北师大版五年级下册数学4.3 长方体的体积 教案

第3课时　长方体的体积
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一、教学内容
长方体的体积。(教材第41～42页)
二、教学目标
1．结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积，及解决一些简单的实际问题。
2．在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。培养动手操作、抽象概括、归纳推理的能力。
三、重点难点
重点：掌握长方体、正方体体积的计算公式。
难点：理解长方体、正方体体积计算公式的推导过程。
四、教学准备
教师准备：长方体和正方体模型各一个、1立方厘米的小正方体若干、课件PPT。
学生准备：长方体和正方体模型各一个、1立方厘米的小正方体若干。
教学过程
一、复习引入
师：我们以前学习过长方形、正方形的面积公式，谁来说一说怎么计算长方形和正方形的面积呢？(学生独立思考，小组讨论，指派代表回答)
教师根据学生的回答板书：
长方形的面积＝长×宽
正方形的面积＝边长×边长
师：长方形的面积与长和宽有关。我们这学期学习了长方体和正方体，怎样求它们的体积呢？长方体的体积可能与什么有关呢？(板书课题：长方体的体积)
二、学习新课
1．通过比较找出与长方体的体积有关的量。
(课件演示教材第41页的4个长方体变化过程)
师：当长方体的长、宽不变时，随着高的变化，长方体的体积有什么变化？
学生观察示意图，先独自思考，再在小组内进行讨论交流。
使学生明确：当长方体的长、宽不变时，高越大，体积越大。
师：当长方体的长、高不变时，随着宽的变化，长方体的体积有什么变化？
学生观察示意图，独自思考，指名回答。
使学生明确：当长方体的长、高不变时，宽越大，体积越大。
师：当长方体的宽、高不变时，随着长的变化，长方体的体积有什么变化？
学生观察示意图，独自思考，指名回答。
使学生明确：当长方体的宽、高不变时，长越大，体积越大。
教师总结：长方体体积的大小与长方体的长、宽、高都有关系。(板书)
2．探究长方体体积的计算公式。
师：猜一猜，长方体的体积与长、宽、高有什么关系？用一些相同的小正方体(棱长为1 cm)摆出3个不同的长方体，记录它们的长、宽、高，完成表格，验证你的猜想。(课件出示教材第41页表格)
学生按要求摆长方体，记录数据，教师巡视指导。
组织学生交流、汇报。
师：观察所记录的数据，所用小正方体的个数和长方体的体积之间有什么关系？(小组讨论，派代表回答)
师：再看看所用小正方体的个数与所拼的长方体的长、宽、高有什么关系？
引导学生回答：所用小正方体的个数＝长×宽×高。
师：怎样计算长方体的体积呢？可以用公式表示吗？
组织学生以小组为单位猜想长方体的体积公式。
教师总结：长方体的体积等于长×宽×高的积，即长方体的体积＝长×宽×高。
师：我们一起来验证一下我们的猜想，大家通过公式分别计算三个长方体的体积，再用数小正方体个数的方法计算出它们的体积，看看两者是否相等。
组织学生以小组进行计算，得出结论。
学生汇报：数据一致，可以确定公式是正确的。
教师总结：长方体的体积＝长×宽×高。如果体积用字母V表示，长、宽、高分别用字母a、b、h表示，那么长方体的体积公式可以表示为V＝a×b×h＝abh。(板书)
3．探究正方体体积的计算公式。
师：我们知道正方体是特殊的长方体，长方体的体积＝长×宽×高，那么正方体的体积怎么计算呢？
学生交流、回答：正方体的棱长都相等，所以正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。
教师总结：若棱长用字母a表示，那么正方体的体积公式用字母表示为V＝a×a×a＝a3。(板书)
教师强调：“a×a×a”可以简写成“a3”，读作“a的立方”。
4．探究长方体和正方体体积的通用公式。
要求学生先算一算下列图形的体积，再读一读，想一想。(单位：dm)(课件出示题目)
学生独立计算并小组核对答案。
师：阴影部分的面积是上面各个图形底面的面积，称为底面积，通常用字母S表示。你们知道底面积的大小等于什么吗？(学生思考)
使学生明确：底面积＝长×宽。
师：结合刚刚学过的长方体和正方体的体积公式，你们可以利用底面积将公式进行变形吗？(小组交流讨论，指派代表汇报)
教师引导学生推导得出：
教师总结：因为底面积＝长×宽，所以长方体和正方体的体积＝底面积×高，用字母表示V＝S×h＝Sh。(板书)
师：根据上面的公式，完成教材第42页的表格。
学生独立完成，教师巡视指导，最后集体订正。
三、巩固反馈
完成教材第42～43页“练一练”第1～9题。(学生独立完成，集体订正)
第1题：略　提示：通过实际操作、转化、推理得到。
第2题：略　提示：用小正方体实际摆一摆。
第3题：12 cm3　45 cm3　8 cm3　18 cm3
第4题：30÷6＝5(m)
第5题：12×6×2＝144(dm3)
144 dm3＝144 L
第6题：(60÷15)×(30÷3)×(30÷3)＝400(盒)
第7题：正方体的棱长应截成3 cm。
3×3×3＝27(cm3)
第8题：3×2.2×2＝13.2(m3)
第9题：略　提示：自己动手做一做，设计长方体盒子时要先测量出一块长方体橡皮的长、宽、高，并求出其体积，再计算1000块长方体橡皮的总体积，然后根据总体积设计长方体盒子的长、宽、高。
四、课堂小结
怎样计算长方体和正方体的体积？
板书设计
长方体的体积
1．长方体的体积＝长×宽×高，用字母表示为V＝abh，其中V表示体积，a表示长方体的长，b表示长方体的宽，h表示长方体的高。
2．正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用字母表示为V＝a3，其中V表示体积，a表示正方体的棱长。
3．长方体(正方体)的体积＝底面积×高，用字母表示为V＝Sh，其中V表示体积，S表示底面积，h表示高。
教学反思　　
1.在引导学生探索体积计算公式时，注重让学生在全体参与、充分体验的基础上探索结论。通过摆拼长方体、填表格等有效的实践活动，探索出长方体的体积计算方法。课堂上，学生的学习积极性很高，思维很活跃，呈现出一片浓浓的探究氛围。
2．在活动探究中，引导学生要通过“猜想——操作实验——论证”去发现长方体的体积公式。学生在“发现——验证——解释”中体会数学，探究知识。在这一过程中，学生不仅掌握了计算长方体体积的数学公式，还知道了应该如何独立思考，并学会与他人合作。
3．我的补充：
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备课资料参考
典型例题准备
【例题】如图所示，一个棱长为12厘米的正方体木块，从它的上面、前面、右面中心分别凿穿一个边长为4厘米的正方形孔。那么，穿孔后木块的体积是多少立方厘米？
分析：根据题意，易得从大正方体的体积中减去三个长方体的体积，就是穿孔后木块的体积。而在截去的三个长方体的正中间交汇处是一个棱长为4厘米的正方体，这个正方体减去一次就可以了，但实际上，在减去三个长方体体积的时候被减了三次，因此，要补上两次体积。
解答：123－42×12×3＋43×2＝1280(立方厘米)
答：穿孔后木块的体积是1280立方厘米。
解法归纳：解此类题时，注意理解题意，明确解题思路，把重复减去的加上。
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煮酒论容积
曹操对酒的喜爱程度非同一般，尤其喜欢“杜康”酒。这不，他还在自己创作的诗歌中专门写道：何以解忧，唯有杜康。
这天许攸应曹操之邀，来与曹操一同享用“杜康”美酒。真是酒逢知己千杯少呀，很快曹操和许攸就感到微微有些醉了。
“今天喝了不少酒了。刚才我们一壶一壶都已经喝了20多壶酒了。”曹操指着桌上的酒壶说，“你可知道这一壶酒能装多少酒？”
“这个……”虽然许攸也有些醉了，但头脑还算清醒。仔细看着这个酒壶，形状不是很规则，上面又不是圆锥，下面又不是圆柱，这可如何是好？
许攸不愧是许攸，智力还是超人的。经过许攸长达1个多时辰的精心计算，写了长达数十页的草稿演算，终于求出了这个酒壶的容积是0.8升。这才发现旁边的曹操等得已经睡着了，许攸擦了擦汗水，欣慰的看着自己算出的答案。
“许攸老弟已经求出这个酒壶的容积了？”不知什么时候曹操醒了，问昏昏欲睡的许攸。
“启禀丞相，小人经过仔细缜密地计算，终于算出这个不规则酒壶的容积就是0.8升。”许攸如此这般，向曹操解释了自己计算的方法和过程。
“这般太麻烦，其实这个容积很好求。”曹操听了头直摇。
许攸看着眼前这个不规则的酒壶，再看看曹操又不像是骗人的样子。
“既然这个酒壶的容积是不规则的，可以转化一下思路呀！”曹操开始点拨许攸了，“我们可以来求可以装多少酒嘛！”
“只要先把这个酒壶装满酒，然后把酒再倒入一个底面积已知的长方体容器中，看倒入这个长方体中的酒有多高，不就可以了？”
“原来如此！”许攸恍然大悟，“这个酒的体积就是不规则酒壶的容积。酒倒入在长方体容器中，酒就成了长方体的形状了。再根据长方体的体积计算公式可以轻而易举地求出酒的体积，就是酒壶的容积了！”
“丞相的方法可真是太巧妙了！”许攸从心中佩服曹操。
“我们在解决问题的时候，要抓住事物的本质，千万不要被事物表面所迷惑。寻找事物之间的联系，有时候要改变一下自己的思维。”曹操捋了捋自己的胡须说道。