释和应用模型而设,目的是为了更完整的体现数学建模的过程。
（2）分组讨论归纳总结运用二次函数的知识解决实际问题的一般步骤：
实际问题 二次函数 建立平面直角坐标系
利用图像和性质解决实际问题 求出解析式 确定点的坐标
设计意图：
通过解决此问题，能使学生初步掌握运用二次函数的知识解决实际问题的一般步骤，渗透理论联系实际的辩证唯物主义思想．
（四）综合应用，巩固提高
1.如图,有一个横截面为抛物线的水泥门洞,门洞的高度为8m,门洞内的地面宽度AB=4m,两侧距地面6m高处C,D各有一盏灯,求两灯CD的水平距离?
（五）归纳总结，知识升华
在学生讨论归纳的基础上，做课堂小结：
1.这堂课学习了什么内容，解决了什么问题？还有哪些疑惑？
2.运用二次函数的知识解决实际问题的一般步骤：
实际问题 二次函数 建立平面直角坐标系
利用图像和性质解决实际问题 求出解析式 确定点的坐标
3.函数思想、数形结合思想都是很重要的数学思想，运用这些思想可以解决生活中的有关实际问题！
（六）布置作业，学以致用
课本P27页第二题
（七）板书设计