北师大版五年级数学下册5.1 分数除法(一) 教案（含反思）

第1课时　分数除法(一)
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一、教学内容
分数除以整数的意义和计算方法。(教材第55页)
二、教学目标
1．在涂一涂、算一算的活动中，探索并理解分数除法的意义。
2．探索并掌握分数除以整数的计算方法，能正确地进行计算，并能运用分数除法解决简单的实际问题。
3．通过实践活动和自主探索，培养学生动手操作发现问题和解决问题的能力。
三、重点难点
重点：引导学生探索并掌握分数除以整数的计算方法，并能正确计算。
难点：能运用分数除法解决简单的实际问题。
教学过程
一、复习引入
1．口算。(学生在规定时间内独立完成，集体订正)
×＝　　　　　 ×20＝
75×＝　　　 ×1＝
2．说出下列各数的倒数。(学生独立完成，集体订正)
　1　1.5　2　0.9　
师：我们在本学期第三单元学习了分数乘法及倒数。今天我们将进入分数除法的学习。[板书课题：分数除法(一)]
二、学习新课
1．探究分数除以整数的意义。
师：如果我将这张纸(拿出一张长方形的纸)平均分成7份，每份占总份数的多少？(学生齐答)
师：如果我取其中的4份呢？(学生自由回答)
师：如果现在我将这张纸的4份，再平均分成2份呢？(课件出示教材第55页问题1)
师：请同学认真审题，想一想，把一张纸的平均分成2份，求每份是这张纸的几分之几，应该用什么法来计算？如何列式呢？(学生独立思考，指名学生回答)
教师引导学生明确：把一张纸的平均分成2份，求每份是这张纸的几分之几，用除法计算，列式为÷2。
师：请同学拿出一张纸，将这张纸的通过分一分、涂一涂，平均分成2份。(学生独自动手操作，教师巡视指导)
师：下面我们请几位同学来说一说他们是如何分的、如何涂的？(教师指名学生汇报)
教师总结：(1)通过操作，我们知道里面有4个，平均分成2份，每份是2个，是。
(2)÷2＝＝。(板书)
师：通过“将一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的几分之几”问题探究，我们能发现分数除以整数的意义吗？(学生小组内讨论，派代表汇报)
教师总结：分数除以整数(0除外)表示把一个分数平均分成几份，求每份是多少；还可以表示已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数是多少，这与整数除法的意义相同。
2．探究分数除以整数的计算方法。
师：通过上面的例子，大家猜想一下分数除以整数的计算方法。(学生分小组交流、讨论)
学生根据刚刚的推理，很容易得出：“分母不变，分子除以整数得到商的分子”这样的计算方法。
师；这样的方法是否具有普遍性呢？让我们一起来看下面的例子。
(课件出示教材第55页问题2)
师：这道题我们是否可以利用刚刚的方法来计算呢？(学生思考后回答)
学生齐答：不可以。
师：因为4除以3是除不尽的。说明“分母不变，分子除以整数得到商的分子”这样的计算方法不具有普遍性。那÷3应该如何来计算呢？(教师引导学生利用长方形纸通过动手折叠、涂色等操作得出这个问题的答案。学生分小组交流，教师巡视参与学生讨论)
教师总结：如下图，取一张纸，将这张纸平均分成7份，用阴影部分表示其中的4份，即，再将这个阴影部分平均分成3份，也就是把4份平均分成3份，给其中的1份再涂上阴影，这个涂双重阴影的部分就表示÷3的结果。
师：通过分一分的活动，可以知道把平均分成3份，每份就相当于求的，所以÷3＝×＝。(板书)
师：请同学们认真观察算式，会发现什么？(指名学生回答，集体订正)
教师引导学生明确：除数和除号变了，被除数没变，除数变为它的倒数，除号变为乘号。
师：现在同学们可以总结出分数除以一个不为零的整数的计算方法吗？(学生分小组讨论，派代表汇报)
师生共同总结：分数除以整数(0除外)的计算方法：分数除以整数(0除外)，等于分数乘这个整数的倒数。
3．提升练习。
(课件出示教材第55页问题3)
÷6　　 　÷12
学生交流、讨论，再汇报：
÷6＝×＝
÷12＝×＝
师生共同总结算法：分数除以一个不为零的整数，相当于乘这个整数的倒数。
在计算分数除以整数时要注意：
(1)除号要变成乘号。
(2)除数变为它的倒数。
(3)能约分的要约分，结果化为最简分数。
(4)除数不能为0。
三、巩固反馈
完成教材第56页“练一练”第1～7题。(学生独立完成，教师指名学生汇报答案)
第1题：画一画，涂一涂略。
÷2＝　÷5＝
第2题：(列排)　　＝
2　2＝
　　＝
第3题：　　　
第4题：　　
第5题：画一画略。
÷3＝
第6题：÷15＝(dm)
第7题：÷5＝(kg)
×1000＝100 g
四、课堂小结
通过这节课的学习，你收获了什么？
板书设计
分数除法(一)
÷2＝＝　　 　÷3＝×＝
分数除以一个不为零的整数，等于乘这个整数的倒数。
教学反思　　
1.本课时是学生初次接触到分数除法，也是为后面继续学习分数除法打下基础，因此让学生理解分数除法的意义以及对算法的探索就显得格外重要。本节课力求让学生在不同的活动中探索数学。数学课不应只让学生单纯地模仿和记忆，应让学生在具体地操作、观察、实践中得出结论。因此，课堂上让学生通过操作、观察，引导学生探索出分数除以整数的计算方法，让学生经历了知识形成的全过程。在这样的过程中，充分地发挥了教师的引导作用，注重学生能力的培养，注重教给学生学习的方法，而不是把知识单纯地传授给学生，做到既重结果，又重过程。
2．让学生在不同层次的练习中应用数学。学数学的目的就是用数学。在新课结束后，通过让学生在不同层次的练习中应用了所学知识，让学生充分感受到了数学源于生活，又应用于生活。
3．我的补充：
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备课资料参考
典型例题准备
【例题】计算：3÷13。
分析：这是一道带分数除以整数的算式，可以先将带分数化成假分数，再利用分数除以整数的计算方法进行计算。
解答：3÷13＝÷13＝×＝
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古代的分数除法
世界上系统叙述分数的最早著作，人们一直认为是公元前1世纪中国的《九章算术》。它给出了相当完整的分数运算法则，基本上和现在的算法一致。但该书介绍分数除法(称之为“经分”)却采用了先将两个分数通分，使分子相除的方法，即÷＝÷＝。
分数除法的颠倒相乘法过去人们认为是公元3世纪的刘徽创造的。直到1984年初，在湖北江陵张家山一座汉墓中出土了一批数学竹简，约有200支完好，其中一支背面有“算数书”三字，学术界因此将其命名为《算数书》。有学者认定《算数书》实际成书年代为公元前2世纪或更早。张家山汉简《算数书》是一部数学问题集，共有69个算题，大多数算题由题文、答案、术构成，内容可归纳为算术和几何两大类，包括分数的性质和四则运算。文物界认为《算数书》的绝大多数内容和题目产生于秦或先秦。因此，《算数书》取代了《九章算术》，成为目前所知道的中国传统数学最早的著作。对于分数除法，《算数书》有明确的颠倒相乘法的记载。
关于分数的运算3000多年前古埃及人把所有分数转化成分子是1的分数再进行运算，这使计算非常复杂。巴比伦人用60进位分数运算也很麻烦。
公元9世纪，印度数学家摩珂毗罗才提出了分数除法，把除数颠倒相乘，这比《算数书》晚了1000多年。