北师大版 五年级下册数学 7.2　相遇问题 （教案）

第2课时　相遇问题
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一、教学内容
列方程解决相遇问题。(教材第71页)
二、教学目标
1．会分析简单实际问题的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力，培养用方程解决问题的意识。
2．掌握速度、时间、路程之间的数量关系，会根据此数量关系解答相遇问题。
3．经历解决问题的过程，体验数学与日常生活的密切联系，提高收集信息、处理信息、建立模型的能力，激发学生学习数学的能力。
三、重点难点
重点：理解相遇问题的结构特点，能根据速度、时间、路程的数量关系列方程解决问题。
难点：找出实际问题中的等量关系并列方程解决。
教学过程
一、复习引入
1．师：请大家说一说速度、时间和路程三者之间的关系。
学生思考、回答：速度×时间＝路程。
2．完成下面的题目。
(1)一辆汽车每时行驶40 km，4时行驶多少千米？
(2)一辆汽车每时行驶60 km，行驶300 km需要几时？
学生独立完成，教师巡视指导。
师：数学与交通也是密切相关的。今天，我们就一起来探索相遇问题。(课件出示教材第71页情境图。板书课题：相遇问题)
二、学习新课
列方程解决相遇问题。
(1)观察情境图，从中找出相关的数学信息。
师：从这幅图中，你了解到了哪些数学信息？(学生认真观察、阅读，得出信息，小组讨论并汇报)
学生汇报：淘气的步行速度为70米/分，笑笑的步行速度为50米/分；淘气家到笑笑家的路程是840 m；淘气和笑笑同时出发，相向而行。
(2)认识相遇问题。
师：同学们知道什么是相遇问题吗？(学生思考并回答)
教师总结：两人从两地出发，相向而行，经过一段时间，必然会在途中相遇，这类问题就叫作相遇问题。
师：解决相遇问题的关键是什么？(学生思考并回答)
教师总结：两人相向而行相遇，他们所用的时间相同，他们的路程之和等于总路程。
(3)解决问题。
师：估计两人在何处相遇？(课件出示教材第71页问题1)
学生思考，并分小组讨论。
学生发现：淘气的速度比笑笑的速度快，相遇时，淘气走的路程应该比笑笑走的路程多，所以估计淘气与笑笑在邮局附近相遇。
师：淘气和笑笑出发后多长时间相遇？(课件出示教材第71页问题2)
①教师指导学生画线段图理解题意。
②学生通过分析、交流得出等量关系。
淘气走的路程＋笑笑走的路程＝840米
③教师指导学生根据等量关系列出方程。
设出发后x分相遇，那么淘气走的路程表示为70x 米，笑笑走的路程表示为50x 米。
列方程为：70x＋50x＝840
学生独立解答，教师板书。
解：设出发后x分相遇，那么淘气走了70x米，笑笑走了50x米。
70x＋50x＝840
120x＝840
x＝7
答：出发后7分相遇。
④探索其他解题方法。
师：在这个相遇问题中，除了用方程来解答外，还可以用什么方法来解决这个问题？试一试。
学生思考，并汇报自己的想法，教师进行讲解。
因为两人是同时出发，所以相遇时所用时间是相同的。两人出发后，每分两人的距离缩短70＋50＝120(米)，即两人的速度和是120米/分。要求两人多长时间相遇，就是求840里面有几个120。等量关系为：(淘气的速度＋笑笑的速度)×相遇时间＝840米，根据这个等量关系即可列出算式用除法解决问题。
(4)应用新知。
师：如果淘气的步行速度为80米/分，笑笑的步行速度为60米/分，他们出发后多长时间相遇？(课件出示教材第71页问题3)
①师：这个问题与问题2中的等量关系有什么区别和联系？
教师先让学生独立分析数量关系，再组织学生小组内交流。
学生说一说怎样找出数量间的等量关系，并说出与问题2中的等量关系有什么区别。
教师讲解：等量关系没有变，依然是淘气走的路程＋笑笑走的路程＝840米，只是淘气与笑笑的速度变了。
②学生自主解答，教师板书。
解：设出发后x分相遇，那么淘气走了80x米，笑笑走了60x米。
80x＋60x＝840
140x＝840
x＝6
答：出发后6分相遇。
(5)举一反三。
师：请同学们想想生活中还有哪些问题，也可以用类似的等量关系列方程解决？(学生思考并汇报)
教师总结：两辆汽车同时从两地出发，已知两地的距离和两车的速度，求相遇时间；两人同时做一件事，已知工作总量和两人的工作效率，求工作时间……这些情境都是两种事物同时完成，这样的题目我们就可以利用今天学习的内容来解题。
三、巩固反馈
1．完成教材第72页“练一练”第1题。(教师组织学生读题并理解题意，小组内讨论相遇地点的大概位置并在图上标注，然后列方程求出相遇所需的时间。教师指名学生板演，其余学生点评，全班集体订正)
(1)估计两人在李村相遇，标图略。
(2)解：设出发后x时相遇。
60x＋40x＝50
x＝ 0.5
距离：40×0.5＝20(km)
2．完成教材第72页“练一练”第3题。(学生独立完成解方程，教师请学生抢答，表扬算得既快又对的学生)
x＝4　 m＝9　y＝35
y＝2.5　x＝1.3　n＝2
3．完成教材第72页“练一练”第4题。
学生读题并理解题意，小组讨论并尝试找出题中的等量关系，并根据等量关系列方程计算。教师巡视并指导。
教师讲解：这是两人共同完成一件事情的题。根据两人工作的时间相同，可以找到等量关系，即甲打字的数量＋乙打字的数量＝文件总字数。
解：设录完这份文件需用x分。
100x＋90x＝5700
x＝30
4．完成教材第72页“练一练”第2、5题。
(学生读题并理解题意，教师指名学生上台板演，全班集体订正)
第2题：解：设x天后能够铺完这条公路。
80x＋60x＝1400
x＝10
第5题：解：设经过x时相遇。
60x＋72x＝660
x＝5
四、课堂小结
学完这节课，你有什么收获？
板书设计
相 遇 问 题
路程＝速度×时间
1．解：设出发后x分相遇，那么淘气走了70x 米，笑笑走了50x 米。
70x＋50x＝840
120x＝ 840
x＝ 7
　　　 　答：出发后7分相遇。
2．解：设出发后x分相遇，那么淘气走了80x米，笑笑走了60x米。
80x＋60x＝840
140x＝ 840
x＝ 6
　　　 　答：出发后6分相遇。
教学反思　　
1.相遇问题是在学生学习了速度、时间和路程的数量关系的基础上进行教学的，以一个物体运动的特点和数量关系为基础来探索两个物体运动的特点和数量关系，对于初学的学生来说在理解上有一定的困难，为此，在教学时利用画图的方法让学生理解淘气和笑笑的运动路线。让学生在生活情境中理解数学、应用数学，使学生知道数学知识的来龙去脉，把“生活化”与“数字化”较好地结合起来。提高学习效率，从而增强学生学好数学的信心，激发学生学习数学的兴趣。
2．在创设教学情境时，要力求避免“生活味过浓”，不能把“生活化”作为数学课的单一要求，甚至是唯一要求，因为数学问题并不完全等同于生活问题，数学来源于生活，又高于生活，有其独特的抽象性和逻辑性。教师只有把“生活化”与“数学化”有机地结合起来，合理地选择数学素材，创设现实化、有意义的和富有挑战性的教学情境，才能真正提高教学效率，培养学生的创新精神和实践能力。
3．我的补充：
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备课资料参考
典型例题准备
【典例】甲、乙两车同时从相距160千米的a、b两地相对而行，0.8时两车相遇，已知甲车的速度是乙车的1.5倍，乙车每时行多少千米？
分析：把乙车的速度看作单位“1”的量，设为x，根据相遇问题的等量关系“速度和×相遇时间＝路程和”列方程解答。
解答：解：设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度为1.5x千米/时。
(x＋1.5x)×0.8＝160
　　 2.5x＝200
　　 x＝80
答：乙车每时行80千米。
解法归纳：在解决相遇问题时，牢记等量关系“速度和×相遇时间＝路程和”是解题的关键。
相关知识阅读
李白买酒
李白无事街上走，提着酒壶去买酒。
遇店加一倍，见花喝一斗，
三遇店和花，喝光壶中酒。
试问壶中原有多少酒？
这首诗告诉人们的是这样一件事：李白闲着没事提着酒壶在街上走，酒壶中原来是有酒的，每次遇到酒店便将壶中的酒增加一倍，看到了花，就开始饮酒做诗，每饮一次，喝去一斗酒(斗，古代酒器)。这样经过酒店遇到花，总共反复三次。在最后一次遇到花时，正好喝光了壶中的酒。试问李白的酒壶中原有多少酒？
解：设酒壶中原有x斗酒。
2[2(2x－1)－1]－1＝0
x＝
答：李白的酒壶中原有斗酒。