小学数学 北师大版 五年级下册第7单元 用方程解决问题　练习六 教案

第3课时　练习六
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一、教学内容
用方程解决问题的应用练习。(教材第73～74页练习六)
二、教学目标
1．更好地掌握形如“ax±bx＝c”这样的方程的解法。
2．更好的利用方程解决相遇问题。
3．能结合具体情境，提出数学问题并利用相关知识解决实际问题，提高学生分析问题和解决问题的能力。
三、重点难点
重点：对不同类型解题方法的掌握。
难点：应用所学的知识解决其他实际问题。
教学过程
一、基础练习
师：这段时间我们已经学习了形如“ax±bx＝c”这样的方程的解法、利用方程解决相遇问题，那我们现在就来检验一下。
完成教材第73页练习六第1题。
(1)学生独立思考题中的等量关系，再列方程解答，教师巡视并指导。
(2)指名3个学生分别板演第(1)、(2)、(3)题，全班集体订正。
二、指导练习
1．教学教材第73页练习六第3题。
(1)教师组织学生读题，写出题中两个未知量的等量关系。
学生思考并回答。
教师讲解：白兔只数＝灰兔只数×3
灰兔只数＝白兔只数－8
(2)教师指名学生到黑板上列方程计算，其他学生在练习本上列方程计算。
(3)教师点评。
2．教学教材第74页练习六第8题。
(1)教师组织学生读题，理解题意。
(2)学生小组内讨论，思考两人相遇的地点大概在哪里，并在图中标出来。
(3)学生独立列方程解决第(2)问的相遇问题。
(4)教师指名学生上台板演，全班集体订正。
3．教学教材第74页练习六第10题。
(1)教师组织学生读题，并写出题目中的等量关系。
教师讲解：易拉罐的收购价×易拉罐个数＋塑料瓶的收购价×塑料瓶个数＝3元。其中两者的个数都是已知的，易拉罐的收购价也是已知的，我们就可以根据上面的等量关系列方程求解。
(2)教师指名学生到黑板上用方程的方法解题，全班集体订正。
4．教学教材第74页练习六第11题。
师：请同学们先计算正常情况下他们相遇所需的时间。(教师指名学生上台板演)
师：如果淘气早出发1分，应该怎么算呢？(学生思考，并小组内讨论)
师：如果淘气早出发1分，那么现在的总路程变为840－70＝770(m)，再列方程计算即可。
学生分小组讨论，尝试提出新问题。派代表说出小组提出的问题，其他小组解答这个问题，全班集体订正。
三、巩固练习
1．完成教材第73页练习六第2题。(学生独立完成解方程，教师请学生抢答汇报答案，表扬算得既快又对的学生)
x＝15　y＝6.1　x＝11
x＝21　x＝10　x＝0.9
2．完成教材第73页练习六第4题。(教师组织学生读题并弄清题意，学生自主从题中找到等量关系，再根据等量关系列方程解决问题，教师巡视帮助有困难的学生)
香蕉的价钱＝橘子的价钱×2
香蕉的价钱＋橘子的价钱＝7.2元
解：设每千克橘子x元，则每千克香蕉2x元。
x＋2x＝7.2
x＝2.4
2x＝2×2.4＝4.8
3．完成教材第73页练习六第5题。(学生独立完成，集体订正)
解：设戴红帽的学生有x人，则戴黄帽的学生有2x人。
2x－x＝5
x＝5
2x＝2×5＝10
4．完成教材第74页练习六第7题。(学生小组内讨论并解答，教师巡视)
(1)梨：72÷4＝18(元)
苹果：(108－18)÷3＝30(元)
(2)(250－5×30)÷18＝5(箱)……10(元)
5．完成教材第74页练习六第9题。(学生读题并理解题意，教师指名学生上台板演，集体订正)
解：设一共需要x时。
3x＋2x＝60
x＝12
四、课堂小结
通过这节课的学习，你还有什么疑问吗？
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练习六
第3题：解：设灰兔x只，则白兔3x只。
3x－x＝8
x＝4
3x＝3×4＝12
答：白兔12只，灰兔4只。
第8题：(2)解：设x分后两人相遇。
(280＋320)x＝5400
x＝9
答：9分后两人相遇。
第10题：解：设1个塑料瓶值x元。
12×0.1＋15x＝3
x＝0.12
答：1个塑料瓶值0.12元。
第11题：(1)奇思改变了“两人同时从家里出发”这一信息。
(2)能。提问不唯一，例如：如果笑笑晚出发2分，他们多长时间后会相遇？
教学反思　　
1.列方程解决问题十分重要，它是学生将来学习代数知识的基础。因此在练习课的教学中，教师要注意列方程和算术方法的区别、并能提供一定的生活情境，让学生体验生活中处处有数学，体验用列方程解决实际问题的优势。
2．练习的重点在于找准等量关系。在进行列方程解应用题时，教师应引导学生说出等量关系是什么。在教学的过程中，教师应让学生明确列方程解应用题与算术解法的不同：算术解法要考虑的是怎样解决问题，而方程解法只要找出数量间的相等关系再列式就可以了。等量关系的找法是多样的，因此解题的方法比较多、解答起来比较容易，这也是其与算术解法相比而言的优势。
3．一堂好的练习课，教师既要使学生对本阶学习的知识点加深印象，又要注意沟通知识间的联系。在做到点的加强、线的沟通的同时，又要注意激发全体学生主动参与到练习中来，获得内心思维的体验，使学生在反思总结、提高创新中实现三维目标的发展。
4．我的补充：
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备课资料参考
典型例题准备
【例题】有一圆形小湖，绕湖有一条小路，小明和妈妈在小路上晨跑锻炼。小明每分跑120 m，妈妈每分跑80 m，两人同时同地同向出发，25分后小明第一次遇到妈妈。如果两人同时同地背向出发，则多少分后两人第一次相遇？
分析：同时同地同向出发，相遇时小明跑的路程正好比妈妈多一个环形跑道的全长，所以跑道长为(120－80)×25＝1000(m)；同时同地背向出发，两人跑的路程和为一个环形跑道的全长。设x分后两人第一次相遇，两人每分一共跑了120＋80＝200(m)，则x分跑了200x m，根据等量关系列出方程解答即可。
解答：解：设x分后两人第一次相遇。
(120＋80)x＝(120－80)×25
200x＝1000
x＝5
答：5分后两人第一次相遇。
解法归纳：环形跑道上无论是同向还是背向出发都能相遇，若在同一地点出发，则追及距离和相遇距离都为环形跑道的全长，根据“追及路程＝追及速度×追及时间、相遇路程＝相遇速度×相遇时间”可以得出“追及速度×追及时间＝相遇速度×相遇时间”这一等量关系，列出方程即可求解。
备课资料参考
相关知识阅读
方程史话
大约在3600年前，古埃及人写在纸草上的数学问题中，就涉及了含有未知数的等式。
公元825年左右，中亚细亚的数学家阿尔·花拉子米曾写过一本名叫《对消与还原》的书，重点讨论了方程的解法。
宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用“天元”表示未知数进而建立方程。这种方法的代表作是数学家李冶写的《测圆海镜》，书中所说的“立天元一”相当于现在的“设未知数x”。所以在简称方程时，将未知数称为“元”，例如：有一个未知数的方程叫“一元方程”。有两个以上的未知数，在古代又称为“天元”“地元”“人元”。