北师大版 四年级数学下册5.3　方　程 教案

第3课时　方　程
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一、教学内容
方程。(教材第66页)
二、教学目标
1．结合具体情境，理解方程的含义，会用方程表示简单情境中的等量关系，初步体会方程和等式之间的关系。
2．通过观察、比较和分析，能从具体生活情境中寻找等量关系，会用含有未知数的等式表示等量关系。
3．在大胆猜测、积极验证的过程中，体会方程与现实生活的密切联系，激发学习方程解法的兴趣。
三、重点难点
重点：了解方程的含义，初步体会方程与等式之间的关系。
难点：会用方程表示简单的等量关系。
四、教学准备
教师准备：课件PPT、天平、砝码、樱桃等物品。
教学过程
一、情境引入
师：今天我们上课要用到一种重要的称量工具(课件出示天平图)，它是什么呢？(天平)
师：同学们对天平有哪些了解呢？(学生之间相互交流，指名学生说一说)
教师引导学生汇报：天平由天平称与砝码组成，当放在托盘两端的物体的质量相等时，天平就会平衡，根据这个原理，从而称出物体的质量。
师：天平平衡说明托盘两端的物体质量相等，同学们可以据此列出等量关系吗？我们来试一试。(板书课题：方程)
二、学习新课
1.列出等量关系。
(课件出示教材第66页关于天平的情境图)
师：认真观察天平，你发现了什么？(学生独立观察，指名学生汇报)
学生汇报：
(1)天平正好平衡。
(2)天平的左边有一个10克的砝码，天平的右边有一个2克的砝码和一颗樱桃。
师：你能用我们上节课学习的等量关系表示吗？(学生先独立表示，再举手汇报)
学生汇报：10克＝樱桃的质量＋2克。
师：如果用x表示樱桃的质量，如何用式子表示天平中的等量关系呢？(学生独立思考，自己尝试列式，再指名学生汇报)
学生汇报：只要把等量关系中的樱桃的质量换成“x”就可以了。可以列式为10＝x＋2。
师：一般情况下，我们习惯把x放在等号的左边，那式子应该是怎样的呢？(学生齐答，教师板书)
板书：x＋2＝10。
教师小结：天平是平衡的，樱桃的质量＋2克＝10克，如果用x表示樱桃的质量，那么用字母列出等量关系就是x＋2＝10。
师：观察下面两幅图，你又发现了什么？(课件出示教材第66页关于盒装种子和倒水问题情境图)
教师组织学生仔细观察图片，然后小组内相互交流、讨论结果，再指名学生汇报。
学生汇报：
(1)在第一幅图中可以发现4盒种子的质量一共是2000克，每盒种子的质量相等。
(2)在第二幅图中可以发现水壶盛水2000毫升，刚好倒满2个热水瓶和1个水杯，两个热水瓶的盛水量相同，水杯的盛水量是200毫升。
师：根据所发现的结果，你们能列出等量关系吗？(学生独立思考并列出等量关系，同桌之间相互交流，指名学生上台板演)
学生汇报：
(1)每盒种子的质量×4＝2000克。
(2)2个热水瓶的盛水量＋200毫升＝2000毫升。
2.方程的意义。
(1)用字母表示等量关系。
师：观察上面两组等量关系式，你发现了什么？(学生之间相互讨论、交流)
教师适时引导学生发现：每组等量关系式中都含有一个未知量，而且这个未知量是可以求出来的。
师：上面两组等量关系式中的未知量用文字表示太麻烦了，你能有其他简便的方法表示吗？(学生回答：用字母表示)
师：很好，同学们都知道用字母表示。如果用y表示每盒种子的质量，用z表示1个热水瓶的盛水量，那么可以列出怎样的式子呢？(组织学生独立列出式子，教师巡视并适时指导)
教师板书学生列出的式子：
y×4＝2000
2×z＋200＝2000
教师提示：字母和数字相乘，乘号可以省略，把数字写在字母的前面，所以上面两个式子可以写成：4y＝2000　2z＋200＝2000
教师总结：未知量可以选择任意一个字母表示，用字母表示等量关系式，只需要把未知量换成那个字母就好了。
(2)归纳定义。
师：观察上面的等量关系式，你发现了什么？有什么共同点？(学生分小组讨论、交流，指名学生汇报)
学生汇报：x＋2＝10，4y＝2000，2z＋200＝2000，这三个等式中都含有未知数。
教师小结：像10＝x＋2，4y＝2000……这样含有未知数的等式叫方程。
注意：方程一定是等式，但等式不一定是方程。(板书)
三、巩固反馈
1．完成教材第67页“练一练”第1题。(组织学生观察图片，根据图意列出方程，指名学生上台板演，集体订正)
答案：(1)x＋20＝50＋20
(2)5x＋4＝44
(3)4x＋6－3＝87　(x－5)×4＝2x
(4)2b＋15＝100或b＋15＋b＝100
2．完成教材第67页“练一练”第2题。(学生独立完成，同桌间交流、检验，最后集体订正)
答案：(1)x－5＋8＝15
(2)5x＝95
3．完成教材第67页“练一练”第3题。(组织学生观察日历，并讨论日历中的规律。学生独立思考完成，指名学生汇报，集体订正)
答案：(1)y－1　y＋1　y－7　y＋7
(2)方框中5个数之和除以5就是该方框中间的数。
(3)115÷5＝23
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
板书设计
方　程
10克＝樱桃的质量＋2克
10＝x＋2　 x＋2＝10
每盒种子的质量×4＝2000克
y×4＝2000　 4y＝2000
2个热水瓶的盛水量＋200毫升＝2000毫升
2×z＋200＝2000　 2z＋200＝2000
方程一定是等式，但等式不一定是方程。
教学反思
1．利用教具，形象教学。
利用天平这个直观教具，形象地说明了等式的含义，天平保持平衡时，利用天平两边和等式两边之间的关系，为列方程打下了基础。并结合具体情境，放手让学生找出等量关系，列出含有未知数的等式，通过学生自己列出的三个方程，使他们感受到方程能刻画现实生活中的等量关系。
2．加深学生对方程意义的理解。
列方程是人们在解答应用题时常用的方法，但有些学生却不喜欢用方程，很大的原因是不习惯把题中的未知数当作已知条件。因此，在教学过程中，教师要放慢讲课节奏，让学生扎扎实实地理解方程的意义和特点，初步感知列方程的方法。并且要加强有关方程的集中练习，通过练习让学生在判断与交流中加强知识的应用能力及解题能力。
3．我的补充：
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备课资料参考
相关知识阅读
方程的历史
十六世纪，随着各种数学符号的相继出现，特别是法国数学家韦达创立了较系统的表示未知量和已知量的符号以后，“含有未知数的等式”这一专门概念出现了，当时拉丁语称它为“aequatio”，英文为“equation”。十七世纪前后，欧洲代数首次传进中国，当时将“equation”译为“相等式”。由于那时我国古代文化的势力还较强，西方近代科学文化未能及时在我国广泛传播，因此“代数学”连同“相等式”等这些学科或概念都只有极少数人在学习和研究。
1859年，李善兰和英国传教士伟烈亚力，将英国数学家德·摩尔根的《代数学》译出。李、伟两人很注重数学名词的正确翻译，他们借用或创设了近四百个数学的汉译名词，许多至今一直沿用。其中，“equation”的译名就是借用了我国古代的“方程”一词。这样，“方程”一词首次意为“含有未知数的等式”。1873年，我国近代早期的又一个西方科学的传播者华蘅芳，与英国传教士傅兰雅合译英国渥里斯的《代数术》，他们则把“equation”译为“方程式”，他们的意思是，“方程”与“方程式”应该区别开来，方程仍指《九章算术》中的意思，而方程式是指“含有未知数的等式”。他们的主张在很长时间里被广泛采纳。直到1934年，中国数学学会对名词进行审查，确定“方程”与“方程式”两者意义相通。在广义上，它们是指一元n次方程以及由几个方程联立起来的方程组。狭义则专指一元n次方程。既然“方程”与“方程式”同义，那么“方程”就显得更为简洁明了。