北师大版 五年级下册数学 7.1 邮票的张数 （教案）
文档属性
| 名称 | 北师大版 五年级下册数学 7.1 邮票的张数 （教案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 68.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-27 08:35:26 | ||
图片预览
文档简介
第1课时 邮票的张数
课时目标导航
教学导航
一、教学内容
列形如“ax±bx＝c”的方程解决问题。(教材第69页)
二、教学目标
1．通过解决姐弟二人邮票的张数问题，理解形如“ax±bx＝c”这样的方程，并进一步理解方程的意义。
2．会快速地分析简单实际问题，找出数量之间的等量关系，会用方程解决简单的实际问题。
3．在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法和价值。
4．在积极参与数学活动的过程中，体会数学和生活的联系，养成独立思考、主动与他人合作交流等良好的习惯。
三、重点难点
重点：学会解形如“ax±bx＝c”这样的方程，进一步理解方程的意义。
难点：学会发现数学信息之间的关系，能借助数学信息，用分析和画图的方法找到等量关系，并列出方程。
教学过程
一、情境引入
师：同学们知道人们在书信来往时要做的一项重要的事情是什么吗？
学生思考、回答：贴邮票。
师：有一些是有纪念意义的邮票，这些邮票具有观赏和收藏的价值，所以有不少邮票爱好者收集邮票。现在我们来看看这一家姐弟俩收集邮票张数情况的对话。(课件出示教材第69页情境图。板书课题：邮票的张数)
二、学习新课
1．列形如“ax＋bx＝c”的方程解决实际问题。
(1)获取数学信息，提出问题。
师：从这幅图中，你了解到了哪些数学信息？(学生思考，小组内讨论，指名汇报)
学生汇报：姐姐的邮票张数是弟弟的3倍；姐姐和弟弟一共有180张邮票。
师：根据这些信息，你能提出一个数学问题吗？
学生小组内讨论，教师巡视，参与学生的讨论。
学生汇报自己想到的问题。
教师总结学生的问题并出示问题。(课件出示教材第69页问题1)
(2)分析信息，找出等量关系。
师：根据图中的两个信息你能尝试用方程解答吗？(学生独立思考)
师：列方程解决问题的关键是什么？
学生思考、回答：找出题中的等量关系。
师：你能用画图的方法找出题中的等量关系吗？试着自己画一画。
学生汇报画图方法：用方块画图、用线段画图……
教师把学生的画法展示到黑板上。
(方法一)画方块图。
(方法二)画线段图。
因为“姐姐的邮票张数是弟弟的3倍”，所以可设弟弟的邮票张数为1份，那么姐姐就有这样的3份，用线段图表示如下：
教师小结等量关系：①姐姐的邮票张数＋弟弟的邮票张数＝180张。
②姐姐的邮票张数＝弟弟的邮票张数×3。
(3)列方程解答。
师：在用方程解决这个问题时应该设哪个量为x？另一个量应该怎样表示？(学生思考，小组内讨论，指名代表回答)
使学生明确：在这个题目中，有两个未知量，它们存在以上的等量关系，我们可以设弟弟有x张邮票，那么姐姐就有3x张邮票。
师：下面请大家独立列出方程解决问题。
学生小组内交流，说出自己的解题思路。
学生派代表汇报解题过程，教师板书：
解：设弟弟有x张邮票，姐姐有3x张邮票。
x＋3x＝180
4x＝180
x＝45
3x＝3×45＝135
答：弟弟有45张邮票，姐姐有135张邮票。
师：想一想解题时应该注意什么？(学生思考，小组内讨论)
师生共同总结：设小的量为x；解题时利用乘法分配律将x和3x合并成4x。
2．列形如“ax－bx＝c”的方程解决实际问题。
师：如果把“弟弟和姐姐一共有180张邮票”改为“姐姐比弟弟多90张邮票”，可以怎样列方程呢？(课件出示教材第69页问题4)
学生独立思考，分析数量关系，和同桌说说自己的解题思路。
学生独立列方程解决问题。
教师指名学生代表上台板书。
教师点评并讲解解题过程。
(1)分析信息，找出等量关系。
因为“姐姐的邮票张数是弟弟的3倍”，所以可设弟弟的邮票张数为1份，那么姐姐有这样的3份，用线段图表示如下：
(2)列方程解答。
教师板书：
解：设弟弟有x张邮票，姐姐有3x张邮票。
3x－x＝90
2x＝90
x＝45
3x＝3×45＝135
答：弟弟有45张邮票，姐姐有135张邮票。
(3)教师引导学生归纳。
师：同学们能自己总结一下列方程解决问题的一般步骤吗？(学生分小组讨论，师生共同总结)
列方程解决问题的一般步骤：
①弄清题意，找出未知数，用x表示。
②找出题目中的等量关系，列方程。
③解方程。
④检验，写出答案。
三、巩固反馈
1．完成教材第70页“练一练”第1、3、4、5、6题。(教师组织学生读题并弄清题意，学生自主从题中找到等量关系，再根据等量关系列方程解决问题，教师巡视指导有困难的学生)
第1题：(1)长＝宽×2
2×(长＋宽)＝162
解：设这幅画的宽是x cm，长是2x cm。
2×(x＋2x)＝162
x＝27
长：2×27＝54(cm)
(2)白键数＝黑键数＋16
白键数＋黑键数＝88
解：设黑键有x个，白键有(x＋16)个。
x＋(x＋16)＝88
x＝36
白键：36＋16＝52(个)
第3题：解：设小丽今年x岁。
3x＋4＝37
x＝11
第4题：解：设平均每盘有x个橘子。
4x＋2＝50
x＝12
第5题：解：设正方形的边长是x cm，等边三角形的边长也是x cm。
4x－3x＝5
x＝5
正方形周长：4×5＝20(cm)
三角形周长：3×5＝15(cm)
第6题：钟状菌增加的高度－竹子增加的高度＝开始时竹子的高度－开始时钟状菌的高度
解：设x时后钟状菌的高度能赶上竹子。
25x－4x＝32－0.5
x＝1.5
2．完成教材第70页“练一练”第2题。(学生独立完成解方程，教师引导学生在解这类方程时，要注意将含有相同未知量的式子合并相加或相减，再进行计算。教师请六名学生上台板演，全班集体订正)
x＝1 x＝14 y＝16
m＝3 n＝25 x＝1.6
四、课堂小结
说一说这堂课你有什么收获？
板书设计
邮票的张数
1．解：设弟弟有x张邮票，姐姐有3x张邮票。
x＋3x＝180
4x＝ 180
x＝ 45
3x＝ 3×45＝135
答：弟弟有45张邮票，姐姐有135张邮票。
2．解：设弟弟有x张邮票，姐姐有3x张邮票。
3x－x＝90
2x＝ 90
x＝ 45
3x＝3×45＝135
答：弟弟有45张邮票，姐姐有135张邮票。
教学反思
1.本节课主要是让学生掌握形如“ax＋bx＝c”和“ax－bx＝c”这类型的方程的解法，并利用这类方程解决相关的实际问题。本节课的优点是能够利用课堂生成资源，因势利导，促进学生的学习，让同学们充分展现自己的优点，提供很多机会让他们参与学习，提高积极性，同时能够根据学生的理解对知识进行归纳，使学生有一个清晰的认知，并能根据认知去列方程解题。学生掌握利用方程解题的步骤后，自然会按部就班地思考。在教学过程中不断地将画图和等量关系相结合，体现了数形结合的思想，有效地促进了学生对设未知数列方程这一关键步骤的掌握。
2．本节课的教学也存在一些不足之处，主要表现在：教师的提问方式还有待提高。在提问中要更能贴近要点、贴近学生思维，这样课堂教学才会高效；在画图后，应该让学生去展示，对照所画的图进行思考，这样更能让学生将知识内化，也会使学生掌握的知识更加准确、科学。新知建立后，及时的训练是必不可少的，只有在反馈中才能发现问题，才能使教师在以后的教学中更合理、更全面地组织教学活动。
3．我的补充：
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
备课资料参考
典型例题准备
【例题】鸡兔同笼，共有11个头，42只脚，鸡和兔各有几只？
分析：此题还有两个隐含条件：一只兔4只脚，一只鸡2只脚。根据题意可以写出等量关系：兔的只数＋鸡的只数＝11，兔脚的只数＋鸡脚的只数＝42。我们可以设兔有x只，则鸡有(11－x)只，然后列方程解答。
解答：解：设兔有x只，则鸡有(11－x)只。
4x＋2(11－x)＝42
4x＋22－2x＝42
2x＋22＝42
2x＝20
x＝10
11－x＝1
答：兔有10只，鸡有1只。
解法归纳：列方程解鸡兔同笼问题，设未知数是关键，一般设兔的只数为x，这样列出的方程比较容易解。
相关知识阅读
羊群问题
甲赶羊群逐草茂，乙拽肥羊随其后。
戏间甲及一百否，甲说所玄无差谬。
若得这般一群凑，再添半群小半群。
得你一只方来凑，玄机奥妙谁猜透？
这首诗的意思如下：牧羊人赶着一群羊去寻找草长得茂盛的地方，有一个过路人牵着一只羊从后面追了上来，他问牧羊人：“你的羊有100只吗？”牧羊人说：“我的羊现在不是100只。假如我现在的羊，加上和我现有的羊数相等的一群羊，再加上现有羊数的一半，然后再加上现有羊数的一半的一半，另外，再加上你的那只羊，那就恰好是100只了。”
请你算一算，牧羊人放牧的这群羊一共有多少只？
解：设牧羊人放牧的这群羊一共有x只。
x＋x＋x＋x＋1＝100
x＝36
答：牧羊人放牧的这群羊一共有36只。
课时目标导航
教学导航
一、教学内容
列形如“ax±bx＝c”的方程解决问题。(教材第69页)
二、教学目标
1．通过解决姐弟二人邮票的张数问题，理解形如“ax±bx＝c”这样的方程，并进一步理解方程的意义。
2．会快速地分析简单实际问题，找出数量之间的等量关系，会用方程解决简单的实际问题。
3．在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法和价值。
4．在积极参与数学活动的过程中，体会数学和生活的联系，养成独立思考、主动与他人合作交流等良好的习惯。
三、重点难点
重点：学会解形如“ax±bx＝c”这样的方程，进一步理解方程的意义。
难点：学会发现数学信息之间的关系，能借助数学信息，用分析和画图的方法找到等量关系，并列出方程。
教学过程
一、情境引入
师：同学们知道人们在书信来往时要做的一项重要的事情是什么吗？
学生思考、回答：贴邮票。
师：有一些是有纪念意义的邮票，这些邮票具有观赏和收藏的价值，所以有不少邮票爱好者收集邮票。现在我们来看看这一家姐弟俩收集邮票张数情况的对话。(课件出示教材第69页情境图。板书课题：邮票的张数)
二、学习新课
1．列形如“ax＋bx＝c”的方程解决实际问题。
(1)获取数学信息，提出问题。
师：从这幅图中，你了解到了哪些数学信息？(学生思考，小组内讨论，指名汇报)
学生汇报：姐姐的邮票张数是弟弟的3倍；姐姐和弟弟一共有180张邮票。
师：根据这些信息，你能提出一个数学问题吗？
学生小组内讨论，教师巡视，参与学生的讨论。
学生汇报自己想到的问题。
教师总结学生的问题并出示问题。(课件出示教材第69页问题1)
(2)分析信息，找出等量关系。
师：根据图中的两个信息你能尝试用方程解答吗？(学生独立思考)
师：列方程解决问题的关键是什么？
学生思考、回答：找出题中的等量关系。
师：你能用画图的方法找出题中的等量关系吗？试着自己画一画。
学生汇报画图方法：用方块画图、用线段画图……
教师把学生的画法展示到黑板上。
(方法一)画方块图。
(方法二)画线段图。
因为“姐姐的邮票张数是弟弟的3倍”，所以可设弟弟的邮票张数为1份，那么姐姐就有这样的3份，用线段图表示如下：
教师小结等量关系：①姐姐的邮票张数＋弟弟的邮票张数＝180张。
②姐姐的邮票张数＝弟弟的邮票张数×3。
(3)列方程解答。
师：在用方程解决这个问题时应该设哪个量为x？另一个量应该怎样表示？(学生思考，小组内讨论，指名代表回答)
使学生明确：在这个题目中，有两个未知量，它们存在以上的等量关系，我们可以设弟弟有x张邮票，那么姐姐就有3x张邮票。
师：下面请大家独立列出方程解决问题。
学生小组内交流，说出自己的解题思路。
学生派代表汇报解题过程，教师板书：
解：设弟弟有x张邮票，姐姐有3x张邮票。
x＋3x＝180
4x＝180
x＝45
3x＝3×45＝135
答：弟弟有45张邮票，姐姐有135张邮票。
师：想一想解题时应该注意什么？(学生思考，小组内讨论)
师生共同总结：设小的量为x；解题时利用乘法分配律将x和3x合并成4x。
2．列形如“ax－bx＝c”的方程解决实际问题。
师：如果把“弟弟和姐姐一共有180张邮票”改为“姐姐比弟弟多90张邮票”，可以怎样列方程呢？(课件出示教材第69页问题4)
学生独立思考，分析数量关系，和同桌说说自己的解题思路。
学生独立列方程解决问题。
教师指名学生代表上台板书。
教师点评并讲解解题过程。
(1)分析信息，找出等量关系。
因为“姐姐的邮票张数是弟弟的3倍”，所以可设弟弟的邮票张数为1份，那么姐姐有这样的3份，用线段图表示如下：
(2)列方程解答。
教师板书：
解：设弟弟有x张邮票，姐姐有3x张邮票。
3x－x＝90
2x＝90
x＝45
3x＝3×45＝135
答：弟弟有45张邮票，姐姐有135张邮票。
(3)教师引导学生归纳。
师：同学们能自己总结一下列方程解决问题的一般步骤吗？(学生分小组讨论，师生共同总结)
列方程解决问题的一般步骤：
①弄清题意，找出未知数，用x表示。
②找出题目中的等量关系，列方程。
③解方程。
④检验，写出答案。
三、巩固反馈
1．完成教材第70页“练一练”第1、3、4、5、6题。(教师组织学生读题并弄清题意，学生自主从题中找到等量关系，再根据等量关系列方程解决问题，教师巡视指导有困难的学生)
第1题：(1)长＝宽×2
2×(长＋宽)＝162
解：设这幅画的宽是x cm，长是2x cm。
2×(x＋2x)＝162
x＝27
长：2×27＝54(cm)
(2)白键数＝黑键数＋16
白键数＋黑键数＝88
解：设黑键有x个，白键有(x＋16)个。
x＋(x＋16)＝88
x＝36
白键：36＋16＝52(个)
第3题：解：设小丽今年x岁。
3x＋4＝37
x＝11
第4题：解：设平均每盘有x个橘子。
4x＋2＝50
x＝12
第5题：解：设正方形的边长是x cm，等边三角形的边长也是x cm。
4x－3x＝5
x＝5
正方形周长：4×5＝20(cm)
三角形周长：3×5＝15(cm)
第6题：钟状菌增加的高度－竹子增加的高度＝开始时竹子的高度－开始时钟状菌的高度
解：设x时后钟状菌的高度能赶上竹子。
25x－4x＝32－0.5
x＝1.5
2．完成教材第70页“练一练”第2题。(学生独立完成解方程，教师引导学生在解这类方程时，要注意将含有相同未知量的式子合并相加或相减，再进行计算。教师请六名学生上台板演，全班集体订正)
x＝1 x＝14 y＝16
m＝3 n＝25 x＝1.6
四、课堂小结
说一说这堂课你有什么收获？
板书设计
邮票的张数
1．解：设弟弟有x张邮票，姐姐有3x张邮票。
x＋3x＝180
4x＝ 180
x＝ 45
3x＝ 3×45＝135
答：弟弟有45张邮票，姐姐有135张邮票。
2．解：设弟弟有x张邮票，姐姐有3x张邮票。
3x－x＝90
2x＝ 90
x＝ 45
3x＝3×45＝135
答：弟弟有45张邮票，姐姐有135张邮票。
教学反思
1.本节课主要是让学生掌握形如“ax＋bx＝c”和“ax－bx＝c”这类型的方程的解法，并利用这类方程解决相关的实际问题。本节课的优点是能够利用课堂生成资源，因势利导，促进学生的学习，让同学们充分展现自己的优点，提供很多机会让他们参与学习，提高积极性，同时能够根据学生的理解对知识进行归纳，使学生有一个清晰的认知，并能根据认知去列方程解题。学生掌握利用方程解题的步骤后，自然会按部就班地思考。在教学过程中不断地将画图和等量关系相结合，体现了数形结合的思想，有效地促进了学生对设未知数列方程这一关键步骤的掌握。
2．本节课的教学也存在一些不足之处，主要表现在：教师的提问方式还有待提高。在提问中要更能贴近要点、贴近学生思维，这样课堂教学才会高效；在画图后，应该让学生去展示，对照所画的图进行思考，这样更能让学生将知识内化，也会使学生掌握的知识更加准确、科学。新知建立后，及时的训练是必不可少的，只有在反馈中才能发现问题，才能使教师在以后的教学中更合理、更全面地组织教学活动。
3．我的补充：
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
备课资料参考
典型例题准备
【例题】鸡兔同笼，共有11个头，42只脚，鸡和兔各有几只？
分析：此题还有两个隐含条件：一只兔4只脚，一只鸡2只脚。根据题意可以写出等量关系：兔的只数＋鸡的只数＝11，兔脚的只数＋鸡脚的只数＝42。我们可以设兔有x只，则鸡有(11－x)只，然后列方程解答。
解答：解：设兔有x只，则鸡有(11－x)只。
4x＋2(11－x)＝42
4x＋22－2x＝42
2x＋22＝42
2x＝20
x＝10
11－x＝1
答：兔有10只，鸡有1只。
解法归纳：列方程解鸡兔同笼问题，设未知数是关键，一般设兔的只数为x，这样列出的方程比较容易解。
相关知识阅读
羊群问题
甲赶羊群逐草茂，乙拽肥羊随其后。
戏间甲及一百否，甲说所玄无差谬。
若得这般一群凑，再添半群小半群。
得你一只方来凑，玄机奥妙谁猜透？
这首诗的意思如下：牧羊人赶着一群羊去寻找草长得茂盛的地方，有一个过路人牵着一只羊从后面追了上来，他问牧羊人：“你的羊有100只吗？”牧羊人说：“我的羊现在不是100只。假如我现在的羊，加上和我现有的羊数相等的一群羊，再加上现有羊数的一半，然后再加上现有羊数的一半的一半，另外，再加上你的那只羊，那就恰好是100只了。”
请你算一算，牧羊人放牧的这群羊一共有多少只？
解：设牧羊人放牧的这群羊一共有x只。
x＋x＋x＋x＋1＝100
x＝36
答：牧羊人放牧的这群羊一共有36只。