北师大版 五年级数学下册2.4　露在外面的面 教案

第4课时　露在外面的面
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一、教学内容
物体露在外面的面的面积的计算方法。(教材第18页)
二、教学目标
1．在操作、观察、分析等活动中，综合运用有关知识，解决露在外面的面的数量问题，并会求露在外面的面的面积。
2．经历探索的过程，能做到有序、多角度地去观察，并在经历中发现规律。
3．在操作与交流中，体会归纳、替换的思想方法，进一步发展空间观念。
三、重点难点
重点：物体露在外面的面的面积的计算方法。
难点：探究堆放正方体的个数与露在外面的面数的变化规律。
四、教学准备
教师准备：课件PPT。
学生准备：小正方体若干。
教学过程
一、复习引入
1．师：同学们，看到讲桌上放的这个漂亮的长方体礼盒了吗，它有几个面？(教师将长方体礼盒摆在讲桌上)
学生回答：有6个面。
2．师：现在同学们坐在自己的座位上能看到几个面呢，是哪几个面？
指名学生汇报：
①能看见上面、前面和右面，3个面。
②能看见上面、前面和左面，3个面。
3．现在，同学们站起来，从不同的角度看看这个长方体礼盒有几个面露在外面。
学生边指边说：有5个面。
师：今天我们就来找找露在外面的面的规律。(板书课题：露在外面的面)
二、学习新课
1．探索露在外面的面。
以小组为单位分工合作，用两本书和课桌围成一个墙角，把一个小正方体放在墙角处，观察一下，有几个面露在外面？
学生按要求操作，教师巡视。
汇报：有3个面露在外面。
(2)现在按照教材第18页最上面的图，摆一摆，看看有几个面露在外面。
学生独立摆一摆，教师巡视，指名汇报。
汇报：有9个面露在外面。
2．求4个纸箱堆放在墙角露在外面的面的面积。
(1)教师用课件出示下图：
师：一个棱长是50 cm的纸箱放在墙角处，请同学们观察一下，有几个面露在外面？露在外面的面的面积是多少平方厘米？
小组交流、讨论，学生独立计算，教师指名学生回答。
学生回答：露在外面的面有3个，露在外面的面的面积是50×50×3＝7500(cm2)。
(2)教师用课件出示下图：
师：4个棱长为50 m的正方体纸箱堆放在墙角处，观察一下，有几个面露在外面？露在外面的面的面积是多少？(学生独立思考)
教师引导学生从正面、侧面、上面分别观察并数一数落在外面的有几个面，并计算一下露在外面的面的面积是多少。(学生独立完成)
学生汇报：有9个面露在外面。
教师板书从正面、侧面、上面观看的不同情况：
从正面看：
从上面看：
从侧面看：
师：所以露在外面的面积是多少呢？(学生独立完成，指名板演)
露在外面的面积是50×50×9＝22500(cm2)。(板书)
3．探究4个纸箱的不同堆放方式。
师：现在请大家用自己的4个正方体换一种堆放方式来试一试，看一看露在外面的面的个数和面积是否有变化。(学生动手操作，小组交流，同桌之间相互讨论)
教师巡视并及时帮助学生解决问题。
学生汇报不同的摆放方式。
教师总结：4个纸箱我们可以摆出不同的堆放方式，不同的堆放方式露在外面的面的个数不同，总面积也就不同。
4．正方体堆放的规律。
(1)平放一排。
师：将1个、2个、3个……正方体像这样摆放在桌面上，观察露在外面的面各有几个？
(课件出示教材第18页问题3左图)
学生按要求操作，交流后汇报，并将探究所得的结论填到书上。
表格填写如下：
小正方体个数 1 2 3 4 5 6 …
露在外面的面/个 5 8 11 14 17 20 …
师：小正方形的个数与露在外面的面的条数间有什么关系吗？(小组讨论，指名板演)
教师小结：n个小正方体像这样摆放(n是不为0的自然数)，露在外面的面的个数是5＋3×(n－1)＝3n＋2。(板书)
(2)竖放一列。
师：将1个、2个、3个……正方体像这样摆放在桌面上，观察露在外面的面各有几个？
(课件出示教材第18页问题3右图)
学生按要求操作，交流后汇报。
表格填写如下：
小正方体个数 1 2 3 4 5 6 …
露在外面的面/个 5 9 13 17 21 25 …
师：小正方形的个数与露在外面的面的条数间有什么关系吗？(小组讨论，指名板演)
教师小结：n个小正方体像这样摆放(n是不为0的自然数)，露在外面的面的个数是5＋4×(n－1)＝4n＋1。(板书)
三、巩固反馈
完成教材第19页“练一练”第1～5题。(学生独立完成，集体订正)
第1题：(1)有7个面露在外面。
(2)100×100×7＝70000(cm2)
第2题：(1)有10个面露在外面，40×40×10＝16000(cm2)。
(2)改变摆法，露在外面的面积会变化，因为露在外面的面的个数会变化。
第3题：不会。
第4题：会发生变化，面积减少了6×6×6＝216(cm2)。
第5题：(100×40＋100×70＋100×30)×2＋100×50×3＋(50×40＋50×30)×2＝50000(cm2)
四、课堂小结
1．怎样数露在外面的面？它的个数有什么规律？
2．本节内容有什么不理解或不太懂的地方吗？
板书设计
露在外面的面
1．从正面看：
从上面看：
从侧面看：
50×50×9＝22500(cm2)
答：有9个面露在外面，露在外面的面积是22500 cm2。
2．正方体平放一排的规律：露在外面的面＝3n＋2；
正方体竖放一列的规律：露在外面的面＝4n＋1。
教学反思　　
1.本节课侧重教学的活动化，把课程目标由“关注知识结果”转向“关注学生活动”，教学过程也由“给出知识”转向“引进活动”，让学生在人人参与的操作活动中学会思考，在活动中学会质疑，体现了建构数学思想的全过程，使学生的思维得到了真正的发展。课堂上，让学生自主去摆放正方体，让他们通过自己的观察，知道露在外面的面有几个，再引导学生发现规律。这样的设计，学生乐于动手去活动，增强了他们的学习兴趣，并使学生在探索中获得了结论，发散了学生的思维，也培养了学生自主解决问题的能力。
2．本节课是新课改中新的教学内容，教师不存在原有的教学经验，所以在教学这种全新的内容时，更需要教师把握好教材，深入研究本节课的精髓所在，才能有意识地引导学生掌握重点、突破难点，才能将学生的思维进一步推向深处。
3．我的补充：
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备课资料参考
典型例题准备
【例题】燕燕买了6盒外语听力磁带准备送给班里的贫困生，这种磁带从外面量，长12厘米、宽7厘米、高1厘米。如果要求售货员包装一下，最少需要多少包装纸？
分析：我们知道6个相同长方体的表面积总和是一定的，拼成一个大长方体后，要使包装纸最少，那么重叠的面积应该为最大，如图所示。
观察上图，根据长、宽、高的数据，共有12×7×5×2＝840(平方厘米)的面积被重合，只要从6个长方体的表面积总和中去掉重合的面积，就可以求出所需的包装纸的面积。
解答：(12×7＋12×1＋7×1)×2×6－12×7×5×2＝1236－840＝396(平方厘米)
答：最少需要396平方厘米的包装纸。
解法归纳：解此类题时，明确重合部分是解题关键。
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趣味数学
小明有一个玩具，这个玩具是由一个棱长为4 cm的正方体分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个棱长为1 cm的小正方体做成的，如图。现在小明想知道这个玩具的表面积是多少，聪明的你知道如何求这个表面积吗？