北师大版 四年级数学下册5.5　解方程(二) 教案

第5课时　解方程(二)
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一、教学内容
等式的性质、解方程(二)。(教材第70页)
二、教学目标
1．通过观察天平称重的具体情境，发现等式两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，等式仍然成立。
2．会用等式的性质解形如ax＝b或x÷a＝b(a≠0)的简单方程。
3．通过天平探究活动，激发探索知识的欲望，体验学习数学的乐趣。
三、重点难点
重点：理解等式两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，等式仍然成立。
难点：利用等式的性质解简单的方程。
四、教学准备
教师准备：课件PPT、天平、砝码。
教学过程
一、复习引入
师：同学们，上节课我们学习了等式的性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数，等式仍然成立。并学会利用等式的性质1解简单的方程。现在我们来检测一下大家的掌握程度。
(课件出示题目)
1．在里填上适当的运算符号，在(　　)里填上合适的数。
(1)　 x＋5＝8
x＋5－5＝8(　　)
(2)　　　　x－16＝24
x－16(　　)＝24(　　)
(3)　　 x＋2.7＝9
x＋2.7－2.7＝9(　　)
2．解方程。
x＋13＝21　　32－x＝14
二、学习新课
1.探究等式的性质2。
(课件出示教材第70页主题图)
师：仔细观察图片，每幅图中的天平是什么状态？(同桌之间互相说一说，学生举手汇报)
学生汇报：每幅图中的天平都是平衡的，说明天平左右两边的质量相同。
师：仔细观察第一幅图中的第一个天平，你发现了什么？(指名学生汇报)
学生汇报：天平的左侧放了一个x g的砝码，右侧放了一个5 g的砝码，天平平衡。
师：你能根据这个等量关系列出等式吗？(学生独立列式)
学生列式：x＝5。
师：如果在天平的左侧再放两个x g的砝码，左侧的质量有什么变化？
教师引导学生汇报：再放两个x g的砝码，左侧砝码的质量就增加到了原来的3倍，用字母表示为3x g。
师：如果想要让天平仍保持平衡，应该怎么做呢？(学生之间相互交流、讨论，选出代表汇报)
学生汇报：在天平的右侧也再放两个5 g的砝码。
教师根据学生的汇报，在天平的右侧又放了两个5 g 的砝码。通过观察发现：天平保持平衡了。
师：我们如何用方程表示上述的等量关系呢？(指名学生汇报)
教师点评学生的汇报并板书：3x＝3×5。
教师小结：等式两边都乘同一个数，等式成立。
师：观察第二幅图中的第一个天平，你获得了什么信息？(学生小组内交流、讨论，举手汇报答)
学生汇报：天平的左侧放了两个x g的砝码，右侧放了两个10 g的砝码，天平平衡。
师：请同学们根据上面的等量关系列出方程。(学生独立列式)
学生列式：2x＝20。
师：如果从天平的左侧拿走一个x g的砝码，右侧拿走一个10 g的砝码，天平会如何变化？两侧的质量又会发生什么变化？(分小组交流、讨论，再指定小组派代表汇报)
学生汇报：天平仍是平衡的，但天平左右两侧的质量都变为原来的一半。
师：同学们可以列出等式吗？(学生独立列式，教师巡视)
学生列式：2x÷2＝20÷2。
师：仔细观察上面的两个式子有什么关系？(学生独立思考，指名学生回答)
教师引导学生汇报：2x÷2＝20÷2是在2x＝20的两边同时除以2。
师：结合天平，观察上面的两个算式，你可以得出什么规律？(全班齐答)
学生汇报：等式两边都除以同一个数，等式成立。
师：你们认为这个结论一定正确吗？有没有其他说法？
教师引导学生补充汇报：等式两边都除以同一个不为0的数，等式成立。
师：为什么不能说等式两边都除以同一个数呢？(同桌之间相互说一说，再指名学生汇报)
学生汇报：因为0不能作除数。
师生共同小结：等式两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，等式成立。(板书)
2.探究解方程的方法。
师：请用我们发现的规律，解出方程：4y＝2000。(课件出示方程)
教师组织学生画出天平示意图，尝试解方程。
教师巡视，并将学生所画出的天平示意图用投影进行展示。如下：
师：根据上面的示意图，我们可以写出解方程的步骤。
4y＝2000
解：4y÷4＝2000÷4→方程两边都除以4
y＝500
检验：4×500＝2000，所以y＝500是正确的结果。
师：你会解下面两个方程吗？(课件出示方程)
x÷3＝9　7y＝28
教师指名学生板演，其余学生独立解方程，再集体订正。
3.订正方程。
师：下面这两个方程的解法正确吗？(课件出示教材第70页最下方的两个方程及解方程的过程)
师：第一个方程的解法有什么问题？(学生独立思考，再举手汇报)
学生汇报：等号两边同时加上(或减去)同一个数，等式仍然成立，但第一个方程的左边加上19，而右边却是减去19，这是错误的，应该同样也加上19，等式才会成立。
师：那第二个方程的解法有什么问题吗？(指名学生回答)
学生回答：首先它没有“解”字和冒号，其次在第二步，等式左边漏掉了“3x÷3”。
师：这两个方程正确的解法应该是什么样的呢？(指名学生上台板演，集体交流)
三、巩固反馈
1．完成教材第71页“练一练”第2题。(学生独立完成，小组内订正，解法错的相互说一说错在哪里)
答案：x＝5　x＝13
2．完成教材第71页“练一练”第3题。(指名学生上台板演，其余学生独立完成，集体订正)
答案：x＝26　x＝210　x＝94
x＝61　x＝364　x＝0
3．完成教材第71页“练一练”第5题。(学生独立完成，集体订正)
答案：(1)解：设这个正方形花坛的边长是x米。　4x＝24　x＝6
(2)解：设长是x米。
(x＋4)×2＝24　x＝8
4．完成教材第71页“练一练”第6题。(教师组织学生读题，引导学生理解题意。然后组织学生在小组内讨论，并指定小组派代表汇报。最后学生独立完成，集体订正)
答案：(1)2米、4米、x米高的斜坡，至少需要的水平长度分别为24米、48米、12x米。
(2)解：设此处斜坡最高为x米。
12x＝36　x＝3
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
板书设计
解方程(二)
x＝5　3x＝3×5
2x＝20　2x÷2＝20÷2
等式两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，等式成立。
4y＝2000
解：4y÷4＝2000÷4→方程两边都除以4
y＝500
检验：4×500＝2000，所以y＝500是正确的结果。
教学反思
1.增加趣味——提高积极性。
解方程是学生刚接触的新知识，学生在知识经验的储备上明显不足。因此教学中教师要时刻关注学生的学习状态，调动学生的积极性，引领学生经历将具体的问题加以数学化，通过操作、观察、分析和比较，由具体到抽象理解等式的性质，并应用等式的性质解方程。在这节课的教学中，让学生理解并掌握等式的性质应是解决一系列问题的关键。在前一节的课程中，学生已经基本掌握了含有加法或减法的简单方程的解法。本课时是在上个课时的基础上，学习含乘法或除法的简单方程的解法，因此学习起来并不是太难。但是在本节课中，学生不仅要掌握一个式子中的简单解方程计算，还要运用我们所学过的一些性质进行解方程，这相较于之前的课程，难度有了很大的提高。
2.鼓励学生独立思考，提倡解法多样性。
由于学生的个体性差异及思维方式的不同，学生对于算术的思考过程也不同。教师在教学过程中应提倡计算过程的多样性，鼓励学生独立思考。本节课中教师通过各种形式引导学生积极思考，帮助学生优化思维过程。而且在此基础上，给学生提供交流的机会，使学生学会对自己的思想进行组织与梳理，并能准确地表达出来。
3.我的补充：
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备课资料参考
典型例题准备
【例题】解下列方程。
(1)7(x－3.6)＝5.6
(2)(x＋2.8)÷2.5＝10
分析：(1)将x－3.6看作一个整体，利用形如ax＝b的方程的解法先求出x－3.6的值，再求出x的值。(2)将x＋2.8看作一个整体，利用形如x÷a＝b的方程的解法先求出x＋2.8的值，再求出x的值。
解答：(1)7(x－3.6)＝5.6
解： 7(x－3.6)÷7＝5.6÷7
x－3.6＝0.8
x－3.6＋3.6＝0.8＋3.6
x＝4.4
(2)　　 (x＋2.8)÷2.5＝10
解：(x＋2.8)÷2.5×2.5＝10×2.5
x＋2.8＝25
x＋2.8－2.8＝25－2.8
x＝22.2
解法归纳：形如“a(x±b)＝c”的方程实质上是由“ay＝c”与“x±b＝y”综合而成的，通过转化可以变成简易方程。
相关知识阅读
解方程方法顺口溜
解方程，很简单，能计算的先计算。
等式性质显神通，同加减，共乘除。
未知数值眼前现，x的符号要注意。
前是加号或乘号，直接就用等式性。
若是减号或除号，得x转换再应用。
怎样转，记住了，书写时，要注意。
x前是减就用加，x前是除就用乘。
等号对齐要牢记，知对错，需检验。
对号入座分得清，最后一步很关键。