小学数学北师大版五年级下5.2　分数除法(二) 教案

第2课时　分数除法(二)
课时目标导航
教学导航
一、教学内容
一个数除以分数的计算方法。(教材第57～58页)
二、教学目标
1．借助实际操作和图形语言，理解一个数除以分数的意义和基本算理。
2．掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确计算。
3．体验一个数除以分数的计算方法探究过程，在讨论交流的基础上总结出计算法则，并能正确地计算。
三、重点难点
重点：掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确计算。
难点：一个数除以分数的计算法则的推导。
四、教学准备
教师准备：课件PPT、圆形纸片。
教学过程
一、复习引入
师：上一节课我们学习了分数除以整数的计算方法。现在，老师来考考你们，请看题。(课件出示)
1．计算。
÷3＝　　　　 ÷10＝
÷4＝　　 ÷3＝
2．想一想，说一说。
(1)分数除以整数的意义是什么？
(2)分数除以整数的计算法则是什么？
学生独立完成，教师指名学生回答，集体订正。
师：这节课，我们将继续学习分数除法。[板书课题：分数除法(二)]
二、学习新课
1．探究一个数除以分数的计算方法。
(课件出示教材第57页问题1)
师：4张同样大的饼，每2张一份，可以分成几份？如何列式呢？(学生独立思考，指名学生回答)
师：每1张一份呢？每张一份呢？每张一份呢？该如何列式呢？(学生小组讨论，派代表汇报)
教师引导学生明确：根据除法的意义可知，上面的式子都可以用除法来列式为4÷2，4÷1，4÷，4÷。
师：前两个式子我们都可以轻易得出答案，后两个如何来计算呢？请同学们利用手中的4张小圆片代替4张饼来分一分，分成上述的4种情况。(学生独立操作，教师巡视指导)
师：通过分一分，同学们能得出如何来计算后两个算式的方法了吗？(指名学生汇报，集体订正)
课件演示：
每2张一份：
即4÷2＝4×＝2。
每1张一份：
即4÷1＝4×1＝4。
每张一份：
即4÷＝4×2＝8。
每张一份：
即4÷＝4×3＝12。
师：现在请大家观察这些式子，你发现了什么？(学生分小组讨论，派代表汇报)
教师板书：一个数除以分数的计算方法：除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。
2．利用长方形的面积模型解释一个数除以分数的计算方法。
师：淘气利用长方形的面积来解释这一法则，同学们认真地看一看，并填一填。(课件出示教材第57页问题2)
教师引导学生明确：表格的前三列已经填好了，只有后两列需要补充完整。第四列是长方形的长，观察第一列的图形，可以知道长方形的宽一定，长方形的长依次增加，分别为3，2×3，3×3，4×3，这样即可填出第四列的最后两个空分别是3×3，4×3。第五列“算式”的意义为根据长方形面积的变形公式“长方形的长＝长方形的面积÷宽”计算得到的长方形的长，即算式分别为：1÷，2÷，3÷，4÷。观察图形可知，长方形的长与计算所得的长是相等的，即1÷＝3，2÷＝2×3，3÷＝3×3，4÷＝4×3。这样便解释了“一个数除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”。
3．探索分数除法计算要注意的问题。
(课件出示教材第57页问题3)
教师引导学生独立完成，教师指名学生汇报。
师：从这三道算式的计算中，你发现了什么？(学生分小组讨论、交流)
师生共同总结：在计算一个数除以分数的过程中，能约分的可以先约分。
4．探究判断商和被除数大小关系的方法。
(课件出示教材第58页“试一试”)
教师引导学生独立完成问题1，并指名学生汇报答案。
师：从左到右观察，你发现了什么？(学生观察，并小组讨论、交流，派代表汇报)
教师根据学生的汇报总结：被除数不变，除数越大，商越小。
师：现在请同学们再次观察，看看当除数变化时，商和被除数的关系？(学生观察，并小组讨论、交流，派代表汇报)
师生共同总结：当除数大于1时，商比被除数小；当除数小于1时，商比被除数大；当除数等于1时，商等于被除数。
师：同学们的观察都很敏锐呀！下面利用这个原理，请同学们完成“试一试”问题2。(学生独立完成，集体订正)
三、巩固反馈
完成教材第58～59页“练一练”第1～10题。(学生独立完成，集体订正)
第1题：(1)4　(2)6　(3)3　画一画略。
第2题：略
第3题：　　　
第4题：得数小于5：5÷　5÷
第5题：<　<　>　>
第6题：(1)20÷＝50(天)
(2)12÷＝14(天)
第7题：22　　13　36　　4
第8题：x＝　　x＝20
x＝30　　x＝
第9题：3÷＝12(杯)
第10题：2　4　8　一个数除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你收获了什么？
板书设计
分数除法(二)
除以一个不为零的数等于乘它的倒数。
4÷2＝4×＝2
4÷1＝4×1＝4
4÷＝4×2＝8
4÷＝4×3＝12
5÷＝5×6＝30
÷＝
÷3＝×＝
教学反思　　
1.本节课旨在借助图形语言，让学生在操作活动中感知并掌握一个数除以分数的意义和计算方法。课程开始，通过学生动手分饼的活动，让学生经过观察、比较与思考，发现整数除以整数与整数除以分数知识间的内在联系，借助图形语言，初步感知体会“除以一个分数”与“乘这个分数的倒数”之间的关系。这样做不仅为学生创设了一个可以更好地理解分数除法意义的机会，更主要的是教会学生一种学习的方法，即分数除法的意义可联系整数除法的意义进行学习。接着，通过启发性的问话“在分到饼的同时，你还得到了什么？”激发学生思考、求知、解答的愿望，为下一步的探究做了很好的铺垫。
2．分饼活动后，在前面操作的基础上，学生通过观察、思考进一步感知分数除法的意义，并总结分数除法的计算方法。最后通过实践应用活动，让学生应用所学知识解决实际问题，巩固、内化了知识。
3．我的补充：
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
备课资料参考
典型例题准备
【例题】计算：2.4÷。
分析：此题符合一个数除以分数的形式，可以利用一个数除以分数的计算方法进行计算。根据一个数除以分数的计算方法可知：2.4÷＝2.4×，观察算式2.4×，发现2.4与的分母3可以直接进行约分，因此先约分，再进行计算，这样计算就简便了。
解答：2.4÷
＝2.4×
＝3.2
解法归纳：将除法转化成乘法之后，如果可以约分的一定要先约分，再计算。
相关知识阅读
塔顶有多少盏灯
有这样一首古诗：远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增。共灯三百八十一，试算尖头几盏灯。意思是：七层高塔，灯火辉煌，从上往下，每层加倍，共有灯381盏，试求塔顶有几盏灯。请你算一算塔顶有多少盏灯。
我们把最底层的灯数看作“1”，那么从第二层起，各层的灯数依次为底层的，，，，，，381盏灯就应该等于底层灯数的1＋＋＋＋＋＋＝，所以底层灯数为：381÷＝192(盏)，塔顶应该有：192×＝3(盏)灯。