北师大版 四年级数学下册5.4　解方程(一) 教案

第4课时　解方程(一)
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一、教学内容
等式的性质、解方程(一)。(教材第68页)
二、教学目标
1．掌握等式两边都加上(或减去)同一个数，等式仍然成立的性质，了解等式的性质是解方程的依据。
2．会用等式的性质解形如x±a＝b的简单方程，了解解方程的格式和检验的过程，明白解方程的注意事项。
3．通过解方程进一步理解等式的性质，提高学生对知识的分析能力和迁移能力。
三、重点难点
重点：掌握等式两边都加上(或减去)同一个数，等式仍然成立的性质，并能利用等式的性质解简单的方程。
难点：理解解形如x±a＝b的方程原理，掌握正确的解方程格式及检验方法。
四、教学准备
教师准备：课件PPT、天平、砝码。
教学过程
一、情境引入
师：上节课我们认识了天平，知道天平两侧的质量完全相同时，天平才能保持平衡；并利用天平学会了等式和方程的含义：等号两边完全相等的式子叫等式，含有未知数的等式就是方程。
师：同学们，天平在生活中的应用非常广泛，而且还进入了实验室，你们用天平做过实验吗？(学生自由回答)
师：这节课我们就用天平来做一些实验，探究等式的性质。[板书课题：解方程(一)]
二、学习新课
1.探究等式的性质1。
(课件出示教材第68页主题图)
师：观察图片，你们发现了什么？(组织学生仔细观察图片，指名学生汇报)
学生汇报：四幅图中的8个天平都是平衡的，说明天平左右两边的质量相同。
师：仔细观察第一幅图，你发现了什么？(同桌之间相互交流、讨论，举手汇报)
学生汇报：在第一幅图中，第一个天平的左右两侧都放了5 g的砝码，天平平衡；第二个天平的左右两侧都放了一个5 g的砝码和一个2 g的砝码，天平平衡。
师：根据你们发现的信息，你能看出第一个天平和第二个天平有什么区别吗？(学生分小组讨论)
教师引导学生发现：第一个天平的左右两侧同时加上一个2 g的砝码就是第二个天平左右两侧的质量。
师：你能用等式表示出图中的等量关系吗？(学生独立列式，教师巡视)
学生列式：
第一个天平：5＝5。
第二个天平：5＋2＝5＋2。
师：根据你们所列的等式，能说一说这两个等式有什么关系吗？(同桌之间相互交流，指名学生回答)
教师引导学生回答：5＋2＝5＋2是在5＝5的两边同时加上2。
师：根据以上信息，你们可以得出什么结论？(同桌之间互相说一说)
教师引导学生小结：在第一幅图中，天平的左右两侧都加上一个2 g的砝码，天平仍然是平衡的，也就是等式的两边都加上2，等式仍然成立。
师：观察第二幅图(第一幅图下面的图)，你又发现了什么？(学生独立观察、思考，指名学生汇报)
学生汇报：在第二幅图中，第一个天平的左侧放了一个x g的砝码，右侧放了一个10 g的砝码，天平平衡；第二个天平的左侧放了一个x g的砝码和一个5 g的砝码，右侧放了一个10 g的砝码和一个5 g的砝码，天平平衡。
师：同学们能列方程表示上面的等量关系吗？(学生独立列式，教师巡视)
学生列式：
第一个天平：x＝10。
第二个天平：x＋5＝10＋5。
师：仔细观察，第二个天平相较于第一个天平有哪些变化？又有哪些地方没有变化？(学生独立思考，指名学生汇报)
学生汇报：第一个天平的左右两侧都加上一个5 g的砝码后，两侧仍然相等。
教师根据学生的汇报总结：在第二幅图中，天平的左右两侧都加上一个5 g的砝码，天平仍然是平衡的，也就是说在方程的两边都加上5，等式仍然成立。
师生共同小结：天平两侧都加上相同的质量，天平仍平衡，即等式两边都加上同一个数，等式仍成立。
师：仔细观察第三幅图，同学们发现了什么？(学生之间相互交流、讨论，举手汇报)
学生汇报：在第三幅图中，第一个天平的左右两侧都放了12 g的砝码，天平平衡；第二个天平的左右两侧都拿走了一个2 g的砝码，天平仍平衡。
师：同学们能根据上面的等量关系列出等式吗？(学生独立列式，教师巡视)
学生列式：
第一个天平：12＝12。
第二个天平：12－2＝12－2。
师：观察12＝12与12－2＝12－2，这两个等式有什么关系？(学生独立思考，指名学生汇报)
学生汇报：12－2＝12－2是在12＝12的两边同时减去2。
教师根据学生的汇报总结：在第三幅图中，天平的左右两侧都减去一个2 g的砝码，天平仍然是平衡的，也就是等式的两边都减去2，等式仍然成立。
师：观察第四幅图，同学们又发现了什么？(学生之间相互交流，举手汇报)
学生汇报：在第四幅图中，第一个天平的左侧放了一个(x＋5) g的砝码，右侧放了一个(10＋5) g的砝码，天平平衡；第二个天平的左侧放了一个x g的砝码，右侧放了一个10 g的砝码，天平平衡。
师：同学们能根据上面的等量关系列出方程吗？(学生独立列式，教师巡视)
学生列式：
第一个天平：x＋5＝15。
第二个天平：x＋5－5＝15－5。
师：那第二个天平相较于第一个天平有什么变化？(学生独立思考，指名学生汇报)
学生汇报：第一个天平的左右两侧都拿走了一个5 g的砝码后，天平仍平衡。
教师根据学生的汇报总结：在第四幅图中，天平的左右两侧都减去5 g的砝码后，天平仍然是平衡的，也就是说在方程的两边都减去5，等式仍然成立。
师生共同小结：天平两侧都减去相同的质量，天平仍平衡，即等式两边都减去同一个数，等式仍成立。
师：由上面的两个结论，大家能总结一下等式的性质吗？(学生独立思考，小组内交流，选出学生代表汇报)
教师点评学生的汇报并板书：等式两边都加上(或减去)同一个数，等式仍然成立。
2.探究解方程的方法。
师：你能运用发现的规律解出我们前面列出的方程x＋2＝10吗？(学生思考)
利用天平表示出方程x＋2＝10，如下：
师：从上图中，我们知道天平两边同时减去2，天平仍然平衡。结果如下：
师：根据上面的示意图，我们可以写出解方程的步骤。(板书)
　x＋2＝10
解：x＋2－2＝10－2→方程两边都减去2
x＝8
最后记得验证：把x＝8代入x＋2＝10，得8＋2＝10。所以x＝8是正确的结果。
师：观察解方程的过程，你能说说解方程需要注意什么吗？(学生小组交流，指名学生回答)
教师根据学生汇报小结：
(1)解方程要写“解”。
(2)解方程的过程中各等号要对齐。
(3)要记得验证，把最后的结果代入原方程，方程左右两边相等，最后结果就正确。
3.练一练。
(课件出示教材第68页最下方的方程)
解方程。(指名学生上台板演，其余学生独立完成，集体订正)
y－7＝12　23＋x＝45
三、巩固反馈
1．完成教材第69页“练一练”第2题。(组织学生观察图片，说一说图中有哪些信息，并根据图意独立列出方程并解答。小组内订正)
答案：(1)y＋20＝50＋20＋10　y＝60
2．完成教材第69页“练一练”第3题。(指名学生上台板演，其余学生独立完成，集体订正)
答案：x＝21　x＝16.1
3．完成教材第69页“练一练”第4题。(组织学生说一说图中的数量关系，并独立列方程解答，集体订正)
答案：x＋4＝19　x＝15
x－62＝486　　x＝548
y＋60＋50＝180　y＝70
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？你学会解方程了吗？
板书设计
解方程(一)
等式两边都加上(或减去)同一个数，等式仍然成立。
x＋2＝10
解：x＋2－2＝10－2
x＝8
验证：8＋2＝10，所以x＝8正确。
教学反思
1．通过利用天平做实验的方式，引导学生根据实验发现规律，有利于调动学生学习的积极性，使学生从活动中得到良好的情感体验。教学过程的安排上注意由具体到抽象，通过天平的操作使学生理解算理，在理解的基础上，达到熟练掌握的目的。
2．在教学的整个过程中，重点突出“等式”与“等式两边都加上(或减去)同一个数，等式仍然成立”这个规律，不断对学生进行潜移默化的渗透，促使绝大部分学生都能灵活地运用此规律来解方程。
3．我的补充：
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备课资料参考
相关知识阅读
老头买梨
几个老头去赶集，半路买了一堆梨；
一人一个多一个，一人两个少两梨。
究竟有几个老头，几个梨？
分析：若干个老头分若干个梨，如果一人分一个，那么还剩下一个梨；如果一人分两个，那么少两个梨，问共有多少个老头和多少个梨？
解：设有x个老头，则梨有(x＋1)个。
根据题意，得2x＝(x＋1)＋2，
解得x＝3，故x＋1＝4。
答：共有3个老头，4个梨。