北师大版 四年级数学下册6.4　平均数 教案

第4课时　平均数
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一、教学内容
平均数。(教材第90～91页)
二、教学目标
1．理解平均数的意义，并通过进一步操作和思考，体会平均数可以反映一组数据的总体情况，掌握求平均数的计算方法。
2．在应用平均数的知识解决简单实际问题的过程中，体会统计与生活的联系，进一步积累分析和处理数据的方法，发展统计观念和实践能力。
3．进一步增强与他人交流的意识和能力，体验运用已学的统计知识解决问题的乐趣，建立学习数学的信心。
三、重点难点
重点：理解平均数的意义，掌握求平均数的方法。
难点：体会平均数可以反映一组数据的总体情况和区别不同组数据的总体情况。
教学过程
一、情境引入
教师手拿8支铅笔，并指名四名同学起立。
师：同学们，老师手中有8支铅笔，要分给这四名同学，请大家帮我想一想，怎样分呢？(组织学生想一想，然后指名学生发表意见，提出不同的分法)
当有学生提到给每位同学分2支时，教师引导：8支铅笔分给这四名同学，每人分2支，那么这8支铅笔刚好分完，并且每人分得的支数都相同，这种分法叫平均分。每位同学平均分得2支铅笔，这里的2就是平均数。今天我们就一起来研究平均数。(板书课题：平均数)
二、学习新课
1.引入平均数。
(课件出示教材第90页最上面的主题图)
师：淘气做了一个小游戏。每3秒呈现10个数字，看看每次可以记住几个数字。而且淘气还做了一个相关的情况统计表。
师：同学们在统计表中都得到什么信息？(学生交流讨论，指名学生回答)
学生1：淘气总共做了5次游戏。
学生2：淘气5次记住数字个数的情况分别是5个、4个、7个、5个、9个。
师：从统计表中可以发现，5次就有5个数据，分别是5，4，7，5，9。几乎每次都不一样，只有5出现了两次。那我们要用什么数表示淘气的记数能力呢？(学生各抒己见，教师适时引入平均数)
师：为了更好地表示淘气的记数能力，我们可以引进“平均数”这个概念，平均数是一组数据平均水平的代表。平均数既可以描述一组数据本身的总体情况，也可以作为不同组数据比较的一个指标。
2．计算平均数。
师：那么如何计算平均数呢？我们可以用以下两种方法。(请小组之间互相讨论)
(方法一)用“移多补少”的知识解决。(教师板书)
9最多，可以把9分给数字4两个，接着再分给数字5一个；数字7分给另一个数字5一个。可以用图形表示同学的描述过程。
(课件出示“移多补少”图形)
师：谁看懂了这幅图？来给大家说一下这幅图是什么意思。(指名学生回答，其余学生补充)
教师小结：在总数不变的前提下，在若干个不同数量中，从多的数量中拿出部分给少的数量使它们变成相同的数。相同的数就是原来几个数的平均数。
(方法二)用计算的方法解决。(教师板书)
师：除了用移多补少法，我们还可以通过计算来求平均数。那么该如何计算呢？(组织学生独立计算，并交流、讨论，全班评议)
师：先计算出淘气5次一共记住的数字之和，列式计算为5＋4＋7＋5＋9＝30(个)，再求平均每次记住多少个数字，用除法计算，列式计算为30÷5＝6(个)。也可以列综合算式计算：(5＋4＋7＋5＋9)÷5＝6(个)。
师：可是淘气一次也没有记住6个数字啊！这是怎么回事？(学生思考，指名学生汇报)
学生1：数字6是通过“移多补少”画图得出的。数字6是通过计算算出来的。
学生2：不论是画图还是计算，数字6其实是我们几次“匀”出来的。像匀出来的“6”这样的数字就是平均数。平均数是一组数据平均水平的代表。
师：我们学习了“平均数”这个概念，那同学们能讲一讲生活中遇到的平均数吗？(学生自由发言)
3．平均数的应用。
(课件出示教材第91页科技馆一星期售出门票情况统计表)
时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
售票/张 700 640 910 990 1300
师：前5天平均每天售票多少张呢？同学们先估一估。(学生思考，同桌交流)
学生：一定小于1300，大于640。
师：如果要得到详细的平均售票数，同学们有什么办法吗？(学生思考，同桌交流)
学生：因为这次的数据比较大，用移多补少的方法可能有点麻烦，可以用这组数据的总和除以这组数据的个数。
师：那同学们能列出式子，算出结果吗？(组织学生列式计算，教师巡视，指名学生汇报)
学生汇报：(700＋640＋910＋990＋1300)÷5＝908(张)。
师：由于统计表弄脏了，导致星期六和星期日的售票情况被遮盖了，查阅之后发现星期六售出门票1700张，星期日售出门票1460张，那么这个星期售票张数的平均数和前5天的售票张数的平均数相比，有什么变化吗？(学生分小组讨论，并派小组代表汇报)
学生：我们已经知道了前5天的售票张数的平均数，我们可以求出一个星期的售票张数的平均数。
师：那同学们能列出式子，算出结果吗？(组织学生列式计算，教师巡视，指名学生汇报)
学生汇报：(700＋640＋910＋990＋1300＋1700＋1460)÷7＝1100(张)。
师生总结：这个星期售票张数的平均数比前5天售票张数的平均数多192张，说明平均数受极大数或极小数的影响很大。
4．平均数与条形统计图的综合应用。
师：到了新的一周，小熊冷饮店该进冰糕了，下面是小熊冷饮店本月前3周冰糕的销售情况，同学们能根据前3周冰糕的销售情况帮小熊算算这一周需要进多少箱冰糕吗？(课件出示教材第91页条形统计图)
师：同学们在条形统计图上发现了什么？(指名学生回答)
学生：小熊冷饮店第一周卖出了7箱冰糕，第二周卖出了8箱冰糕，第三周卖出了9箱冰糕。
师：已知前3周的销售量，同学们对冷饮店这周购进量的提议是多少箱比较合适呢？(学生分组交流并派小组代表汇报)
学生1：按照平均数的原理进货比较保险，第一周卖出了7箱冰糕，第二周卖出了8箱冰糕，第三周卖出了9箱冰糕，平均每周卖出8箱冰糕，所以冷饮店这周应该购进8箱冰糕。
学生2：观察销售量的增长趋势，每周都在增加，第4周应该可以再增加1箱，那就购进10箱。
师：同学们说得都很有道理，为了保险小熊可以购进8箱，根据销售的增长趋势也可以购进10箱，接下来就要看小熊自己的决断了。
三、巩固反馈
完成教材第91～92页“练一练”第1～4题。(学生独立完成，集体订正)
第1题：用平均数7可以表示奇思投中的个数。
第2题：11　21
第3题：前4天每天跑步的平均数：(5＋6＋5＋4)÷4＝5(千米)
前5天每天跑步的平均数：(5＋6＋5＋4＋0)÷5＝4(千米)
第4题：
(1)
年龄/岁 小于20 20～29 30～39 40～49
画“正”字 正 正
人数 1 9 7 3
(2)
(3)①朱德　48　10　
②能，这些红军老爷爷当年的平均年龄大约是30岁。
四、课堂小结
1．说一说这堂课的收获。
2．对于平均数有哪些需要注意或不太懂的地方？
板书设计
平均数
平均数的计算方法：总数量÷总份数＝平均数
教学反思
1．平均数是统计中的一个重要概念，对于四年级的学生来说它非常抽象，在教学中突出让学生在具体情境中体会为什么要学习平均数，注重引导学生在统计的背景中理解平均数的含义。
2．同时，在教学中，结合教材内容，遵循学生认知规律，把学生对生活的体验融进课堂，引导学生领悟数学与生活的联系，发掘现实生活中的数学素材，利用身边有效的数学资源学习数学知识。
3．我的补充：
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备课资料参考
典型例题准备
【例题】上学期期末考试中，李军语文、数学的平均分数是92分，英语成绩是86分，请问他语文、数学和英语三门功课的平均成绩是多少分？
分析：先求出三科成绩的总成绩，再用总成绩÷3＝平均数解答即可。
解答：(92×2＋86)÷3＝90(分)
答：他的语文、数学、英语三门功课的平均分是90分。
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平均数的由来
早在三千年前，我国《周易》已经产生了平均数的思想。《周易》“谦”卦说：“谦，君子以裒多益寡，称物平施。”王弼的注说：“多者用谦以为裒，少者用谦以为益；随物而与，施不失平也。”孔颍达的正义说：“称此物之多少，均平而施。物之先多者，而得其施；物之先寡者，而亦得其施也。”宋代朱熹的注说：“裒多益寡，所以称物之宜而平其施，损高增卑，以趣于平，亦谦之意也。”概括《周易》“谦”卦以及王弼、孔颖达与朱熹等人的注解，可见“裒”指减少，“益”指增加。“裒多益寡”就是指对研究对象的各个单位的数量减有余而补不足；“称物平施”就是指衡量事物要均等。上述思想为统计平均数的概念与作用奠定了基础：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。平均数是表示一组数据集中趋势的量，它是反映数据集中趋势的一项指标。解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。