北师大版 四年级数学下册2.4　探索与发现：三角形边的关系 教案

第4课时　探索与发现：三角形边的关系
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一、教学内容
三角形边的关系。(教材第27页)
二、教学目标
1．探索并发现三角形任意两边之和大于第三边，并能运用三角形三边关系解决简单的实际问题。
2．培养观察、分析、比较、操作能力，进一步发展空间观念，提高探索能力。
三、重点难点
重点：探索并发现三角形任意两边之和大于第三边。
难点：利用三角形三边之间的关系解决实际问题。
四、教学准备
教师准备：课件PPT、尺子、小棒若干。
学生准备：小棒若干。
教学过程
一、情境引入
师：小蚂蚁想搭建一个支架，同学们能帮它搭一个既美观又稳固的支架吗？你们会选择什么形状呢？
学生：三角形。
师：小蚂蚁已经选好了一根3厘米长的小棒，那任意再准备两根小棒就能搭好吗？(小组讨论，全班交流)
学生可能会回答：
学生1：能。
学生2：不能。
师：既然大家有不同的意见，那我们就先来学习今天的知识，再用这些知识来判断吧！
(板书课题：探索与发现：三角形边的关系)
二、学习新课
探究三角形的三边关系。
(课件出示教材第27页主题图)
(1)组织活动。
师：若用图上四组小棒来搭小蚂蚁的支架，都能搭成吗？同学们，我们用小棒来模拟一下吧！你们都准备好小棒了吗？
学生：准备好了！
师：现在我们以小组为单位进行操作，看看能不能帮小蚂蚁搭建好支架。(组织学生以小组为单位动手操作，看看能否搭成三角形)
第一组的三根小棒：3厘米、5厘米、6厘米。
第二组的三根小棒：3厘米、4厘米、6厘米。
第三组的三根小棒：3厘米、3厘米、6厘米。
第四组的三根小棒：3厘米、2厘米、6厘米。
(2)操作要求。
①测量每一组三根小棒的长度，并填入下面的实验记录表中。
小棒 第一根 第二根 第三根
第一组
第二组
第三组
第四组
②算一算，比一比，看看每组任意两根小棒的长度和与第三根小棒的长度有怎样的关系。
③一人记录，两人用小棒搭建三角形，小组长负责指导。
(3)动手操作。
(学生分组实验，教师巡视，对有困难或疑问的小组进行指导)
(4)汇报实验结果。
师：在这四组中，有的能搭成三角形，有的不能搭成三角形，同学们能结合刚刚的操作活动总结一下吗？(小组内交流、讨论，派代表发言)
小组汇报，教师归纳总结：
①第一组、第二组小棒都能搭成三角形。通过比较两组小棒的长度，发现第一组小棒和第二组小棒中任意两根小棒的长度之和大于第三根小棒的长度。
②第三组、第四组小棒都不能搭成三角形。通过比较两组小棒的长度，发现第三组小棒和第四组小棒中较短的两根小棒的长度之和等于或小于第三根小棒的长度。
(5)提出猜想。
师：怎样的三根小棒可以搭成一个三角形呢？(教师引导学生根据上面的结论进行猜想，小组讨论，并派代表说一说)
教师总结：只有当任意两根小棒的长度之和大于第三根小棒的长度时，才能搭成三角形。
(6)验证猜想。
(课件出示教材第27页最下面的两个三角形)
师：第一个三角形的三条边分别是3厘米、5厘米、6厘米，同学们发现这三条边有什么关系吗？(学生观察，教师指名学生汇报)
板书：3＋6＞5　3＋5＞6　5＋6＞3
师：第二个三角形的三条边分别是3厘米、4厘米、6厘米，同学们发现这三条边有什么关系吗？(学生观察，教师指名学生汇报结论)
板书：3＋4＞6　3＋6＞4　4＋6＞3
师：通过前面的探究，同学们发现三角形的三条边的长度有什么关系吗？(学生思考，全班交流、讨论)
师生共同总结：三角形任意两边之和大于第三边。(板书)
三、巩固反馈
1．完成教材第28页“练一练”第1题。(学生独立完成，同桌交流，集体订正)
答案：(1)√　(3)√
2．完成教材第28页“练一练”第2题。(组织学生动手搭一搭，教师巡视指导，然后指名学生上台板演，集体评价)
答案：摆三角形略，取出的三根小棒可以是3厘米、3厘米、3厘米或3厘米、4厘米、6厘米或3厘米、3厘米、4厘米。
3．完成教材第28页“练一练”第4题。(学生独立思考，小组交流，集体订正)
答案：(答案不唯一)4厘米或6厘米。　提示：第三条边的长应该大于3厘米且小于13厘米。
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
板书设计
探索与发现：三角形边的关系
　　　　　3＋6＞5　3＋5＞6　5＋6＞3　3＋4＞6　3＋6＞4　4＋6＞3
三角形任意两边之和大于第三边。
教学反思
1．本节课通过动手操作，充分激发了学生的学习兴趣，让学生逐步完成知识的学习建构，真正成为学习的主人。本节课的教学活动主要是以学生动手操作、小组合作探究的形式进行的，这种形式很符合学生的学习心理。
2．本节课两次采用了小组合作学习，第一次是在学生动手搭建三角形的活动时，第二次是在验证猜想的活动时，小组活动让每一个学生都有机会参与，充分享有发言权，并能及时发现自己思维过程中的疑点，修正自己的不足，同时学会了从他人的智慧中获得启迪。
3．我的补充：
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备课资料参考
典型例题准备
【例题】把一根12厘米的吸管剪成3段(每段都是整厘米数)，摆成一个三角形，共有几种剪法，你能全部列举出来吗？
分析：因为三角形任意两边的和大于第三边，且三条边的总长为12厘米，所以摆成的三角形的最长边＜6厘米，即最长边最大是5厘米。将12厘米分成三个整厘米数相加且满足三角形任意两边的和大于第三边的形式为12＝3＋4＋5＝4＋4＋4＝2＋5＋5。
符合题意的三角形各边分别为：①3厘米、4厘米、5厘米；②4厘米、4厘米、4厘米；③2厘米、5厘米、5厘米。
解答：共有3种剪法，可以是3厘米、4厘米、5厘米；4厘米、4厘米、4厘米；2厘米、5厘米、5厘米。
解法归纳：先确定最长边最大的取值，再将12分成三个整数相加且满足三角形任意两边的和大于第三边的形式。
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杨辉三角
杨辉三角，也叫贾宪三角，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现。在欧洲，帕斯卡(1623～1662)在1654年发现这一规律，所以这个表又叫做帕斯卡三角形。帕斯卡的发现比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年。
杨辉，字谦光，南宋时期杭州人。在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，并说明此表引自11世纪中叶(约公元1050年)贾宪的《释锁算术》，并绘画了“古法七乘方图”。故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”。
意大利人称之为“塔塔利亚三角形”以纪念在16世纪发现一元三次方程解的塔塔利亚。
在欧洲直到1623年以后，法国数学家帕斯卡在13岁时发现了“帕斯卡三角”。