北师大版数学五年级下册5.3　分数除法(三) 教案

第3课时　分数除法(三)
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一、教学内容
已知一个数的几分之几是多少，求这个数。(教材第60～61页)
二、教学目标
1．会分析简单实际问题中的数量关系，能找出题目中的等量关系。
2．能用方程解决有关简单分数的实际问题，初步体会方程是解决实际问题的重要模型。
3．在解方程的过程中，巩固分数除法的计算方法。
4．在解决问题的方法探究过程中培养学生的动手、动脑及解决实际问题的能力。
5．培养学生愿意交流合作，喜欢数学的情操，感受数学来源于生活，体验成功的喜悦。
三、重点难点
重点：会解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。
难点：用方程解决有关分数的实际问题。
教学过程
一、复习引入
1．计算。(学生在规定的时间内独立完成，集体订正)
÷6＝　　　　　 ÷＝
12÷＝　　 ÷＝
2．解方程。(学生独立完成，教师指名学生板演，集体订正)
x÷5＝　　 12÷x＝
3．某校五年级学生一起分210本作业本，已知该校六年级学生所分作业本是五年级的，该校六年级一共分得多少本作业本？(学生独立思考，分小组讨论、交流)
师：前两节课我们学习了有关分数除法的意义及计算法则，这节课我们将学习利用分数除法解决简单的实际问题。[板书课题：分数除法(三)]
二、学习新课
1．探究已知一个数的几分之几是多少，求这个数的解题方法。
(课件出示教材第60页最上面的情境图)
师：仔细观察这幅图，分一分，数一数，你发现了哪些数学信息？(学生独立观察，指名学生回答)
教师引导学生明确：有6名同学在跳绳，有3名同学在踢毽子，有4名同学在打篮球，有6名同学在踢足球……
教师提示：此情境图没有完全展示操场。
师：有6名同学在跳绳，是操场上参加活动总人数的。这句话中的单位“1”是什么？(学生独立思考，指名学生回答)
教师引导学生明确：此题中的单位“1”是操场上参加活动的总人数。
师：要求操场上参加活动的总人数就是求单位“1”。我们怎么计算得到操场上参加活动的总人数呢？(教师引导学生利用画图的方法来分析计算，学生独立思考后，派代表板演，教师总结)
(1)画图法。
总结：画一个长方形表示操场上所有参加活动的学生，将这张长方形平均分成9份，将其中的2份涂色，表示操场上参加活动总人数的。通过观察发现，2份代表6人，1份就是3人。一共有9份，即操场上参加活动的总人数是3×9＝27(人)。
(2)方程法。
师：除了通过长方形来表示，你还有其他的画图方法来表示吗？(学生试着用别的画图来解题，教师巡视指导学生。学生小组内分享自己的解题思路)
教师引导学生画线段图表示题意：
师：通过线段图你能写出等量关系式吗？(学生独立写一写，小组内订正)
教师引导学生明确：根据线段图可知，参加活动的总人数是单位“1”，且参加活动的总人数×＝跳绳的人数。
教师根据等量关系导入用方程来解决问题。
教师指导学生用方程的方法来解题。(课件出示教材第60页问题3)
解：设操场上有x人参加活动。
　x＝6
x÷＝6÷
x＝
x＝27
答：操场上有27人参加活动。(板书)
(3)算式法。
师：已知等量关系为“参加活动的总人数×＝跳绳的人数”，要求参加活动的总人数，还能用什么方法呢？(学生交流、讨论)
教师引导学生明确：可以用除法计算，参加活动的总人数＝跳绳的人数÷＝6÷＝27(人)。
教师总结：利用算术法解答此类问题，可以利用等量关系变形得到算式来计算。
师：通过上面三种方法的学习，你能总结出解决求单位“1”的方法吗？(学生分小组讨论、交流)
师生共同总结：解题时，我们可以用两种方法来求题目中单位“1”的量，一种是方程法，一种是算式法。(板书)
2．拓展提升。
教师引导学生完成教材第61页“试一试”问题1。
师：请同学们仔细审题，看一看第(1)题中是求什么？(学生独立思考，指名学生回答)
教师提示：这是求一个数的几分之几的问题。
师：你能根据问题画出线段图吗？(学生独立画一画，教师巡视指导)
师：根据这个线段图，我们可以得出等量关系：踢足球的人数×＝打篮球的人数。
师：通过审题和画线段图，我们得出了第(1)题的等量关系，下面请同学们仿照第(1)题解题思路找出第(2)(3)题中的等量关系。(学生独立思考，小组讨论，教师指名学生回答)
教师板书：
汽油的原价×＝汽油的现价；
今年苹果的产量＝去年苹果的产量＋1200 kg。
教师强调：列方程解答这类问题的关键是找出题目中的等量关系。
教师引导学生完成教材第61页“试一试”问题2。
学生独立列方程解答。
教师指名学生板演，集体订正并点评。
解：设这个月共有x天。
　x＝9
x＝9÷
x＝9×
x＝30
答：这个月共有30天。
师：下面我们一起来归纳一下用方程解决实际问题的一般步骤。(学生分小组讨论、交流)
师生共同总结：(1)理解题意，找出题目中已知量和未知量的等量关系；(2)设未知量为x，利用等量关系列方程；(3)解方程，检验方程并写出答语。(教师板书)
三、巩固反馈
完成教材第61～62页“练一练”第1～7题。(学生独立完成，集体订正)
第1题：
(1)
(2)原价×＝现价
(3)解：设这件衣服的原价是x元。
x＝56
x＝70
第2题：(1)解：设妈妈的身高是x cm。
x＝150
x＝160
(2)解：设爸爸的身高是x cm。
x＝160
x＝180
第3题：x＝35　x＝　x＝
x＝　x＝9　x＝
第4题：(1)妈妈的年龄×＝小明的年龄
(2)7月的电话费×＝8月的电话费
(3)电脑原价×＝900元
第5题：鸭的孵卵期×＝鸡的孵卵期
解：设鸭的孵卵期是x天。
x＝21
x＝28
鹅的孵卵期×＝鸭的孵卵期
解：设鹅的孵卵期是x天。
x＝28
x＝30
第6题：解：设这头小鹿一天喝x L水。
x＝2
x＝5
第7题：(1)解：设霞光农场共有x公顷土地。
x＝35
x＝60
(2)12÷60＝
四、课堂小结
通过这节课的学习，你收获了什么？
板书设计
分数除法(三)
1．有6名同学在跳绳，是操场上参加活动总人数的，操场上有多少人参加活动？
解：设操场上有x人参加活动。
x＝6
x÷＝6÷
x＝6×
x＝27
答：操场上有27人参加活动。
2．求实际问中单位“1”的量的常用两种方法：一是方程法，二是算式法。
3．用方程解决问题的步骤：(1)理解题意，找出题目中已知量和未知量的等量关系；(2)设未知量为x，利用等量关系列方程；(3)解方程，检验方程并写出答语。
教学反思　　
1.分数应用题的教学是小学教学中的重点，也是难点。让学生理解题中的等量关系是解决分数除法应用题的关键。在实际教学中，通过省略题中的一个已知条件，让学生发现问题，亲自感受应用题中数量之间的联系，想方设法让学生在学习过程中发现规律，从而让学生体会并归纳出解答分数应用题的关键是从题目中找出数量之间的等量关系。本课重点是要让学生学会用方程的方法解决有关分数的问题，体会用方程解决实际问题的优越性。为了帮助学生理解，通过借助线段图的直观功能，引导学生理解解题思路，找到数量间的相等关系。
2．在学生学会分析数量关系后，通过把分数除法应用题与分数乘法应用题结合起来教学，让学生通过讨论、交流、对比，感受它们之间的异同，挖掘它们之间的内在联系与区别，从而增强学生分析问题、解决问题的能力。在学生掌握了用方程解决问题的方法后，鼓励他们对同一个问题积极寻求多种不同的解法，拓展学生思维，引导学生学会多角度分析问题，从而在解决问题的过程中培养学生的探究能力和创新精神。
3．教学中给学生提供充分的探索知识的平台，先让学生独立思考，探究解题的方法；在独立探究的基础上，再让学生小组合作讨论，探究不同的解题方法。学生经历独立探究、小组交流的过程，使其对分数除法问题的解法有初步的感悟，对这类应用题数量关系及解法有清晰的理解，为进入更深层次的学习做好充分的准备。
4．我的补充：
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备课资料参考
典型例题准备
【例题】图书室有文艺书120本，科技书的本数是文艺书的，又是故事书的，故事书有多少本？
分析：画线段图如下：
由图可知：文艺书的本数的是科技书的本数，故事书的本数的是科技书的本数，则文艺书的本数×＝科技书的本数＝故事书的本数×。解题时，可以根据这个等量关系建立方程求解。
解答：解：设故事书有x本。
120×＝x
90＝x
x＝270
答：故事书有270本。
解法归纳：解此类题时，可以先根据题意画出线段图，再求解问题。
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解决分数应用题的思路——画线段图
掌握一个解题方法，比做一百道题更重要。实践证明，线段图具有直观性、形象性、实用性，学会画线段图来分析数学应用题，学生们更能得心应手，分析问题和解决问题的能力将会有大大的提高。
画线段图要注意以下几点：
(1)认真读题，全面理解题意，所画的图要与题目中的条件相符合。
(2)图中线段的长短要和数值的大小基本一致，不要出现长的线段标出小的数据，而短的线段标出大的数据。图要尽量画得美观、大方、合理。
(3)要按照题目的叙述顺序，在图上标明条件。对于双线段并列图和多线段并列图，一定要分清先画和后画的顺序，要找准相互之间的对应关系，明确所求的问题。